【数学】2019届一轮复习人教A版　以构建函数模型、解三角形、动点轨迹为背景的实际问题学案

【数学】2019届一轮复习人教A版　以构建函数模型、解三角形、动点轨迹为背景的实际问题学案

难点三　以构建函数模型、解三角形、动点轨迹为背景的实际问题 ‎ (对应 生用书第66页)‎ 高考实际应用题一直是高考当中的重点与难点，虽有较为清晰的数 概念分析，但是如果 生对应用题当中的数 公式的基本应用没有一个较为清晰的理解，往往会陷入到应用的“陷阱”当中．因此良好的解题思路，以及正确的解题方式，是高考数 应用解题的重点．高考实际应用问题常常在函数、三角函数和三角形、解析法中体现．因此对于高考数 应用题的解题方向 看，我们应当从构建具体的思维应用模式出发．‎ ‎1．与函数相关的实际应用问题 函数是高中数 的主干和核心知识，以函数知识为背景的应用题一直活跃在高考的舞台上，引人关注，随着知识的更新，函数应用问题中的模型也越 越新颖．高考函数应用问题的热点模型主要有：一次、二次函数型，三次函数型，指数、对数函数型，分段函数型等．解函数应用问题的步骤(四步八字)：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数 模型；(2)建模：将自然语言转化为数 语言，将文字语言转化为符号语言，利用数 知识，建立相应的数 模型；(3)解模：求解数 模型，得出数 结论；(4)还原：将数 问题还原为实际问题的意义．‎ ‎【例1】　(2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B‎1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1(如图1所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．‎ ‎(1)若AB＝‎6 m，PO1＝‎2 m，则仓库的容积是多少？‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为‎6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ ‎ ‎【导 号：56394095】‎ 图1‎ ‎ [解]　(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.‎ 因为A1B1＝AB＝6，‎ 所以正四棱锥P－A1B‎1C1D1的体积 V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；‎ 正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1的体积 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．‎ 所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．‎ ‎(2)设A1B1＝a m，PO1＝h m，‎ 则00，V是单调增函数；‎ 当2

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