2019届二轮复习　变量间的相关关系与统计案例课件（46张）（全国通用）

2019届二轮复习　变量间的相关关系与统计案例课件（46张）（全国通用）

第 3 节　变量间的相关关系与统计案例 最新考纲　 1. 会作两个有关联变量的数据的散点图 ， 会利用散点图认识变量间的相关关系； 2. 了解最小二乘法的思想 ， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 ( 线性回归方程系数公式不要求记忆 ) ； 3. 了解独立性检验 ( 只要求 2 × 2 列联表 ) 的基本思想、方法及其简单应用； 4. 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 . 1. 相关关系与回归分析 回归分析 是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是 ： __________ ； 统计量有相关系数与相关指数 . ( 1) 在散点图中，点散布在 从 _________ 到 _________ 的 区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 . ( 2) 在散点图中，点散布在 从 _________ 到 ________ 的 区域，两个变量的这种相关关系称为负相关 . ( 3) 如果散点图中点的分布从整体上看大致 在 ____________ 附近 ，称两个变量具有线性相关关系 . 知 识 梳 理 散点图 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线 距离的平方和 斜率 3. 回归分析 ( 1) 定义：对 具有 ___________ 的 两个变量进行统计分析的一种常用方法 . (3) 相关系数 当 r >0 时，表明两个 变量 _________ ； 当 r <0 时，表明两个 变量 _________ . 相关关系 正相关 负相关 r 的绝对值越接近于 1 ，表明两个变量的线性相关 性 _______ . r 的绝对值越接近于 0 ，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 . 通常 | r | 大于 ______ 时 ，认为两个变量有很强的线性相关性 . 越强 0.75 4. 独立性检验 ( 1) 利用随机变量 K 2 来判断 “ 两个分类 变量 _________ ” 的方法称为独立性检验 . ( 2) 列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表 . 假设有两个分类变量 X 和 Y ，它们的可能取值分别为 { x 1 ， x 2 } 和 { y 1 ， y 2 } ，其样本频数列联表 (2 × 2 列联表 ) 为 有关系   y 1 y 2 总计 x 1 a b _______________ x 2 c d c ＋ d 总计 a ＋ c _____________ a ＋ b ＋ c ＋ d a ＋ b b ＋ d a ＋ b ＋ c ＋ d 答案 　 (1) √ 　 (2) √ 　 (3) × 　 (4) √ 诊 断 自 测 2. ( 必修 3P90 例题改编 ) 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，所得数据如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 答案 　 C 3. 两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R 2 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( 　　 ) A . 模型 1 的相关指数 R 2 为 0.98 B . 模型 2 的相关指数 R 2 为 0.80 C . 模型 3 的相关指数 R 2 为 0.50 D . 模型 4 的相关指数 R 2 为 0.25 解析 　在两个变量 y 与 x 的回归模型中 ， 它们的相关指数 R 2 越近于 1 ， 模拟效果越好 ， 在四个选项中 A 的相关指数最大 ，所以拟合效果最好的是模型 1. 答案 　 A 4. (2015· 全国 Ⅱ 卷 ) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 ( 单位：万吨 ) 柱形图，以下结论不正确的是 ( 　　 ) A. 逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析　 对于 A 选项 ， 由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多 ， 故 A 正确 . 对于 B 选项 ， 由图知 ， 由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降 ， 因此 B 正确 . 对于 C 选项 ， 由图知从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外 ， 其余年份都是逐年下降的 ， 所以 C 正确 . 由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关 ， D 不正确 . 答案　 D 5. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 2 × 2 列联表：   理科 文科 男 13 10 女 7 20 解析 　 K 2 的观测值 k ≈ 4.844 ， 这表明小概率事件发生 . 根据假设检验的基本原理 ， 应该断定 “ 是否选修文科与性别之间有关系 ” 成立 ， 并且这种判断出错的可能性约为 5%. 答案 　 5% 考点一　相关关系的判断 【例 1 】 (1) 已知变量 x 和 y 近似满足关系式 y ＝－ 0.1 x ＋ 1 ，变量 y 与 z 正相关 . 下列结论中正确的是 ( 　　 ) A. x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 B. x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 C. x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 D. x 与 y 负相关， x 与 z 正相关 (2) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A ， B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表： 则哪位同学的试验结果体现 A ， B 两变量有更强的线性相关性 ( 　　 ) A. 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 解析　 (1) 由 y ＝－ 0.1 x ＋ 1 ， 知 x 与 y 负相关 ， 即 y 随 x 的增大而减小 ， 又 y 与 z 正相关 ， 所以 z 随 y 的增大而增大 ， 减小而减小 ， 所以 z 随 x 的增大而减小 ， x 与 z 负相关 . (2) 在验证两个变量之间的线性相关关系时 ， 相关系数的绝对值越接近于 1 ， 相关性越强 ， 在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小 ， 相关性越强 ， 只有丁的残差平方和最小 ， 综上可知丁的试验结果体现了 A ， B 两变量有更强的线性相关性 . 答案　 (1)C 　 (2)D 【训练 1 】 (1) 某公司在 2018 年上半年的收入 x ( 单位：万元 ) 与月支出 y ( 单位：万元 ) 的统计资料如下表所示： 月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出 y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根据统计资料，则 ( 　　 ) A. 月收入的中位数是 15 ， x 与 y 有正线性相关关系 B. 月收入的中位数是 17 ， x 与 y 有负线性相关关系 C. 月收入的中位数是 16 ， x 与 y 有正线性相关关系 D. 月收入的中位数是 16 ， x 与 y 有负线性相关关系 (2) x 和 y 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为 ________. 答案 　 (1)C 　 (2) ①② 考点二　线性回归方程及应用 【例 2 】 (2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x ( 单位：千元 ) 对年销售量 y ( 单位： t) 和年利润 z ( 单位：千元 ) 的影响，对近 8 年的年宣传费 x i 和年销售量 y i ( i ＝ 1 ， 2 ， … ， 8) 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . 【训练 2 】 (2018· 日照调研 ) 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款 ( 年底余额 ) ，如下表 1 ： 年份 x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款 y ( 千亿元 ) 5 6 7 8 10 表 1 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， t ＝ x － 2 012 ， z ＝ y － 5 得到下表 2 ： 表 2 (1) 求 z 关于 t 的线性回归方程； (2) 通过 (1) 中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程； (3) 用所求回归方程预测到 2022 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 考点三　独立性检验 【例 3 】 某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4 500 人 . 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 ( 单位：小时 ). ( 1) 应收集多少位女生的样本数据？ ( 2) 根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 ( 如图所示 ) ，其中样本数据的分组区间为： [0 ， 2] ， (2 ， 4] ， (4 ， 6] ， (6 ， 8] ， (8 ， 10] ， (10 ， 12]. 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率； (3) 在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95% 的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”. P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 0 2.706 3.841 6.635 7.879 又因为样本数据中有 210 份是关于男生的， 90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：   男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 【训练 3 】 (2018· 合肥质检 ) 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查 . 现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名 . ( 1) 试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？ ( 2) 根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下面的 2 × 2 列联表 . 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？   选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生       女生       合计       P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合计 90 90 180