【数学】2019届一轮复习人教A版同角三角函数的基本关系与诱导公式学案

【数学】2019届一轮复习人教A版同角三角函数的基本关系与诱导公式学案

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎ 1.同角三角函数的基本关系 ‎(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝；‎ ‎(2)商数关系：tan α＝.‎ ‎2．诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 ‎2kπ＋‎ α(k∈Z)‎ π＋α ‎－α π－α －α ＋α 正弦 sin α ‎－sin α ‎－sin α sin α cos α cos_α 余弦 cos α ‎－cos α cos α ‎－cos_α sin α ‎－sin α 正切 tan α tan α ‎－tan α ‎－tan_α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 记忆规律 奇变偶不变，符号看象限 ‎3．特殊角的三角函数值 角α ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎150°‎ ‎180°‎ 角α的弧度数 ‎0‎ π sin α ‎1‎ ‎0‎ cos α ‎0‎ ‎－ ‎－ ‎－1‎ tan α ‎1‎ ‎－ ‎－ ‎0‎ ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)‎ ‎(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　)‎ ‎(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)×‎ ‎2．已知sin α＝，≤α≤π，则tan α＝(　　)‎ A．－2　　　　　　　　　 B．2‎ C. D．－ 解析：选D　因为≤α≤π，所以cos α＝－ ‎＝－ ＝－，‎ 所以tan α＝＝－.‎ ‎3．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：选A　将sin α－cos α＝的两边进行平方，得sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝，即sin 2α＝－.‎ ‎4．sin 210°cos 120°的值为(　　)‎ A. B．－ ‎ C．－ D. 解析：选A　sin 210°cos 120°＝－sin 30°(－cos 60°)＝－×＝.‎ ‎5．若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝________.‎ 解析：tan θ＋＝＋＝＝2.‎ 答案：2‎ ‎6．sin 2 490°＝________；cos＝________.‎ 解析：sin 2 490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin 30°＝－.‎ cos＝cos＝cos ‎＝cos＝－cos＝－.‎ 答案：－　－ 　　　　 ‎[考什么·怎么考]‎ 诱导公式在三角函数的求值和化简中具有非常重要的应用，较少单独考查，多与三角恒等变换结合在一起考查，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小，属于中低档题.‎ ‎1．(2018·天一大联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin＝(　　)‎ A．－　　　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：选B　∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α＝，cos α＝，∴sin＝sin＝－cos α＝－.‎ ‎2．化简sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的结果为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．0 D．2‎ 解析：选C　原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°·sin 261°‎ ‎＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.‎ ‎3．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)‎ A．{1，－1,2，－2}　　　　B．{－1,1}‎ C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}‎ 解析：选C　当k为偶数时，A＝＋＝2；‎ 当k为奇数时，A＝－＝－2.‎ 故A＝{2，－2}．‎ ‎4．已知f(α)＝，则f的值为________．‎ 解析：因为f(α)＝ ‎＝＝cos α，‎ 所以f＝cos＝cos＝.‎ 答案： ‎5．已知tan＝，则tan＝________.‎ 解析：tan＝tan ‎＝tan ‎＝－tan＝－.‎ 答案：－ ‎[怎样快解·准解]‎ ‎1．熟记常见的互余和互补的2组角 互余的角 －α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等 互补的角 ＋θ与－θ；＋θ与－θ等 ‎2．学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程 也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”‎ ‎3．明确三角函数式化简的原则和方向 ‎(1)切化弦，统一名．‎ ‎(2)用诱导公式，统一角．‎ ‎(3)用因式分解将式子变形，化为最简．‎ 也就是：“统一角，统一名，同角名少为终了．”‎ 　　　　 同角三角函数的基本关系式是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，属于中低档题.‎ ‎[典题领悟]‎ ‎1．若tan α＝2，则＋cos2α＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：选A　＋cos2α＝＋＝＋＝.‎ ‎2．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　)‎ A. B．± C．－ D．－ 解析：选D　因为sin αcos α＝，所以(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，因为<α<，所以cos α

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