重庆市忠县三汇中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市忠县三汇中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 数 学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则下列关系不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的运算，对选项进行逐一判断，从而得到答案.‎ ‎【详解】对A, ，,显然，所以A正确.‎ 对B, ,显然,所以B不正确.‎ 对C, 由，，显然,所以C正确.‎ 对D, 由，，显然 成立，所以D正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的包含关系判断及应用,属于基础题.‎ ‎2.设集合，集合，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,故选B．‎ 考点：集合的基本运算．‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．‎ ‎3.已知,则函数的图像必定不经过（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：‎ ‎4.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（ 　）‎ A. {1，3} B. {3，7，9} C. {3，5，9} D. {3，9}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，‎ ‎3A，9A，‎ 若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A.‎ 故选D．‎ ‎5.若函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 为二次函数，其对称轴为,可得在单调递减，在上单调递增，可得值域.‎ ‎【详解】，则对称轴为.‎ 所以在单调递减，在上单调递增.‎ 当时，函数有最小值-3；‎ 当时，函数有最大值1.‎ 所以的值域为. ‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的值域，关键是求出对称轴，得到函数的对称轴与所给区间的位置关系，得到函数的单调性,属于基础题.‎ ‎6.函数的定义域是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），‎ ‎∴；‎ 解得﹣＜x＜1，‎ ‎∴函数f（x）定义域是（﹣，1）．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数定义域应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．‎ ‎7.函数的单调减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先令得到函数的定义域,又在定义域内为增函数，由复合函数的单调性可得答案.‎ ‎【详解】设，则由.‎ 得到，即函数的定义域.‎ 又.‎ 所以在上单调递减,‎ 即函数在上单调递减.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法.对于复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数中内层函数与外层函数单调性的关系进行判断求解.属于中档题.‎ ‎8.己知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是( )‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 由函数为奇函数求出函数表达式，然后分类求出不等式的解集 ‎【详解】当时，‎ ‎ ‎ ‎ 是定义在上的奇函数，‎ 又，则 ‎（1）当时， ，解得 ‎（2）当时，，恒成立 ‎（3）当时，，解得 综上所述，则的解集为或 故答案为B ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性与不等式的综合问题，在解答过程中要先求出函数表达式，然后解不等式，较为基础 ‎9.若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是 （）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】当a＞1时，两个函数的图象如下：‎ 当0＜a＜1时，两个函数的图象如下：‎ 据题意，函数的图象与直线有两个不同的交点.由图可知，，所以，故选D.‎ ‎10.函数是偶函数，则函数的对称轴是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的图像关于轴对称，利用图像变换规律，即可求得函数的对称轴.‎ ‎【详解】.‎ 因为函数是偶函数.‎ 所以其图像关于轴对称.‎ 又函数的图像是由函数的图像向左平移个单位得到的.‎ 所以函数的对称轴是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查偶函数图像的对称性,考查图像变换,属于基础题.‎ ‎11.已知集合, .且，则实数m的取值范围为 (       )‎ A. [-1，2) B. [-1，3] C. [-2，+∞ D. [-1，+∞ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合,由,即,再分和两种情况进行求解.‎ ‎【详解】由,得.‎ 即.‎ 由,即.‎ 当时，满足条件,则解得.‎ 当时，要使得，则.‎ 解得：.‎ 综上满足条件的 的范围是：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.‎ ‎12.已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得在上为减函数，分别考虑各段上的单调性，注意处的情况，有,求交集即可得到答案.‎ ‎【详解】对任意都有成立.‎ 则在上为减函数.‎ 当 时，为减函数，则, 即.‎ 当 时，为减函数，则.‎ 要使得在上为减函数，则在处有:.‎ 即.‎ 所以的取值范围是：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意定义的运用，属于中档题.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13._____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的换底公式和运算法则求解.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查对数运算法则和换底公式的应用，属于基础题.‎ ‎14.若，则满足条件的集合A有______个.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，则中必含有元素1, 2. 对于元素3,4,5进行分析列举即可得到答案.‎ ‎【详解】由,则中必含有元素1, 2.‎ 对于元素3,4,5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合中.‎ 所以满足条件的有：，，，，,‎ ‎,共7个.‎ 故答案为：7.‎ ‎【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意子集与真子集的区分，属于基础题.‎ ‎15.已知 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可设,,并将两种实验都做对的学生记为人,则可用文氏图将其关系表示如下:‎ 结合文氏图及题意知:,解之得:,故两种实验都做对的学生为25人.‎ 考点：集合间包含关系的判断和应用.‎ ‎16.给出下列命题：‎ 函数与函数的定义域相同；‎ ‎②函数与的值域相同；‎ ‎③函数与函数均是奇函数；‎ ‎④函数与在上都是增函数。‎ 其中正确命题的序号是_______________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数性质对每个选项进行逐一判断,可得答案.‎ ‎【详解】对①. 函数的定义域为,函数的定义域为,所以①正确.‎ 对②. 函数的值域为,的值域为，所以②不正确.‎ 对③. 设，则，‎ 则，所以为奇函数. ‎ 设，因为为偶函数，‎ 则为奇函数, 所以③正确.‎ 对④. 函数在上单调递减，所以④不正确.‎ 故答案为：①③.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，值域，函数的奇偶性和单调性,属于基础题.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（1）已知，计算的值.‎ ‎（2）计算的值.‎ ‎【答案】(1) ; (2) 22‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由指数的运算性质有=，将条件代入可得答案. (2)由对数的运算法则，求出表达式的值即可.‎ ‎【详解】(1) 由=.‎ ‎(2) =.‎ ‎=.‎ ‎【点睛】本题考查运用指数的运算性质化简求值，运用对数的运算法则化简求值，属于基础题.‎ ‎18.已知 ‎(1)作出的图像,并写出单调区间;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为 ，单调递增区间为; (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)打开绝对值由，可画出函数图像. (2),即，即，可得答案.‎ ‎【详解】(1)由，则图像如下:‎ 由函数的图像有，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2) ,即，即.‎ 可解得：.‎ 所以不等式的解集为：.‎ ‎【点睛】本题考查含绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎19.已知，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求且.‎ ‎【答案】(1) ; (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把指数不等式转化为一元二次不等式求出集合. (1)直接由交集运算求得答案. (2)求出在集合中而不在集合中的元素，可得到答案.‎ ‎【详解】由，即.‎ 所以,即.则或.‎ 所以, 或.‎ ‎(1) ,则 = .‎ ‎(2) 且表示元素在集合中而不在集合中.‎ 且=.‎ ‎【点睛】本题考查解指数不等式，集合的交集,(2)的实质是集合的补集与集合的交集,属于基础题.‎ ‎20.已知集合，，. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别对集合和集合进行化简，再求出，而后计算即可；‎ ‎（2）由得到，再结合子集的定义进行分析计算.‎ ‎【详解】（1）由题意：‎ ‎，∴‎ ‎∴. ‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ∴‎ ‎【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键.‎ ‎21.已知函数 ，.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)试判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎(3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域．‎ ‎【答案】(1),； (2)偶函数；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）列方程组解出；（2）求出f（-x），判断与f（x）的关系；（3）利用函数单调性定义证明，得出函数的单调性，根据单调性求出最值．‎ 试题解析：(1)因为所以;‎ ‎(2)由（1）知的定义域为，因为 所以为偶函数；‎ ‎（3）对任意，则 =‎ ‎=，则所以在区间上为增函数，‎ 又为偶函数，所以在区间上是减函数，所以的最小值为=2 ,‎ 所以值域为.‎ ‎22.已知函数（）满足：，当时，，且；‎ ‎（1）证明：是定义域上的减函数；‎ ‎（2）解不等式 ‎【答案】(1)证明见解析; (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)应用函数单调性的定义证明，注意步骤为任取，作差，变形，判号，下结论. (2)由，可得，原不等式即为，即有 ‎，由是上的减函数，可得，从而得到答案.‎ ‎【详解】(1)任取且设.‎ 则 ‎.‎ 因为，则.‎ 又当时，. 则.‎ 所以,即.‎ 所以是定义域上的减函数.‎ ‎(2)由，可得.‎ 不等式化为.‎ 即,由（1）可知是定义域上的减函数.‎ 所以,解得.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查函数单调性的证明和应用，考查赋值法和分式不等式的解法，属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎