【数学】2020届一轮复习人教B版10-1算法初步学案

【数学】2020届一轮复习人教B版10-1算法初步学案

第一节　算法初步 程序框图与算法语句 ‎1．算法的含义、程序框图 ‎(1)了解算法的含义，了解算法的思想．‎ ‎(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．‎ ‎2．基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ 知识点一　算法与程序框图 ‎1．算法 ‎(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎2．程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ 易误提醒　易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．‎ ‎[自测练习]‎ ‎1.如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是(　　)‎ A．9‎ B．3‎ C. D. 解析：依题意得，执行完第1次循环后，x＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x＝0＋3＝3>0，程序结束．结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是.‎ 答案：C ‎2．如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为(　　)‎ A．i>7？　　　　　　　 B．i>9?‎ C．i>10? D．i>11?‎ 解析：∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i>7或i≥9，故选A.‎ 答案：A 知识点二　三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ‎①输入语句：INPUT　“提示内容”；变量②输出语句：PRINT　“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式 条件结构 IF__条件__THEN ‎ 语句体 END__IF ‎　IF__条件__THEN 语句体1‎ ELSE 语句体2‎ ‎　END__IF 循环结构 直到型循环结构 DO ‎　循环体 ‎　LOOP__UNTIL 条件 当型循环结构 ‎　‎ WHILE条件 ‎　循环体 WEND 易误提醒　易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．‎ 易混淆当型循环与直到型循环．‎ 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ ‎[自测练习]‎ ‎3．如图是一个程序框图，则输出的n的值是________．‎ 解析：该程序框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.‎ 答案：5‎ ‎4．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段过程后x的值是________．‎ IF　a0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．‎ 答案：[0,1]‎ ‎　　‎ ‎　　　第3题图　　　　　　第4题图 探究四　与数列求和的交汇问题 ‎4．(2018·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：第一次循环，S＝，‎ 此时i＝2，不满足条件，‎ 继续第二次循环，S＝＋，‎ 此时i＝3，不满足条件，‎ 继续第三次循环，S＝＋＋ ‎＝＝，‎ 此时i＝4>3，退出循环，输出S的值为，选B.‎ 答案：B 解决算法交汇问题的三个关键点 ‎(1)读懂程序框图，明确交汇知识；‎ ‎(2)根据给出问题与程序框图处理问题；‎ ‎(3)注意框图中结构的判断．‎ ‎　　‎ 考点三　算法基本语句|‎ ‎　按照如图程序运行，则输出K的值是________．‎ X＝3‎ K＝0‎ DO ‎　X＝2]‎ ‎[解析]　第一次循环，X＝7，K＝1；‎ 第二次循环，X＝15，K＝2；‎ 第三次循环，X＝31，K＝3；‎ 终止循环，输出K的值是3.‎ ‎[答案]　3‎ 算法语句应用的关注点 ‎(1)输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．‎ ‎(2)在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．‎ ‎　　‎ ‎(2018·高考江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．‎ 解析：该伪代码运行3次，故输出的S为7.‎ 答案：7‎ ‎　　25.变量的含义理解不准致误 ‎【典例】　(2018·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)‎ A．5‎ B．6‎ C．7‎ D．8‎ ‎[易错点析]　(1)读不懂程序框图，把执行循环体的次数n误认为是变量S的值，没有注意到n的初始值为0.‎ ‎(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．‎ ‎[解析]　由程序框图可知，‎ S＝1－＝，m＝，n＝1，>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝2，>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝3，>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝4，>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝5，>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝6，>0.01；‎ S＝－＝，m＝，n＝7，<0.01，输出n＝7，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎[方法点评]　(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．‎ ‎(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、n值都要被新的S、n值所替换．‎ ‎[跟踪练习]　执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A．3　　　　　　　　 B．－6‎ C．10 D．－15‎ 解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；‎ 第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；‎ 第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；‎ 第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；‎ 第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15.‎ 答案：D A组　考点能力演练 ‎1．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则⊗的值为(　　)‎ A．4　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．－1‎ 解析：由程序框图可知，S＝ ‎2cos ＝1,2tan ＝2,1<2，‎ 所以⊗＝2(1＋1)＝4.‎ 答案：A ‎2．(2018·贵州模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于(　　)‎ A．－3 B．－10‎ C．0 D．－2‎ 解析：第一次循环k＝0＋1＝1，s＝2×1－1＝1，满足k<4；第二次循环k＝1＋1＝2，s＝2×1－2＝0，满足k<4；第三次循环k＝2＋1＝3，s＝2×0－3＝－3，满足k<4；第四次循环k＝3＋1＝4，不满足k<4，输出的s＝－3，故选A.‎ 答案：A ‎3．(2018·长春模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(　　) ‎ A．n＝6?‎ B．n<6?‎ C．n≤6?‎ D．n≤8?‎ 解析：∵＋＋＝，∴n＝6时满足条件，而n＝8时不满足条件，∴n≤6，故选C.‎ 答案：C ‎4.某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为(　　)‎ A．k>4? B．k>5?‎ C．k>6? D．k>7?‎ 解析：依题意，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k＝4＋1＝5，S＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k＝5＋1＝6，S＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k>5？”，选B.‎ 答案：B ‎5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　　)‎ A．f(x)＝x2‎ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A为偶函数，B不存在零点，不符合，对于C，由于f(－x)＝＝－f(x)，即函数为奇函数，且存在零点为x＝0，对于D，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选C.‎ 答案：C ‎6．(2018·南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．‎ 解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S的值为55.‎ 答案：55‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______．‎ 解析：S＝sin＋sin＋sin＋sin ‎＋sin＋sin＋…＋sin ‎＝ ×335＋sin ‎＋sin＋sin＝.‎ 答案： ‎8．(2018·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量它们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．‎ 解析：本题考查程序框图与统计交汇问题．由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5或i≤4.‎ 答案：i<5或i≤4‎ ‎9．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．‎ 试画出该问题的算法程序框图．‎ 解：程序框图如下：‎ ‎10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：‎ 队员i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 三分球个数 a1‎ a2‎ a3‎ a4‎ a5‎ a6‎ 统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如上图所示．‎ ‎(1)试在判断框内填上条件；‎ ‎(2)求输出的s的值．‎ 解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．‎ ‎∴判断框内应填条件“i≤6？”．‎ ‎(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.‎ B组　高考题型专练 ‎1．(2018·高考江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)‎ A．7 B．9‎ C．10 D．11‎ 解析：执行程序框图，第一次循环：i＝1，S＝lg>－1，否；执行第二次循环：i＝3，S＝lg＋lg＝lg>－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lg＋lg＝lg>－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lg＋lg＝lg>－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lg＋lg＝lg<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.‎ 答案：B ‎2．(2018·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：第一次循环，M＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循环，M＝，a＝，b＝，n＝3；第三次循环，M＝，a＝，b＝，n＝4，退出循环，输出M为，故选D.‎ 答案：D ‎3．(2018·高考全国卷Ⅱ)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ 解析：第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为ab，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a

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