四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019年11月 绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试 数学试题 ‎ ‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;‎ ‎2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.‎ 第Ⅰ卷(客观题,共48分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.设集合,,则等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数 (a＞0且a≠1)一定经过的定点是(　　)‎ ‎ A.(0,1) B.(1,3) C.(1,2) D.(1,1)‎ ‎3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )‎ A. y＝x＋1 B. y＝－x‎3 C. D. y＝x ‎4.令,则三个数a、b、c的大小顺序是( )‎ A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a ‎5.函数的零点所在的大致区间是( )‎ A.(1,2) B.(2,3) C.和(3,4) D.‎ ‎6.已知函数,则的值是( )‎ ‎ A. B. ‎9 ‎‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 设lg2＝a,lg3＝b,那么等于(　　)(用关于的代数式表示)‎ ‎ A.(a＋2b－1) B.a＋b－‎1 C. (‎2a＋b－1) D.a＋b ‎8. 已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)＝ax(a>0且a≠1),且＝－3,‎ 则a的值为( )‎ A. B‎.3 C.9 D. ‎ ‎9. 已知函数是定义在上的奇函数,当时 则函数的大致图象为( ) ‎ ‎10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数，若不相等的实数满足 ‎，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.对实数和,定义运算“”为:,设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(主观题,共52分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13函数的单调递增区间为______________.‎ ‎14. 若定义域为R的偶函数在［0,＋∞)上是增函数,且则不等式的解集是 .‎ ‎15.已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是 . ‎ ‎16. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 .‎ 三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)‎ ‎17.函数的定义域为集合,函数的值域为集 合.‎ ‎(1)求集合、；‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)判断函数f(x)在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域. ‎ ‎19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.‎ ‎(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；‎ ‎(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？‎ ‎ ‎ ‎20.已知函数()是偶函数.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；‎ ‎(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.‎ 绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试 数学试题参考答案及评分标准 一.选择题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D B D D B A A A D C B C 二.填空题.‎ ‎13. 14. 15 16.‎ 三.解答题.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解：(1)==………..3分 因为，所以，所以 所以…….….….….….….….….….….….….….….6分 ‎(2)因为,所以,所以 即 所以实数的取值范围为….….….….….….….….….….10分 ‎18. (本小题满分10分)‎ 解： (1) 函数在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分 证明:设任意的,且，则……………………………………..2分 ‎…………………4分 ‎,,,‎ 即，故函数在单调递增.……..5分 ‎(2)，是偶函数…………………….7分 又函数在[0，＋∞)上的单调递增，‎ 当时，………………………………………….9分 又是偶函数，图像关于轴对称，的值域为…………..10分 ‎19.(本小题满分10分)‎ 解：(1)根据题意得，当，……………………………….2分 ‎………………………………………………….4分 ‎……………………………………………..5分 ‎(2)根据题意得 当……………………………..6分 ‎……………………………..8分 即服药一次治疗疾病有效时间为个小时.…………10分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解：(1)因为为偶函数，所以，‎ 即对于任意恒成立…………………..2分 于是恒成立,‎ 而x不恒为零，所以. ………………………………………………………4分 ‎(2)由题意知方程即方程无解.‎ 因为，则函数的图象与直线无交点.‎ b的取值范围是………………………………………………….6分 ‎(3)由题意知方程有且只有一个实数根．‎ 令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根……8分 若a=1，则，不合题意, 舍去； ‎ 若，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.‎ 由或－3；但，不合，舍去；而，满足条件 方程(*)的两根异号 综上所述，实数的取值范围是……………………………………10分