高中数学：《平行线分线段成比例》课件（新人教A版选修4-1）

高中数学：《平行线分线段成比例》课件（新人教A版选修4-1）

课题：平行线分线段成比例定理 l 1 l 3 l 2 l 4 l 5 l 6 A B C D E F M N O 直线 l 1 //l 2 //l 3 ,l 4 、 l 5 、 l 6 被 l 1 、 l 2 、 l 3 所截且 AB=BC 则图中还有哪些线段相等？ 问题一 问题二 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是 2:3? A B C ? E D F B I D I C I E I F I 3 2 C I F I 则 = AC I A B C E D F B I D I C I E I F I 3 2 = C I F I AC I CF A C = 3 1 = C I F I B I C I CF B C = BF B C 4 1 B I F I = B I C I = A B C E D F B I D I C I E I F I A B C E D F B I A I D I C I E I F I AD D F 3 2 A I D I = D I F I = AF D F 5 2 A I F I = D I F I = 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的 线段 成比例 . 对应 怎样用文字把以上发现表述出来？ A B C D E F l 1 l 3 l 2 . . . . . . . . 形象记忆 A B C D E F l 1 l 3 l 2 3 ? 4 2 [ 例一 ] （平行线分线段成比例 定理） 6 BC = 4 2 BC 3 即 = EF DE BC AB = //l //l l 解： 3 2 1 Q A B C D E F l 1 l 3 l 2 [ 例二 ] 注意观察： 此图与前面图形有何不同？ A B C D E F （平行线分线段成比例定理） . n m m DF DE + = . m n m DE DF 即 + = ， m m n DE DE EF + = + m n DE EF = n m EF DE BC AB = = , //l //l l 3 2 1 Q ： 证明 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F l 1 l 3 l 2 ? [ 练习一 ] 求： DE. c. EF b, BC a, ， AB //l //l 已知：如图， l 3 2 1 = = = l 1 l 3 l 2 [ 练习二 ] A B C D E F DE AB 求证： //l //l 已知：如图， l 3 2 1 = EF BC = DF AC 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角 A 、 B 处均为直角，草地中间另有一条水泥直道 EF 垂直于 AB ，垂足为 E. 已知 AE 长 a 米， EB 长 b 米， DF 长 c 米 . 求 CF. A B C D E F a b c ? 米 . a bc 答： CF 长为 a bc CF CF c b a 即 定理） （平行线分线段成比例 CF DF EB AE AD//EF//BC B ， EF 90 ABC DAB 解：由题意可知： 0 = = = ^ = Ð = Ð A 对题目的再思考 ！ C F A B D E 若是三角形草地呢？（ EF//BC ） 定理还能用吗？ A B E C F 如上图： AE=3 ， AF=6 ， EB=4. 求 FC. 6 3 4 ? 8 三条平行线截两条直线，所得的 对应线段 成比例 . 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 平行线分线段成比例定理： 课 堂 小 结 要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 课后思考题 如图：若 AB//CD ， 平行线分线段成比例定理 还能用吗？ A B C D E