【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

‎2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．‎ ‎2、若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多解，则实数的值为________；‎ ‎3、已知矩阵对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转，则矩阵_________‎ ‎4、已知矩阵A＝，满足A＝，求矩阵A的特征值．‎ ‎5、已知矩阵，，列向量.‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）若，求，的值.‎ ‎6、已知矩阵，向量．求向量，使得．‎ ‎7、设，若矩阵把圆变换为椭圆．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵．‎ ‎8、已知二阶矩阵M属于特征值的一个特征向量为e＝，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M..‎ ‎9、已知矩阵，其中，若点在矩阵对应的变换作用下得到点。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的特征值及特征向量.‎ ‎10、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝，求矩阵A，并写出A的逆矩阵．‎ 参考答案 ‎1、答案：-14‎ 解析：先由题意得到，再进一步计算即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 解得：．‎ 故答案为：．‎ ‎2、答案：‎ 解析：将原方程组写成Ax=b，其中A为方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量，当它的系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解，由此求得a的值。‎ ‎【详解】‎ 因为系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解 所以行列式D=0，即 =0‎ 所以。‎ ‎3、答案：‎ 解析：利用待定系数法，结合矩阵变换特征，可求得矩阵A。‎ ‎【详解】‎ 矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，可得 绕原点按照顺时针方向旋转90°可得 ‎4、答案：1或4‎ 试题分析：由矩阵的乘法首先求得实数a，b的值，然后求解矩阵的特征值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵∴‎ 矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值为1或4.‎ ‎5、答案：（1）；（2），‎ 试题分析：（1）根据矩阵乘法得矩阵；（2）根据逆矩阵性质得，再根据矩阵乘法得结果.‎ 试题解析：（1）；‎ ‎（2）由，解得，又因为，所以，.‎ 解析：‎ ‎6、答案：‎ 试题分析：利用矩阵的运算法则及矩阵相等的定义即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 设，由得，‎ 即，‎ 解得，所以 ‎7、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）首先可以通过矩阵变换得出的对应点，再通过在椭圆上得出的值。‎ ‎（2）将的值带入之后得出逆矩阵。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设点为圆：上任意一点，‎ 经过矩阵变换后对应点为，‎ 则，所以，‎ 因为点在椭圆上，‎ 所以，这个方程即为圆方程，‎ 所以，因为，所以，‎ ‎（2）由（1）得所以。‎ ‎8、答案：．‎ 试题分析：本试题主要是考查了矩阵的运算，以及特征向量、矩阵变换的综合运用。首先根据已知条件设矩阵M，然后利用点的对应关系，得到关系式，从而得到结论 解析：‎ ‎9、答案：(1)；(2)特征值λ1＝－1，λ2＝3的特征向量分别为，‎ 试题分析：（1）根据矩阵变换，代入可求得a的值。‎ ‎（2）根据特征值计算公式，得到关于特征值的方程，即可求得特征值及特征向量。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵，∴，∴.‎ ‎(2)∵，∴.‎ 令，得，，‎ 对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，‎ 因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.‎ 对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，‎ 因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.‎ ‎∴矩阵的特征值为，，‎ 属于特征值λ1＝－1，λ2＝3的特征向量分别为，‎ ‎10、答案：见解析 试题分析：由特征值与特征向量关系得：＝6，＝，即c＋d＝6，3c－2d＝－2，…，因此即A＝，从而A的逆矩阵是．‎ 试题解析：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，‎ ‎＝6，即c＋d＝6，2分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，‎ 可得＝，即3c－2d＝－2，4分 解得即A＝，6分 所以A的逆矩阵是．10分