【数学】2020届一轮复习人教A版第十五章第7课　二项式定理作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第十五章第7课　二项式定理作业（江苏专用）

随堂巩固训练(7)‎ ‎ 1. (4x－2－x)6 (x∈R)展开式中的常数项是________．‎ ‎ 2. 在(2－x)6 的展开式中，含x3项的系数为________．‎ ‎ 3. 设(x－1)21 ＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．‎ ‎ 4. 在(－)6的展开式中第2项是________．‎ ‎ 5. 已知在 的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________．‎ ‎ 6. 已知 展开式中有连续3项的系数之比为3∶8∶14，则展开式中的常数项为________．‎ ‎ 7. 在 的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项为__________________________．‎ ‎ 8. 已知 .‎ ‎(1) 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；‎ ‎(2) 若展开式中前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．‎ ‎ 9. 设m，n∈N，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n.‎ ‎(1) 当m＝n＝5时，若f(x)＝a5(1－x)5＋a4(1－x)4＋…＋a1(1－x)＋a0，求a0＋a2＋a4的值；‎ ‎(2) 若f(x)的展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2的系数的最小值．‎ ‎10. 设(2－x)10 ＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值：‎ ‎(1) a0 ，a10；‎ ‎(2) (a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.‎ 答案与解析随堂巩固训练(7)‎ ‎1. 15　解析：(4x－2－x)6的展开式的通项为Tr＋1＝C4x(6－r)·(－2－x)r＝C(－1)r(2x)12－3r，当r＝4时，展开式通项为常数项，故常数项为C＝15.‎ ‎2. －160　解析：(2－x)6的展开式的通项为Tr＋1＝C·26－r·(－x)r，当r＝3时，T3＋1＝C·26－3·(－x)3＝－8C·x3，故x3的系数为－8C＝－160.‎ ‎3. 0　解析：a10＝C(－1)11＝－C，a11＝C(－1)10＝C，所以a10＋a11＝C－C＝0.‎ ‎4. －48x－2　解析：的展开式的通项为Tr＋1＝C·＝C(－1)r·26－3r·()2r－6，则第2项为T2＝C(－1)1·23·()－4＝－48x－2.‎ ‎5. 4　解析：的展开式的通式为Tr＋1＝C·＝C()－r·(－1)r·a9－r·x－9，令－9＝3，解得r＝8，故x3的系数为C·a＝，所以a＝4.‎ ‎6. 210　解析：由题意可设连续三项为k，k＋1，k＋2，则C∶C∶C＝3∶8∶14，解得n＝10，k＝2.的展开式通项为Tr＋1＝C()10－r·＝Cx，当＝0，即r＝4时，展开式为常数项，此时常数项为T5＝210.‎ ‎7. x4，x，x－2　解析：的展开式的通项为Tr＋1＝C·()n－r·＝C··x，得前三项的系数分别1，，C，故n＝1＋C，从而n＝8或n＝1(舍去)，所以Tr＋1＝C··x(0≤r≤8，r∈N)，要使它为有理项，则∈Z，故r＝0，4，8，从而有理项为T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.‎ ‎8. 解析：(1) 因为C＋C＝2C，所以n2－21n＋98＝0，所以n＝7或n＝14.‎ 当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，所以T4的系数为C××23＝，‎ T5的系数为C××24＝70.‎ 当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，所以T8的系数为C××27＝3 432.‎ ‎(2) 因为C＋C＋C＝79，所以n2＋n－156＝0，‎ 所以n＝12或n＝－13(舍去)．‎ 设第k＋1的项的系数最大．‎ 因为＝·(1＋4x)12，‎ 所以所以9.4≤k≤10.4，所以k＝10，‎ 所以展开式中系数最大的项为T11，即T11＝C·×210×x10＝16 896x10.‎ ‎9. 解析：(1) 当m＝n＝5时，f(x)＝2(1＋x)5.‎ 令x＝0，则f(0)＝a5＋a4＋…＋a1＋a0＝2，‎ 令x＝2，则f(2)＝－a5＋a4＋…－a1＋a0＝2×35，‎ 所以a0＋a2＋a4＝＝35＋1＝244.‎ ‎(2) 由题意得f(x)展开式中x的系数为C＋C＝m＋n＝9，‎ 所以x2的系数为C＋C＝＋＝＝＝.‎ 因为m，n∈N，所以当m＝4或m＝5时，x2的系数最小，最小值为16.‎ ‎10. 解析：(1) a0＝210＝1 024，a10＝C·(－)10＝243.　‎ ‎(2) 当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－)10；‎ 当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝(2＋)10，‎ 则(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)·(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10)＝(2－)10·(2＋)10＝1.‎