- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
辽河油田第二高中高一期中考试 数学试卷 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选 择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知实数集 R,集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|y= },则 =( ) A. B. C. D. 2. 已知 是奇函数,当 时 ,当 时, 等于 A. B. C. D. 3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 4.方程 2x+x=2 的解所在区间是( ) A. B. C. D. 5.已知函数 y= ,若 f(a)=10,则 a 的值是( ) A. 3 或 B. 或 5 C. D. 3 或 或 5 6.如图所示,可表示函数图象的是 A. B. C. D. 7.若 , ,则( ). A. B. C. D. 8.已知 的定义域为 , 的定义域为( ) A. B. C. D. 9.已知 p:(x-1)(x-2)≤0,q:log2(x+1)≥1,则 p 是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.若函数 f(x)=() 3a-1x+4a,x<1, -ax,x≥1 是定义在 R 上的减函数,则 a 的取值范围为( ) A. (-∞, 1 8]∪[ 1 3,+∞) B.(0, 1 3 ) C.[ 1 8,+∞) D.[ 1 8, 1 3) 11.如果关于 x 的不等式 x2<ax+b 的解集是{x|1<x<3},那么 等于( ) A. B. 81 C. D. 64 12.已知 ,函数 的最小值是 A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题(本大题共 3 小题,共 15.0 分) 13.已知函数 f(x)=ax2+(b-3)x+3,x∈[a2-2,a]是偶函数,则 a+b=______. 14.函数 f(x)= +4 的图象恒过定点 P,则 P 点坐标是______. 15.不等式 <4 的解集为______ . 16.函数 的单调增区间为_________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17.(1)计算:2log32-log3 +log38- ; (2) -(-7.8)0- +( )-2. 18.设集合 A={x| -3x+2=0},B={x| +2(a+1)x+( -5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象经过点 . (1)比较 f(3)与 f(b2+2b+4)的大小; (2)求函数 g(x)= (x≥0)的值域. 20.已知 f(x)= ,x∈(-2,2) (1)判断 f(x)的奇偶性并说明理由; (2)求证:函数 f(x)在(-2,2)上是增函数; (3)若 f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数 a 的取值范围. 21.设关于 x 的不等式|x-a|<2 的解集为 A,不等式 <1 的解集为 B。 (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若 A⊆B,求实数 a 的取值范围。 22.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本 单 位:万元 与日产量 单位:吨 之间的函数关系式为 ,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除 尘设备,每吨产品除尘费用为 k 万元,除尘后当日产量 时,总成本 . (1)求 k 的值; (2)若每吨产品出厂价为 48 万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最 大利润为多少? 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】4 14.【答案】(1,5) 15.【答案】(-1,2)16.(-∞,1]. 17.【答案】(1)解:原式= - =2-32=-7. (2)解:原式= -1- + = -1- + = . 18.解:由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2,故 A={1,2}, (1)因为 A∩B={2},所以 2∈B, 代入 B 中的方程,得 a2+4a+3=0, 所以 a=-1 或 a=-3, 当 a=-1 时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当 a=-3 时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件. 综上,a 的值为-1 或-3; (2)对于集合 B,△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3), 因为 A∪B=A,所以 B A, ①当△<0,即 a<-3 时, ,满足条件; ②当△=0,即 a=-3 时,B={2}满足条件; ③当△>0,即 a>-3 时,B={1,2},才能满足条件, 则由根与系数的关系得 即 矛盾. 综上,a 的取值范围是(-∞,-3]. 19.【答案】解:(1)由已知得:a3= ,解得:a= , ∵f(x)= 在 R 上递减,2≤b2+2, ∴f(2)≥f(b2+2); (2)∵x≥0,∴x2-2x≥-1, ∴ ≤3, 故 g(x)的值域是(0,3]. 19.【答案】解:(1)函数 f(x)= 是定义域(-2,2)上的奇函数, 任取 x∈(-2,2),有 f(-x)= =- =-f(x), 所以 f(x)是定义域(-2,2)上的奇函数; …5 分 (2)证明:设 x1,x2 为区间(-2,2)上的任意两个值, 且 x1<x2,则 = ;…8 分 因为-2<x1<x2<2, 所以 x2-x1>0,x1x2-4<0, 即 f(x1)-f(x2)<0; 所以函数 f(x)在(-2,2)上是增函数; …10 分 (3)因为 f(x)为奇函数, 所以由 f(2+a)+f(1-2a)>0, 得 f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1), 又因为函数 f(x)在(-2,2)上是增函数, 所以 ;…13 分 解得 , 即实数 a 的取值范围是(- ,0).…15 分. 21.(Ⅰ)∵|x-a|<2 ∴-2<x-a<2 ∴a-2<x<a+2 ∴A={x|a-2<x<a+2} ∵ <1 ∴ <0 ∴(x+2)(x-3)<0 ∴-2<x<3 ∴B={x|-2<x<3} (Ⅱ)∵A⊆B ∴a-2≥-2 a+2≤3 ∴0≤a≤1 即 a 取值范围为[0,1] 22.解:(1)由题意,除尘后 y=2x2+(15-4k)x+120k+8+kx =2x2+(15-3k)x+120k+8, ∵当日产量 x=1 时,总成本 y=142,代入计算得 k=1; (2)由(1)y=2x2+12x+128, 总利润 L=48x-(2x2+12x+128)=36x-2x2-128,(x>0) 每吨产品的利润= =36-2(x+ )≤36-4 =4, 当且仅当 x= ,即 x=8 时取等号, ∴除尘后日产量为 8 吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为 4 万元.查看更多