高考数学专题复习练习:阶段滚动检测(七)

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高考数学专题复习练习:阶段滚动检测(七)

阶段滚动检测(七)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共4页.‎ ‎2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎3.本次考试时间120分钟,满分160分.‎ ‎4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x2-2)的定义域是__________________.‎ ‎2.(2016·宿迁模拟)已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是______________.‎ ‎3.(2016·盐城模拟)已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则向量(m,n)与向量 ‎(-1,1)的夹角θ>90°的概率是________.‎ ‎4.已知点P是曲线E:x2-y+1=0上的任意一点,则点P到直线l:4x+4y+1=0的最短距离是__________.‎ ‎5.(2016·常州模拟)已知等比数列{an}的公比为q(00,则f′(x)=+2ax-2≥2(-1),‎ 当且仅当x=时等号成立.‎ 当a≥时,f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ 又f(1)=0,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0;‎ 当x∈(1,+∞)时,f(x)>0.‎ 于是有(x-1)f(x)≥0.‎ 当01,‎ 当x∈(1,x1)时,f′(x)<0,‎ 所以f(x)在(1,x1)上单调递减,‎ 此时f(x)<0,即(x-1)f(x)<0;‎ ‎(ⅱ)若a=0,则当x∈(,1)时,f′(x)<0,‎ f(x)在(,1)单调递减,‎ 此时f(x)>f(1)=0,即(x-1)f(x)<0;‎ ‎(ⅲ)若a<0,记x2=,则0f(1)=0,即(x-1)f(x)<0.‎ 综上,a取值范围是[,+∞).‎ ‎18.(1)证明 取AC的中点O,连结OF,OB,则有A1A∥FO,‎ 故FO⊥平面ABC.‎ 在正三角形ABC中,O是AC的中点,‎ 故OB⊥AC,OA=OC=1,OB=.‎ 如图,以O为原点,分别以OA,OB,OF所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),E(0,,),F(0,0,).‎ =(0,,-),=(-1,,),‎ =(-2,0,0),=(-1,0,).‎ ‎∵·=(0,,-)·(-1,,)=0,‎ ‎∴⊥,即FB⊥AE.‎ 又∵·=(0,,-)·(-2,0,0)=0,‎ ‎∴⊥,即FB⊥AC.‎ 而AE∩AC=A,AE⊂平面AEC,AC⊂平面AEC,‎ ‎∴FB⊥平面AEC.‎ ‎(2)解 设平面AEF的法向量为n=(a,b,c).‎ 则有即 令c=,则a=6,b=,即n=(6,,).‎ 由(1)知平面AEC的一个法向量为=(0,,-).‎ 设二面角F-AE-C的平面角为θ,易知0<θ≤,‎ ‎∴cos θ==.‎ ‎19.解 (1)∵7Sn=8an-2对于n∈N*恒成立,‎ 当n=1时,7a1=8a1-2,∴a1=2.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(8an-2)-(8an-1-2),即an=8an-1,‎ ‎∴数列是首项a1=2,公比q=8的等比数列.‎ an=2×8n-1=23n-2,bn=log2an=log223n-2=3n-2,‎ 即数列的通项公式bn=3n-2.‎ 又bn+1-bn=3(n+1)-2-(3n-2)=3,‎ ‎∴是首项b1=1,公差为3的等差数列.‎ ‎(2)数列的前n项和 Tn=21b1+22b2+…+2nbn ‎=21×1+22×4+23×7+…+2n(3n-2),①‎ ‎∴2Tn=22×1+23×4+…+2n(3n-5)+2n+1(3n-2),②‎ ‎①-②,得-Tn=2+3(22+23+…+2n)-2n+1(3n-2)‎ ‎=2+3×-2n+1(3n-2)‎ ‎=-2n+1(3n-5)-10,‎ ‎∴Tn=2n+1(3n-5)+10.‎ ‎20.解 (1)由题意知e==,‎ ‎∴e2===,即a2=b2,‎ 又b==,∴a2=4,b2=3,‎ 故椭圆的方程为+=1.‎ ‎(2)△AOB的面积为定值.设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由 得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,‎ Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>0,‎ 化简得3+4k2-m2>0,‎ ‎∴x1+x2=-,x1·x2=,‎ y1·y2=(kx1+m)·(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=.‎ 又kOA·kOB=-,即=-,y1y2=-x1x2,‎ ‎∴=-·,‎ 化简得2m2-4k2=3,‎ ‎∵AB=· ‎=·= ,‎ 又点O到直线AB的距离d=,‎ ‎∴S△AOB=AB·d= · ‎= = ‎= =.‎
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