广东省佛山市顺德区2020届高三上学期统一调研测验（一）数学（文）试题

广东省佛山市顺德区2020届高三上学期统一调研测验（一）数学（文）试题

顺德区2020届上学期高三统一调研测验（一）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合 A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（　　）‎ A. {x|1＜x＜6} B. {x|x＜﹣2或x＞0} C. {x|2＜x＜6} D. {x|x＜﹣2或x＞1}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．‎ ‎【详解】∵B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}，‎ ‎∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题 ‎2.若，则（ ）‎ A. B. 1 C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 复数的共轭复数是，复数除法运算是将分母实数化，即．‎ 详解】∵，∴.‎ ‎【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.‎ ‎3.，，的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性，判断0.40.5，0.50.4，log0.50.4的大小关系．‎ ‎【详解】∵log0.50.4＞log0.50.5＝1，0.50.4 ＞0.50.5 ∈（0，1），0.40.5∈（0，1），‎ 而，‎ ‎∴log0.50.4＞0.50.4 ＞0.40.5 ，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，考查逻辑推理的核心素养.‎ ‎4.若曲线关于点对称，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 正弦函数的对称中心是，由“五点法”作图得，将代入．‎ ‎【详解】因为曲线关于点对称，‎ 所以，又，所以时，时.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.‎ ‎5.如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是用当基底向量，来表示，所以先在 中根据向量减法的三角形法则，用表示，再探究、的线性关系即可．‎ ‎【详解】因为，是半圆弧的两个三等分点，‎ 所以，且，所以.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.‎ ‎6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要求的值，需将角用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有，正五边形内角，，已知三角函数值有 ‎，所以，从而．‎ ‎【详解】由题可知，且，，‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.‎ ‎7.，，三人同时参加一场活动，活动前，，三人都把手机存放在了的包里.活动结束后，两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据古典概型结合列举法代入公式即可；‎ ‎【详解】设，，三人的手机分别为，，，‎ 则，两人拿到的手机的可能情况为，，，，，，共六种.‎ 这两人中只有一人拿到自己手机的情况有，，共两种，‎ 故所求概率为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查古典概型，考查应用意识以及枚举法的运用.‎ ‎8.如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（ ）‎ A. B. 8 C. D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点之间的距离即是半径．‎ ‎【详解】由图可知，直线与圆切于点，即圆经过点，又圆经过点，所以圆的圆心在直线上.‎ 又直线过点，所以直线的斜率，‎ 因为直线与圆切于点，所以圆心在直线，即上.‎ 联立得圆的圆心为，‎ 则圆的半径为.‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆，考查数形结合的数学方法.‎ 圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直（）．‎ ‎9.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a，b，c，d满足的一个关系式为（　　）‎ A. a+b﹣c﹣d＝2 B. a+b﹣c﹣d＝3 C. a+b﹣c﹣d＝4 D. a+b﹣c﹣d＝5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a，b，c，d的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】模拟程序的运行，可得 c＝1，a＝2，d＝4，b，‎ 不满足条件b∈N，执行循环体，c＝2，a＝4，d＝8，b＝11‎ 此时，满足条件b∈N，退出循环，输出a的值为4，b的值为11，c的值为2，d的值为8‎ 可得a+b﹣c﹣d＝4+11﹣2﹣8＝5．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎10.设，，分别为内角，，的对边.已知，，且，则( )‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得cosA的值，进而根据余弦定理可求a的值．‎ ‎【详解】∵asinA＝2bcosAcosC+2ccosAcosB，‎ ‎∴由正弦定理可得：sin2A＝2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB，‎ 可得sin2A＝2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA，‎ ‎∵A∈（0，π），sinA≠0，‎ ‎∴sinA＝2cosA，即tanA＝2，cosA，‎ ‎∵b，c＝2，‎ ‎∴由余弦定理可得a．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎11.在正方体中，，，分别为，，‎ 的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①计算出三边是否相等；②平移与，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；③探究平面内是否有与平行的直线．‎ ‎【详解】‎ 易证的三边相等，所以它是正三角形.‎ 平面截正方体所得截面为正六边形，且该截面与的交点为的中点，‎ 易证，从而平面.取的中点，连接，，‎ 则，易知，‎ 所以与所成角不可能是，从而异面直线与所成角不是.‎ 故①③正确.‎ ‎【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养.‎ ‎12.已知函数，，则的零点个数为( )‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合函数的性质，转化为新的方程x3﹣9x＝10或13或7的解的问题，然后转化为交点问题即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意得，若函数f（x）＝x3﹣9x＝0⇒x（x2﹣9）＝0，解得x＝0或±3；‎ 令g（x）＝f（f（x）﹣10）＝0⇒f（x）﹣10＝0或±3，即x3﹣9x＝10或13或7；‎ ‎∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9＝3（x2﹣3）；‎ 令f′（x）＝0⇒x＝±；令f′（x）＞0⇒x或x；令f′（x）＜0⇒；‎ 且f（）；f（）＝﹣；‎ 画出函数f（x）草图为：‎ 通过图象可以发现：x2﹣9x＝10或13或7共有7个解，‎ 故函数g（x）有7个零点．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，复合函数的应用，属于中档题．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若函数则______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数f（x）的解析式，求出f（0）以及f（f（0））的值即可．‎ ‎【详解】 .‎ 故答案为5‎ ‎【点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题．‎ ‎14.已知，满足不等式组，则的最大值为________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用约束条件得到可行域，可知当取最大值时，在轴截距最大；由直线平移可知过时截距最大，代入点坐标求得结果.‎ ‎【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：‎ 当取最大值时，在轴截距最大 由直线平移可知，当过点时，截距最大 由得： ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴的截距最值的求解问题，属于常考题型.‎ ‎15.在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得平面，则四棱锥可补形成一个长方体，球的球心为的中点，利用对角线为直径求解最值即可 ‎【详解】∵平面，∴，又，∴平面，则四棱锥可补形成一个长方体，球的球心为的中点，‎ 设，则.‎ 从而球的表面积为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.‎ ‎16.已知函数f(x)＝，若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】1

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