【数学】2020届一轮复习（文理合用）第6章第2讲一元二次不等式及其解法作业
对应学生用书[练案40理][练案39文]
第二讲 一元二次不等式及其解法
A组基础巩固
一、选择题
1．(2018·广西南宁摸底联考)若集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝( C )
A． [－1,0) B．[－1,2)
C．(0,1] D．[1,2)
[解析] 由x2－2x<0得0
0的解集为( A )
A．(－∞，0)∪(0，) B．(－∞，)
C．(，＋∞) D．(0，)
[解析] 很明显x≠0，则原不等式等价于解得x<且x≠0，所以实数x的取值范围是(－∞，0)∪(0，)．
3．(2018·内蒙古包头模拟)若不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2x·10%，且(x－200)×20%>30，解得x>400，选B．
6．(2018·江西南昌重点校联考)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( A )
A．(0,1) B．(－2,1)
C．(－2,0) D．(－，)
[解析] 记f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，依题意有即解得00的解集是( C )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
[解析] ∵关于x的不等式ax－b<0的解集为(1，＋∞)，∴a<0且＝1，即a＝b，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可转化为(x＋1)(x－3)<0.解得－10的解集为__{x|－40⇔x2＋3x－4<0⇔(x＋4)(x－1)<0⇔－40)的解集为__{x|－a0，∴－a<3a，则不等式的解集为{x|－a
∴不等式的解集为(－∞，－2)∪(，＋∞)．
12．(2018·吉林辽源五校期末联考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)>0的解集是 (－1，) .
[解析] ∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1,2，∴－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知即∴f(x)＝x2－x－2.不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－2)>0，则2x2＋x－1<0，解集为(－1，)．
三、解答题
13．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x ∈R，x≠}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．
[解析] (1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，
∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.
(2)由不等式的解集为{x|x∈R，x≠}可知解得k＝－.
(3)依题意知解得k<－.
(4)依题意知解得k≥.
14．(2018·天津红桥区期中)已知一元二次不等式x2－ax－b<0的解集是{x|11.
[解析] (1)因为一元二次不等式x2－ax－b<0的解集是{x|11，即>1，即>0，即(x－3)·(x＋7)>0，解得x>3或x<－7，故原不等式的解集为{x|x>3或x<－7}．
B组能力提升
1．(2018·衡水金卷联考)已知集合M＝{x|x2－5x＋4≤0}，N＝{x|2x>4}，则( C )
A．M∩N＝{x|22}
[解析] M＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，N＝{x|x>2}．所以M∩N＝{x|20对于一切x∈R恒成立．
当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．
当a2＋4a－5≠0时，
应有解得1b的解集为(－∞，)，则关于x
的不等式ax2＋bx－a>0的解集为 (－1，) .
[解析] 因为关于x的不等式ax>b的解集为(－∞，)，所以a<0，＝，所以不等式ax2＋bx－a>0可化为x2＋x－<0，即x2＋x－<0，解得－10的解集为(－1，)．
5．(文)(2018·江西白鹭洲中学月考)已知函数f(x)＝ax2＋bx－a＋2.
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；
(2)若b＝2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0.
(理)(2018·河北正定中学月考)已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.
(1)若不等式，f(x)>(a－1)x2＋(2a＋1)x－3a－1对任意的x∈[－1,1]恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若a<0，解不等式f(x)>1.
[解析] (文)(1)由题意知，x＝－－1，x＝3是方程ax2＋bx－a＋2＝0的两个根，
代入有∴
(2)当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x－a＋2＝(ax－a＋2)(x＋1)，
∵a>0，∴f(x)>0可化为(x－)(x＋1)>0，
①当≥－1，即a≥1时，解集为{x|x<－1或x>}；
②当<－1，即0－1}．
(理)(1)原不等式等价于x2－2ax＋2a＋1>0对任意的x∈[－1,1]恒成立，
设g(x)＝x2－2ax＋2a＋1＝(x－a)2－a2＋2a＋1，x∈[－1,1]；
①当a<－1时，g(x)min＝g(－1)＝1＋2a＋2a＋1>0，无解；
②当－1≤a≤－1时，g(x)min＝g(a)＝－a2＋2a＋1>0，得1－1时，g(x)min＝g(1) ＝1－2a＋2a＋1>0，得a>1.
综上，实数a的取值范闱为(1－，＋∞)．
(2)f(x)>1，即ax2＋x－a－1>0，即(x－1)(ax ＋a＋1)>0，
因为a<0，所以(x－1)(x＋)<0，
因为1－(－)＝，
所以当－－，解集为{x|－
查看更多
