2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷 数学(解析版)

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文档介绍

2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷 数学(解析版)

‎2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷 ‎ 数学科试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 一、选择题 (本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.sin 18°cos 27°+cos 18°sin 27°的值是(  )‎ A. B. C. D.- ‎2.D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于(  )‎ A.-+ B.-- C.- D.+ ‎3.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A等于(  )‎ A.135° B.105° C.45° D.75°‎ ‎4.在数列{an}中,an+1-an=2,a2=5,则{an}的前4项和为(  )‎ A.9 B.22 C.24 D.32‎ ‎5.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ等于(  )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎6.已知sinα=,则等于(  )‎ A.- B.- C.- D. ‎7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(  )‎ A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1‎ ‎8. 已知sin x+cos x=,则cos=(  )‎ A.- B. C.- D. ‎9.若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为(  )‎ A.正三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.已知||=1,||=,·=0,点C在∠AOB内,且与的夹角为30°,设=m+n(m,n∈R),则的值为(  )‎ A.2 B. C.3 D.4‎ ‎11. 已知数列满足,则( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎12.设α、β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β等于(  )‎ A. B. C.或 D.或 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二.填空题(本大题包括4个小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.= .‎ ‎14.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=________.‎ ‎15. 已知数列{an}满足a1=1,an=·an-1(n≥2且n∈N*),则an=________.‎ ‎16.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60 m,则该建筑物的高度为______m.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)已知,.‎ ‎(1)求; (2)当k为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向?‎ ‎18.(本题满分12分)在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.‎ ‎19. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.‎ ‎(1)若m⊥n,求tan x的值;‎ ‎(2)若m与n的夹角为,求x的值.‎ ‎20. (本题满分12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.‎ ‎(1) 设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;‎ ‎(2) 求{an}的通项公式.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=sin+cosx.‎ ‎(1) 求函数f(x)的最大值,并写出当f(x)取最大值时x的取值集合;‎ ‎(2) 若α∈,f=,求f(2α)的值.‎ ‎22. (本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-(b-c)2=(2-)bc,sin Asin B=cos2,BC边上的中线AM的长为.‎ ‎(1)求角A和角B的大小;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ 数学科试题参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C C B D B B C C B B ‎1.答案 A 解析 sin 18°cos 27°+cos 18°sin 27°=sin(18°+27°)=sin 45°=.‎ ‎2.答案 A解析 如图,=+=+=-+.‎ ‎3.答案 C 解析 由正弦定理知=,即=,‎ 所以sin A=,又由题知,BCcos(α+β).‎ 因为>>-,所以cos(α+β)=-.‎ 于是cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=.‎ ‎13.【答案】 【解析】[由二倍角公式得 ‎14.答案  解析 ∵a⊥b,∴a·b=0,即x-2=0,‎ ‎∴x=2,∴a=(2,1),∴a2=5,b2=5,‎ ‎∴|a+b|====.‎ ‎15. 答案an=. 【解析】∵an=an-1 (n≥2),∴an-1=an-2,…,a2=a1.‎ 以上(n-1)个式子相乘得an=a1···…·==. ‎ 当n=1时也满足此等式,∴an=.‎ ‎16. 答案:30+30 解析:在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB ‎=60,‎ sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°‎ ‎=×-×=.由正弦定理,得=,‎ 所以PB==30(+).‎ 所以建筑物的高度为PBsin 45°=30(+)×=(30+30) m.‎ ‎17.解:(1)因为a=(1,0),b=(2,1),‎ 所以a+3b=(7,3),∴|a+3b|= =. …………5分 ‎(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3), …………7分 因为ka-b与a+3b平行,所以3(k-2)+7=0,即k=-. …………8分 此时ka-b=(k-2,-1)=,a+3b=(7,3), …………9分 则a+3b=-3(ka-b),即此时向量a+3b与ka-b方向相反. …………10分 ‎18.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.‎ 由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2.‎ 从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.‎ ‎(2)由(1)可知an=3-2n,所以Sn==2n-n2.‎ 由Sk=-35,可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.‎ 又k∈N*,故k=7.‎ ‎19.解 (1)因为m=,n=(sin x,cos x),m⊥n.‎ 所以m·n=0,即sin x-cos x=0,所以sin x=cos x,所以tan x=1.‎ ‎(2)因为|m|=|n|=1,所以m·n=cos=,即sin x-cos x=,所以sin=,‎ 因为0
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