高二数学人教选修1-2同步练习：1-2回归分析第二课时word版含解析

高二数学人教选修1-2同步练习：1-2回归分析第二课时word版含解析

§1.2 回归分析 第二课时 一、基础过关 1．某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)成线性相关关系，且 r<0，则其回归方程可能是 ( ) A.y ^ ＝－10x＋200 B.y ^ ＝10x＋200 C.y ^ ＝－10x－200 D.y ^ ＝10x－200 2．在回归直线方程y ^ ＝a ^ ＋b ^ x 中，回归系数b ^ 表示 ( ) A．当 x＝0 时，y 的平均值 B．x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C．y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D．x 变动一个单位时，y 的平均变动量 3．下列说法中正确的有：①若 r>0，则 x 增大时，y 也相应增大；②若 r<0，则 x 增大时， y 也相应增大；③若 r＝1，或 r＝－1，则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点 图上各个散点均在一条直线上． ( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．每一吨铸铁成本 yc(元)与铸件废品率 x%建立的回归直线方程 yc＝56＋8x，下列说法正 确的是 ( ) A．废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元 B．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8% C．废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元 D．如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 5．为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中 发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也 恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是 ( ) A．直线 l1 和 l2 有交点(s，t) B．直线 l1 和 l2 相交，但是交点未必是点(s，t) C．直线 l1 和 l2 由于斜率相等，所以必定平行 D．直线 l1 和 l2 必定重合 二、能力提升 6．研究人员对 10 个家庭的儿童问题行为程度(x)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果 如下，家庭 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分： 79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( ) A.y ^ ＝0.771 1x＋26.528 B.y ^ ＝36.958ln x－74.604 C.y ^ ＝1.177 8x1.014 5 D.y ^ ＝20.924e0.019 3x 7．已知 x，y 之间的一组数据如下表： x 1.08 1.12 1.19 1.25 y 2.25 2.37 2.43 2.55 则 y 与 x 之间的回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 必过点___________________________． 8．已知回归直线方程为y ^ ＝0.50x－0.81，则 x＝25 时，y 的估计值为________． 9．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号) ①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一 确定； ②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大； ③散点图能明确反映变量间的关系． 10．在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Aeb x (b<0) 表示．现测得试验数据如下： xi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 yi 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 xi 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47 yi 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29 试求 y 对 x 的回归方程． 11．为了研究某种细菌随时间 x 变化时，繁殖个数 y 的变化，收集数据如下： 天数 x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 y/个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数 x 作解释变量，繁殖个数 y 作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量 x 与预报变量 y 之间的关系． 三、探究与拓展 12．下表给出了我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料，试根据表中数据估计我国 2004 年 的人口数，并作出相关性检验. 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口 数/百 万 542 603 672 705 807 909 975 1 035 1 107 1 177 1 246 答案 1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7．(1.16,2.4) 8.11.69 9.③ 10．解 由题给的经验公式 y＝Aeb x ，两边取自然对数，便得 ln y＝ln A＋b x ，与回归直线方 程相对照，只要取 u＝1 x ，v＝ln y，a＝ln A．就有 v＝a＋bu. 题给数据经变量置换 u＝1 x ，v＝ln y 变成如下表所示的数据： ui 20.000 16.667 4.000 3.226 14.286 10.000 vi －2.303 －1.966 0 0.113 －1.470 －0.994 ui 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128 vi 0.174 0.223 －0.528 －0.236 0.255 可得 ln y ^ ＝0.548－0.146 x ，即y ^ ＝e0.548－0.146 x ＝e0.548·e－0.146 x ≈1.73e－0.146 x ， 这就是 y 对 x 的回归方程． 11．解 (1)所作散点图如图所示． (2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数 y＝c1ec2x 的周围，于是令 z＝ln y，则 x 1 2 3 4 5 6 z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 由计算器得：z ^ ＝0.69x＋1.115， 则有y ^ ＝e0.69x＋1.115. 12．解 为了简化数据，先将年份减去 1949，得到下表： x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y 542 603 672 705 807 909 975 1 035 1 107 1 177 1 246 作出散点图如图，根据公式可得回归直线方程为y ^ ＝527.591＋14.453x. 由于 2004 对应的 x＝55，代入回归直线方程可得y ^ ＝1 322.506(百万)，即 2004 年的人 口总数估计为 13.23 亿． 下面对其进行线性相关性检验： (1)作统计假设 H0∶x 与 y 不具有线性相关； (2)由 0.01 与 n－2＝9 的附表中查得 r0.01＝0.735； (3)根据公式得相关系数 r＝0.998； (4)因为|r|＝0.998>0.735，即|r|>r0.01， 所以有 99%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系，回归直线方程为y ^ ＝527.591＋ 14.453x，用这个方程去估计我国 2004 年的人口数是有意义的．