【数学】2020届一轮复习（理）通用版考点测试34一元二次不等式及其解法作业
考点测试34 一元二次不等式及其解法
高考概览
考纲研读
1．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系
3．会解一元二次不等式
一、基础小题
1．不等式2x2－x－3＞0的解集是( )
A．－，1
B．(－∞，－1)∪，＋∞
C．－1，
D．－∞，－∪(1，＋∞)
答案 B
解析 2x2－x－3＞0可因式分解为(x＋1)(2x－3)＞0，解得x＞或x＜－1，∴不等式2x2－x－3＞0的解集是(－∞，－1)∪，＋∞．故选B．
2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝( )
A．－28 B．－26 C．28 D．26
答案 C
解析 ∵－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，
∴∴∴ab＝28．
3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A．[－4，4] B．(－4，4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
答案 D
解析 不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4．故选D．
4．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 由x2－2ax－8a2＝0的两个根为x1＝－2a，x2＝4a，得6a＝15，所以a＝．
5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是( )
A．{k|0＜k≤1} B．{k|k＜0或k＞1}
C．{k|0≤k≤1} D．{k|k＞1}
答案 C
解析 当k＝0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需
即则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．
6．不等式|x2－x|<2的解集为( )
A．(－1，2) B．(－1，1) C．(－2，1) D．(－2，2)
答案 A
解析 由|x2－x|<2，得－2
320，即x2－28x＋192<0，解得120时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．
10．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0的解集有下列四个命题：
①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的解集为(2，＋∞)；③
若a<－，则原不等式的解集为；④若a>0，则原不等式的解集为－∞，－∪(2，＋∞)．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 原不等式等价于(ax＋1)(x－2)>0．当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2．当a≠0时，方程(ax＋1)·(x－2)＝0的两根分别是2和－，若a<－，解不等式得－0，解不等式得x<－或x>2．故①为假命题，②③④为真命题．
11．若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则a的值是( )
A．2或－1 B．
C． D．2
答案 A
解析 令f(x)＝x2－2ax＋a，即f(x)＝(x－a)2＋a－a2，因为－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，所以a－a2＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1．故选A．
12．已知三个不等式：①x2－4x＋3<0，②x2－6x＋8<0，③2x2－9x＋m<0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则m的取值范围为________．
答案 m≤9
解析 由①②得29
答案 C
解析 由得
解得则有f(－1)＝c－6，由00的解集为________(用区间表示)．
答案 (－4，1)
解析 不等式－x2－3x＋4>0等价于x2＋3x－4<0，解得－40的解集为{x|－30的解集为( )
A．x－＜x＜－
B．xx＞－或x＜－
C．{x|－3＜x＜2}
D．{x|x＜－3或x＞2}
答案 A
解析 由题意得解得a＝－1，
b＝－6，所以不等式bx2－5x＋a＞0为－6x2－5x－1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜
0，所以解集为x－＜x＜－．故选A．
18．(2018·贵阳一模)已知函数f(x)＝ln (x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)
答案 D
解析 依题意得函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，则函数g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4．故选D．
19．(2018·湖南湘潭一中模拟)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．－∞，－
D．－∞，－∪(1，＋∞)
答案 C
解析 ①当m＝－1时，不等式化为2x－6<0，即x<3，显然不对任意实数x恒成立．②当m≠－1时，由题意得所以m<－．故选C．
20．(2018·河北石家庄二中月考)在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0，2) B．(－2，1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)
答案 B
解析 根据定义得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20，所以将不等式变形为m<，即不等式m<对于任意x∈[1，3]恒成立，所以只需求在[1，3]上的最小值即可．记g(x)＝，x∈[1，3]，记h(x)＝x2－x＋1＝x－2＋，显然h(x)在x∈[1，3]上为增函数．所以g(x)在[1，3]上为减函数，所以g(x)min＝g(3)＝，所以m<．故选A．
22．(2018·江西八校联考)已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)>0的解集为( )
A．－∞，－∪(2，＋∞)
B．－，2
C．－∞，∪(2，＋∞)
D．，2
答案 D
解析 ∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于x＝2对称．又∵f(x)在(2，＋∞)上单调递减，∴由f(2x－1)－f(x＋1)>0得f(2x－1)>f(x＋1)，∴|2x－1－2|<|x＋1－2|，∴(2x－3)2<(x－1)2，即3x2－10x＋8<0，(x－2)(3x－4)<0，解得0，
即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，
所以m≠1且m≠0．
(2)在m≠0且m≠1的条件下，
因为＋＝＝m－2，
所以＋＝2－
＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．
得m2－2m≤0，所以0≤m≤2．
所以m的取值范围是{m|00时，解关于x的不等式：ax2＋n＋1>(m＋1)x＋2ax；
(2)是否存在实数a∈(0，1)，使得关于x的函数y＝f(ax)－3ax＋1(x∈[1，2])的最小值为－5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
解 (1)由不等式mx2－2x－3≤0的解集为[－1，n]知关于x的方程mx2－2x－3＝0的两根为－1和n，
且m>0，由根与系数关系得
解得所以原不等式化为(x－2)(ax－2)>0．
①当00且2<，解得x<2或x>；
②当a＝1时，原不等式化为(x－2)2>0，解得x∈R且x≠2；
③当a>1时，原不等式化为(x－2)x－>0且2>，解得x<或x>2；
综上所述，当01时，原不等式的解集为x．
(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得m＝1，
f(x)＝x2－2x－3，
y＝f(ax)－3ax＋1＝a2x－(3a＋2)ax－3，
令ax＝t(a2≤t≤a)，则y＝t2－(3a＋2)t－3(a2≤t≤a)，对称轴为t＝，因为a∈(0，1)，
所以a2
查看更多
