【数学】2020届一轮复习（理）江苏专版10-2复数作业

【数学】2020届一轮复习（理）江苏专版10-2复数作业

课时跟踪检测（五十三） 复数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 ‎1．若z＝3－2i，则＝________.‎ 解析：由z＝3－2i，得＝3＋2i.‎ 则＝＝＝＋i.‎ 答案：＋i ‎2．(2018·淮安调研)复数z＝i(1－2i)(i是虚数单位)的实部为________．‎ 解析：因为z＝i(1－2i)＝2＋i，所以复数z的实部为2.‎ 答案：2‎ ‎3．(2018·泰州中学高三学情调研)已知复数z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i是虚数单位)是实数，则a＝________.‎ 解析：因为z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，所以a－1＝0，所以a＝1.‎ 答案：1‎ ‎4．(2019·徐州调研)已知(1＋3i)(a＋bi)＝10i，其中i为虚数单位，a，b∈R，则ab的值为________．‎ 解析：∵(1＋3i)(a＋bi)＝10i，‎ ‎∴a－3b＋(3a＋b－10)i＝0，∴a－3b＝3a＋b－10＝0，‎ 解得a＝3，b＝1，则ab＝3.‎ 答案：3‎ ‎5．(2018·苏州一调)若复数(a＋i)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________．‎ 解析：因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，‎ 由条件得从而a＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎6．已知复数z满足(1＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．‎ 解析：因为(1＋i)z＝i，所以z＝＝＝，所以z的实部为.‎ 答案： 二保高考，全练题型做到高考达标 ‎1．(2018·南京名校联考)若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝________.‎ 解析：由(1－i)z＝1得z＝＝，则|2z－3|＝|－2＋i|＝.‎ 答案： ‎2．(2019·常熟高三学情调研)已知i为虚数单位，则复数z＝的共轭复数对应的点位于第________象限．‎ 解析：∵z＝＝＝1＋i，‎ ‎∴＝1－i.‎ 则对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．‎ 答案：四 ‎3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第________象限．‎ 解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－i，所以＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限．‎ 答案：二 ‎4．(2019·金陵中学检测)若z＝，则z100＋z50＋1的值是________．‎ 解析：∵z＝，‎ ‎∴z2＝2＝－i.‎ 又∵i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，‎ ‎∴z100＋z50＋1＝i50－i25＋1＝－i.‎ 答案：－i ‎5．若复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．‎ 解析：因为z＝1＋＝2＋i，所以|z|＝＝.‎ 答案： ‎6．已知复数z满足：(1－i)z＝4＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部为________．‎ 解析：由(1－i)z＝4＋2i，得 z＝＝＝1＋3i，‎ ‎∴z的虚部为3.‎ 答案：3‎ ‎7．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________.‎ 解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以|z|＝＝＝2.‎ 答案：2‎ ‎8．(2019·苏州一模)已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．‎ 解析：∵＝＝＋i的实部与虚部互为相反数，∴＋＝0，即a＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎9．(2018·常州期末)已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.‎ 解析：因为(x－i)2＝x2－2xi＋i2＝x2－1＋2xi为纯虚数，所以解得x＝1.‎ 答案：1‎ ‎10．(2018·南京、盐城二模)若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z·＝________.‎ 解析：因为z·＝|z|2，且|z|＝＝＝，所以z·＝2.‎ 答案：2‎ ‎11．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．‎ 解：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，‎ 根据＝λ＋μ得 ‎(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，‎ 所以 解得 所以λ＋μ＝1.‎ ‎12．计算：(1)；‎ ‎(2)；‎ ‎(3)＋；‎ ‎(4).‎ 解：(1)＝＝－1－3i.‎ ‎(2)＝＝＝＝＋i.‎ ‎(3)＋＝＋＝＋＝－1.‎ ‎(4)＝＝＝＝－－i.‎ 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 ‎1．(2018·扬州期末)若复数(a－2i)(1＋3i)是纯虚数，则实数a的值为________．‎ 解析：∵(a－2i)(1＋3i)＝(a＋6)＋(3a－2)i是纯虚数，‎ ‎∴即a＝－6.‎ 答案：－6‎ ‎2．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________.‎ 解析：z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋ (sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.‎ 答案：＋i ‎3．(2019·淮安调研)已知复数z＝1－2i(i为虚数单位)．‎ ‎(1)若z·z0＝2z＋z0，求复数z0的共轭复数；‎ ‎(2)若z是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，求实数m的值．‎ 解：(1)∵复数z＝1－2i，z·z0＝2z＋z0，‎ ‎∴z0(z－1)＝2z，‎ ‎∴z0＝＝＝2＋i，‎ ‎∴复数z0的共轭复数 ＝2－i.‎ ‎(2)∵复数z＝1－2i是关于 x 的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，‎ ‎∴(1－2i)2－(1－2i)m＋5＝0，‎ 整理，得2－m＋(2m－4)i＝0，‎ 解得m＝2.‎