安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期段考数学试题

安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期段考数学试题

www.ks5u.com 数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题）‎ ‎1.若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切函数的定义，即可求解.‎ ‎【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，‎ 所以为角的终边上的一点，‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，属于容易题.‎ ‎2.与角的终边相同的角是（ ）‎ A. 300° B. 240° C. 120° D. 60°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同角的定义知，相差的整数倍即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以与角的终边相同的角是.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了终边相同角的概念，属于容易题.‎ ‎3.角的终边落在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角的定义判断即可 ‎【详解】，故为第一象限角，故选A．‎ ‎【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可．‎ ‎4.下图中角的正弦线、余弦线和正切线分别是（ ）‎ A. OM，MP，AT B. OM，MP，‎ C. MP，OM，AT D. MP，OM，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数线的定义可知的正弦线、余弦线和正切线.‎ ‎【详解】由角终边及单位圆可知，正弦线，余弦线，正切线分别为：MP，OM，，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数线，注意正切线为角的终边（或反向延长线）与过点A的单位圆的切线相交，交点为T,所成有向线段，属于容易题.‎ ‎5.若是第二象限角，则点在 （　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到，即得点所在的象限.‎ ‎【详解】因为是第二象限角，‎ 所以，‎ 所以点在第四象限，‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6.函数（）的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的图象与性质，由自变量的范围可求出值域.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 即,‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，属于中档题.‎ ‎7.设函数，则是( )‎ A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．‎ ‎8.下列不等式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数、余弦函数的单调性，可比较函数值的大小.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 故选项A,B错误，‎ ‎，‎ ‎，故C正确，‎ ‎，‎ 且，‎ ‎，‎ 故D 错误，‎ 故选 ：C ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.‎ ‎9.在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以为周期的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可求解.‎ ‎【详解】由正弦函数，余弦函数的周期为知：A，B选项错误，‎ 周期为，且为奇函数，故正确，周期为，故错误，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性与奇偶性，属于容易题.‎ ‎10.已知，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两边平方，根据同角三角函数的平方关系，可化简求出,计算即可求值.‎ ‎【详解】,‎ ‎ ,‎ 即，‎ 所以2，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.‎ ‎11.已知，，，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的单调性及特殊角的三角函数值比较即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的单调性，特殊角的三角函数值，属于中档题.‎ ‎12.函数的零点个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可转化为函数的图象和函数的图象的交点个数，数形结合即可得出结论.‎ ‎【详解】函数的零点个数，‎ 即函数的图象和函数的图象的交点个数，‎ 在同一坐标系作出函数图象：‎ 由图象可知，交点个数有4个.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断方法，体现了转化及数形结合的思想，属于难题.‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ ‎13.的弧度数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧度与角度互化公式即可求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的互化，属于容易题.‎ ‎14.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数要有意义只需满足，根据余弦函数性质求解即可.‎ 详解】要使函数有意义，则需，‎ 即，‎ 在一个周期内，由可得，‎ 所以的解为，‎ 即函数定义域为，，‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.‎ ‎15.函数，的值域为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，则，∵，∴， ∴当时，取得最小值，当或时，取得最大值，故答案为.‎ 点睛：与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.‎ ‎16.若则的值为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式化简，可得，待求式根据诱导公式化简后转化为正切，代入求值即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 即，‎ ‎，‎ 原式 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的关系，正余弦函数化切函数，属于中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ ‎17.已知扇形的圆心角为（），半径为R．‎ ‎（1）若，，求圆心角所对的弧长；‎ ‎（2）若扇形的周长是，面积是，求和R．‎ ‎【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据扇形的弧长公式计算即可（2）根据周长及面积联立方程组，求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴弧长；‎ ‎（2）由题意可得：，，‎ 解得，．‎ ‎【点睛】本题主要考查了扇形弧长公式，面积公式，属于容易题.‎ ‎18.‎ 已知,.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.‎ ‎【详解】(1) 因为，， 故，所以，‎ ‎(2) ‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.‎ ‎19.已知 ‎（1）求函数的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）函数的周期是；单调递增区间是（2）函数的最大值为2，最小值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦型函数的图象和性质即可求出周期与单调区间（2）根据可求出的范围，由正弦函数的图象和性质可求出其值域.‎ ‎【详解】（1）∵，‎ 函数的周期是；‎ 由，，‎ 解得，‎ ‎∴函数的单调递增区间是，；‎ ‎（2）由（1）知，时，为增函数，‎ 时，为减函数，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴函数的最大值为2，最小值为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期、单调区间、值域，属于中档题.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）用五点法作图作出在的图象；‎ x ‎（2）求在的最大值和最小值；‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据五点法作图的方法填表，描点，作图即可（2）根据，求出的范围，再根据不等式性质得出的值域.‎ ‎【详解】（1）列表如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 对应的图象如图：‎ ‎（2）∵，‎ 又∵，‎ 由图象知：‎ ‎，．‎ ‎【点睛】本题主要考查了“五点法”作图，含的函数的值域，属于中档题.‎ ‎21.已知，其中为第二象限角．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用同角三角函数基本关系式化简求值（2）由，求得，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求值即可.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎， ‎ 因为为第三象限角，所以，‎ 原式．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 原式 ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数的基本关系，属于中档题.‎ ‎22.已知为第三象限角，．‎ ‎(1)化简 ‎ ‎(2)若，求的值 ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 利用指数运算、指对互化、对数运算求解 试题分析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）由，得．又已知为第三象限角，‎ 所以，所以，‎ 所以=………………10分 考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号判定．‎ 点评：解决此类问题关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般．‎ ‎ ‎