2018届二轮复习（文）指导一第1讲　“六招”秒杀选择题——快得分课件（全国通用）

2018届二轮复习（文）指导一第1讲　“六招”秒杀选择题——快得分课件（全国通用）

第 1 讲　 “ 六招 ” 秒杀选择题 —— 快得分 题型概述　 选择题解法的特殊性在于可以 “ 不讲道理 ”. 常用方法分直接法和间接法两大类 . 直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧 . 其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断 . 先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免 “ 小题大做 ”. 在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝 . 方法一　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项 “ 对号入座 ” ，作出相应的选择 . 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 . A. － 8 B. － 6 C.6 D.8 答案　 (1)D 　 (2)D 探究提高　 1. 直接法是解答选择题最常用的基本方法 . 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果 . 2. 用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握 “ 三基 ” 的基础上的，否则一味求快则会快中出错 . 【 训练 1 】　 (1) (2017· 全国 Ⅲ 卷改编 ) 设等比数列 { a n } 满足 a 1 ＋ a 2 ＝－ 1 ， a 1 － a 3 ＝－ 3 ，则 a 4 ＝ ( 　　 ) A.8 B. － 8 C.4 D. － 4 (2) 如图所示，程序框图 ( 算法流程图 ) 的输出结果是 ( 　　 ) A.34 B.55 C.78 D.89 答案　 (1)B 　 (2)B 方法二　特例法 从题干 ( 或选项 ) 出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断 . 特殊化法是 “ 小题小做 ” 的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 . 答案　 B 探究提高 　 1. 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题 . 2. 特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理 . 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解 . 【训练 2 】 　如图，在棱柱的侧棱 A 1 A 和 B 1 B 上各有一动点 P ， Q 满足 A 1 P ＝ BQ ，过 P ， Q ， C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( 　　 ) 答案　 B 方法三　排除 ( 淘汰 ) 法 排除法 ( 淘汰法 ) 是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法 . 【例 3 】 (2016· 全国 Ⅰ 卷 ) 函数 y ＝ 2 x 2 － e | x | 在 [ － 2 ， 2] 的图象大致为 ( 　　 ) A.| x | ＝ x |sgn x | 　 B.| x | ＝ x sgn | x | C.| x | ＝ | x |sgn x 　　 D.| x | ＝ x sgn x 解析　 (1) 令 f ( x ) ＝ 2 x 2 － e | x | ( － 2 ≤ x ≤ 2) ，则 f ( x ) 是偶函数，又 f (2) ＝ 8 － e 2 ∈ (0 ， 1) ，故排除 A ， B ；当 x >0 时，令 g ( x ) ＝ 2 x 2 － e x ，则 g ′( x ) ＝ 4 x － e x ， 又 g ′(0)<0 ， g ′(2)>0 ，所以 g ( x ) 在 (0 ， 2) 内至少存在一个极值点，故 f ( x ) ＝ 2 x 2 － e | x | 在 (0 ， 2) 内至少存在一个极值点，排除 C. (2) 当 x <0 时， | x | ＝－ x ， sgn x ＝－ 1. 则 x ·|sgn x | ＝ x ， x sgn| x | ＝ x ， | x |sgn x ＝ x . 因此，选项 A ， B ， C 均不成立 . 答案　 (1)D 　 (2)D 探究提高　 1. 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 . 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案 . 2.(1) 排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能 .(2) 如果选项之间存在包含关系，必须根据题意才能判定 . 答案　 D 方法四　数形结合法 　有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论 . 【例 4 】　 (2015· 北京卷 ) 如图，函数 f ( x ) 的图象为折线 ACB ，则不等式 f ( x ) ≥ log 2 ( x ＋ 1) 的解集是 ( 　　 ) A.{ x | － 1< x ≤ 0} B.{ x | － 1 ≤ x ≤ 1} C.{ x | － 1< x ≤ 1} D.{ x | － 1< x ≤ 2} 答案　 C 探究提高 　 1. 该题将不等式的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性 . 2. 数形结合是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果 . 不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而导致错误的选择 . 答案　 B 方法五　估算法 　选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程 . 因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法 . 估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次 . 【例 5 】　 (1) 已知过球面上 A ， B ， C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB ＝ BC ＝ CA ＝ 2 ，则球面面积是 ( 　　 ) A. p 1 < p 2 < p 3 B. p 2 < p 3 < p 1 C. p 3 < p 1 < p 2 D. p 3 < p 2 < p 1 答案　 (1)D 　 (2)B 探究提高 　 1. “ 估算法 ” 的关键是确定结果所在的大致范围，否则 “ 估算 ” 就没有意义 . 2. 在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项 . 对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓 “ 一叶知秋 ”. 答案　 C 方法六　概念辨析法 　概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法 . 这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心 . 【例 6 】　 若对于定义在 R 上的函数 f ( x ) ，其图象是连续不断的，且存在常数 λ ( λ ∈ R ) 使得 f ( x ＋ λ ) ＋ λf ( x ) ＝ 0 对任意实数都成立，则称 f ( x ) 是一个 “ λ 伴随函数 ”. 下列是关于 “ λ 伴随函数 ” 的结论： A.1 B.2 C.3 D.4 答案　 B 探究提高 　 1. 创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的 “ λ 伴随函数 ” ，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题 . 2. 解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决 . 【训练 6 】　 (2017· 郑州一中质检 ) 若设平面 α ，平面 β 相交于直线 m ，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，且 b ⊥ m ，则 “ α ⊥ β ” 是 “ a ⊥ b ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析　 由 α ⊥ β ， α ∩ β ＝ m ， b ⊂ β 和 b ⊥ m ，知 b ⊥ α ，又 a ⊂ α ， ∴ a ⊥ b ，故有 “ α ⊥ β ” 可以推出 “ a ⊥ b ” ，反过来，不一定能推出，即 “ α ⊥ β ” 是 “ a ⊥ b ” 的充分不必要条件 . 答案　 A 从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么 “ 策略 ”“ 手段 ” 都是无关紧要的，所以解题可以 “ 不择手段 ”. 但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因；另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速 . 总之，解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的 “ 个性 ” ，寻求简便解法，充分利用选项的暗示，迅速地做出正确的选择 . 这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间 .