2018届二轮复习椭圆、双曲线、抛物线课件

2018届二轮复习椭圆、双曲线、抛物线课件

第2讲　椭圆、双曲线、抛物线 专题六　解析几何 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|). (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. 2.求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值. 答案解析 √ 思维升华 思维升华　准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质， 注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表 示形式. 答案解析 (2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F 的直线l交抛物线于点A，B，交其准线 于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则 此抛物线方程为 A.y2＝9x B.y2＝6x C.y2＝3x D.y2＝ x√ 思维升华 解析　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D， 思维升华　求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草 图确定. 答案解析 √ 答案解析 √ 解析　∵△ABC的两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18， ∴|AB|＝8，|BC|＋|AC|＝10. ∵10>8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义， ∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆. ∴2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4， ∴b＝3. 热点二　圆锥曲线的几何性质 1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等 答案解析 √ 思维升华 焦点都在圆x2＋y2＝3上，其实为圆与坐标轴的交点. 思维升华　明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题 的关键. 答案解析 √ 思维升华 思维升华　在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参 数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或 取值范围. √ 答案解析 答案解析 √ 整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4＝0， 即e4－9e2＋12e－4＝0， 分解因式得(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)＝0. 热点三　直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消 去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解 即为交点坐标. (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数. 解答 (1)求椭圆E的离心率； 解得a2＝3，b2＝2， 解答思维升华 所以|PQ|的值为点P的纵坐标的两倍， 即|PQ|＝2×1＝2； 思维升华　解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系 数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时， 也可用“点差法”求解. (1)求椭圆C的方程及离心率； 解答 解答 当直线MN与x轴不垂直时， 消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， Ⅱ 真题押题精练 真题体验 答案解析1 2 3 2 4 1 2 3 圆的圆心为(2,0)，半径为2， 4 2.(2017·全国Ⅱ改编)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为 的直线交C 于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的 距离为______. 1 2 3 答案解析4 解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1. 1 2 3 4 |MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4. ∴△MNF是边长为4的等边三角形. 1 2 3 4 解析1 2 3 答案 2 解析　由双曲线的标准方程知， ∴1＋m＝3，解得m＝2. 4 解析1 2 3 答案4 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|， 1 2 3 4 1 2 3 4 押题预测 答案解析 押题依据　圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线 是高考命题的热点. 1 2 √ 押题依据 1 2 押题依据　椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的 弦长、中点等知识应给予充分关注. 解答1 2 (1)求椭圆C的方程； 押题依据 解得a＝2，所以b2＝3， 1 2 解答1 2 解　由(1)知F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝ty－1， 显然Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1 2 化简得18t4－t2－17＝0， 即(18t2＋17)(t2－1)＝0， 1 2 1 2