【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十三章68复数作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十三章68复数作业

‎【课时训练】第68节　复　数 一、选择题 ‎1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝(　　)‎ A. B．2　 C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.‎ ‎2．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)‎ A．－4 B．2‎ C．－2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵2i－＝2i－＝2i－－i＝i－∈R，∴2－＝0，∴a＝4.‎ ‎3．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.‎ ‎4．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i ‎【答案】D ‎【解析】设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.‎ ‎∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.‎ 又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.‎ ‎5．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B． C. D． ‎【答案】C ‎【解析】由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2 θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2 θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2 θ)－3sin θ＋4＝4sin2 θ－3sin θ＝42－，因为sin θ∈[－1,1]，‎ 所以4sin2 θ－3sin θ∈.‎ ‎6．(2018昆明一模)已知02，∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．‎ 二、填空题 ‎8．(2018南昌质检)复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<.‎ ‎9．(2018河南百校联考)已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}．若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．‎ ‎【答案】3或6‎ ‎【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，‎ ‎∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意．‎ ‎10．(2018开封模拟)已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.‎ ‎11．(2018绍兴模拟)若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.‎ ‎【答案】－2　3‎ ‎【解析】∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根．‎ 由根与系数的关系知，‎ ∴ ‎12．(2018岳阳模拟)给出下列命题：‎ ‎①若z∈C，则z2≥0；‎ ‎②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；‎ ‎③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；‎ ‎④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．‎ 其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a＝－1，则(a＋1)i＝0，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．‎ 三、解答题 ‎13．(2018合肥一中月考)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i.若1＋z2是实数，求实数a的值．‎ ‎【解】1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ‎＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ‎＝＋(a2＋2a－15)i.‎ ‎∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.‎ 又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.‎ ‎14．(2018大庆实验中学期末)若虚数z同时满足下列两个条件：‎ ‎①z＋是实数；‎ ‎②z＋3的实部与虚部互为相反数．‎ 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解】这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎ 设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，‎ z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋ ‎＝＋i.‎ ‎∵z＋是实数，∴b－＝0.‎ 又∵b≠0，∴a2＋b2＝5.①‎ ‎∵z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，‎ ‎∴a＋3＋b＝0.②‎ 由①②得解得或 故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎