2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高一下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高一下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知向量，且，则的值为()‎ A．6 B．－6 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】两向量平行，內积等于外积。‎ ‎【详解】‎ ‎，所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。‎ ‎2．已知向量，则()‎ A．300 B．450 C．600 D．1200‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用公式 计算即可。‎ ‎【详解】‎ ‎，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用两向量的数量积公式求夹角，属于基础题。‎ ‎3．若 ，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ 分子分母同时除以，即得：.‎ 故选D.‎ ‎4．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车辆数为()‎ A．8 B．80 C．65 D．70‎ ‎【答案】B ‎【解析】先计算时速在的汽车频率，再乘200,。‎ ‎【详解】‎ 由图知：时速在的汽车频率为 ‎ 所以时速在的汽车辆数为，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图，属于基础题。‎ ‎5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于 (　　)‎ A．－3 B．－10 C．0 D．－2‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ 第一次循环，；‎ 第二次循环，；‎ 第三次循环，，‎ 当时，不成立，循环结束，此时，故选A.‎ ‎6．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】A. ，为偶函数；‎ B. 为奇函数，且 ‎ C. 为非奇非偶函数 D. 为非奇非偶函数 故选B ‎7．函数的最大值为（）‎ A．4 B．5 C．6 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用三角恒等变换，全部化为正弦，再换元求出最大值。‎ ‎【详解】‎ ‎，令 ‎ ‎ ‎ ‎，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的最值，值得注意的是，换元后首先确定新元的取值范围。‎ ‎8．为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A.‎ ‎【考点】三角函数图象的平移 ‎【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象．左、右平移涉及的是的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化．‎ ‎9．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.‎ ‎【考点】几何概型 ‎【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．‎ ‎10．在平面直角坐标系中， 四边形是平行四边形，，则（）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以 ‎，应选答案A。‎ ‎11．已知为的一个内角，向量.若，则角()‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】 带入计算即可。‎ ‎【详解】‎ 即 ,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题。‎ ‎12．函数的部分图象如图所示，则（　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．‎ ‎【详解】‎ 根据函数的部分图象，可得，，解得，‎ 再根据五点法作图，可得，解得，‎ 故，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得.‎ ‎【考点】三角函数的诱导公式 ‎【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．‎ ‎14．函数的值域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将函数化为 的形式，再计算值域。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的值域，属于基础题。‎ ‎15．设向量，且，则 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，故答案为.‎ ‎16．已知向量，，则与的夹角等于_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 解析过程略 ‎17．化简：．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】原式＝＋‎ ‎＝－sin α＋sin α＝0.‎ 三、解答题 ‎18．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：可画出树枝图，得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解事件的概率.‎ 试题解析：‎ 所有可能的基本事件共有27个，如图所示．‎ 记“3个矩形颜色都不同”为事件A，由图，可知事件A的基本事件有2×3＝6(个)，‎ 故P(A)＝＝.‎ ‎19．已知，，.‎ ‎（1）求向量与向量的夹角；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）利用数量积性质及其定义即可得出；‎ ‎（2）利用数量积运算性质即可得出.‎ 详解：（1）∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，由于，‎ ‎∴ 向量与向量的夹角为.‎ ‎（2）∵ ，‎ ‎∴ .‎ 点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．‎ ‎(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．‎ ‎20．已知．若三点共线，求实数的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】计算出由三点共线解出即可。‎ ‎【详解】‎ 解：，∵三点共线，∴，∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查3点共线的向量表示，属于基础题。‎ ‎21．已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为 ‎，‎ 所以的最小正周期．‎ 依题意，，解得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ 函数的单调递增区间为（）．‎ 由，得．‎ 所以的单调递增区间为（）．‎ ‎【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.‎ ‎【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期．‎ ‎（2）求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.‎ 试题解析：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴.‎ 当，即时，取得最小值.‎ ‎∴在区间上的最小值为.‎ ‎【考点】倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.‎