2018届二轮复习（文）专题三三角

2018届二轮复习（文）专题三三角

3.3 　三角大题 - 2 - - 3 - - 4 - 1 . 正弦 ( 或余弦 ) 型函数 y=A sin( ω x+ φ )( 或 y=A cos( ω x+ φ )) 的对称中心是函数图象与 x 轴的交点 , 对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与 x 轴垂直的直线 ; 正切型函数 y=A tan( ω x+ φ ) 的图象是中心对称图形 , 不是轴对称图形 . 2 . 三角函数恒等变换 “ 四大策略 ” (1) 常值代换 : 特别是 “1” 的代换 ,1 = sin 2 θ + cos 2 θ = tan 45° 等 . (2) 角的配凑 : 如 α = ( α + β ) - β ,2 α = ( α + β ) + ( α - β ); α = [( α + β ) + ( α - β )] . (3) 降次与升次 : 正用二倍角公式升次 , 逆用二倍角公式降次 . (4) 弦、切互化 : 一般是切化弦 . - 5 - 3 . 解三角形的公式 变形 4 . 用余弦定理判断三角形的形状 : 当 b 2 +c 2 -a 2 > 0 时 , 可知 A 为锐角 ; 当 b 2 +c 2 -a 2 = 0 时 , 可知 A 为直角 ; 当 b 2 +c 2 -a 2 < 0 时 , 可知 A 为钝角 . 5 . 三个等价关系 : 在 △ ABC 中 , a , b , c 分别为 A , B , C 的对边 , 则 a>b ⇔ sin A> sin B ⇔ A>B. 3 . 3 . 1 　 三角函数与三角变换 - 7 - 考向一 考向二 三角函数式的化简与求 值 - 8 - 考向一 考向二 解题心得 化异为同法 : 解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同 , 目的是消元减少未知量的个数 . 如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次 ; 如在三角函数求值中 , 把未知角用已知角表示 , 或把未知角通过三角变换化成已知角 ; 对于三角函数式中既有正弦、余弦函数又有正切函数 , 化简方法是切化弦 , 或者弦化切 , 目的是化异为同 . - 9 - 考向一 考向二 对点训练 1 (2017 浙江温州 2 月模拟 ,18) 已知函数 f ( x ) = sin x cos x+ cos 2 x. (1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期 ; - 10 - 考向一 考向二 - 11 - 考向一 考向二 三角函数性质与三角变换的综合 例 2 (2017 浙江 ,18) 已知函数 f ( x ) = sin 2 x- cos 2 x- 2 sin x cos x ( x ∈ R ) . (2) 求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间 . - 12 - 考向一 考向二 解题心得 对于已知的三角函数是由多个三角函数式通过四则运算组合而成的 , 若求其函数的性质 , 一般的思路是通过三角变换 , 把多个三角函数式的代数和 ( 或积、商 ) 化成只有一项且只有一种名称的三角函数式 , 化简中常用到辅助角公式 a sin x+b cos - 13 - 考向一 考向二 对点训练 2 (2017 北京东城一模 , 文 15) 已知 点 在 函数 f ( x ) = 2 a sin x cos x+ cos 2 x 的图象上 . (1) 求 a 的值和 f ( x ) 最小正周期 ; (2) 求函数 f ( x ) 在 (0, π ) 上的单调减区间 . 解 (1) 函数 f ( x ) = 2 a sin x ·cos x+ cos 2 x=a sin 2 x+ cos 2 x . - 14 - 考向一 考向二 - 15 - 考向一 考向二 (1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期 T 及在 [ - π , π ] 上的单调递减区间 ; (2) 在 △ ABC 中 , 边 a , b , c 的对角分别为 A , B , C , 已知 A 为锐角 , - 16 - 考向一 考向二 - 17 - 考向一 考向二 - 18 - 考向一 考向二 解题心得 利用函数 y= sin x 的有关性质求三角函数 f ( x ) =A sin( ω x+ φ ) 的单调区间、对称轴方程、 φ 值大小的题目 , 把 ω x+ φ 看作一个整体 , 整体代换函数 y= sin x 的相关性质 , 进而求出题目所要求的量 . - 19 - 考向一 考向二 (1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期 ; - 20 - 考向一 考向二 - 21 - 考向一 考向二