2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期期中数学试题（解析版）

‎2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知点P（）在第三象限，则角在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】解：因为点在第三象限，因此，选B ‎2．计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎3．已知是的边上的中点，若向量，，则向量等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．‎ ‎【详解】‎ 根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，‎ 有．‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．下列函数中，最小正周期为的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。‎ ‎【考点】三角函数的周期性 ‎5．已知向量，向量，且，那么 （ ）‎ A．10 B．5 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用向量平行的坐标表示求解即可。‎ ‎【详解】‎ 因为向量，向量，且，‎ 所以，解得 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。‎ ‎6．函数在区间的简图是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；‎ 当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．‎ ‎【详解】‎ 解：当时，，故排除A，D；‎ 当时，，故排除C；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．‎ ‎7．设向量且 ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据求出x的值，再求得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以x-2=0,所以x=2.‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和和分析推理能力.‎ ‎8．下列各式中，值为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ ‎9．已知，且，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 ,且，所以，所以.故选D.‎ ‎10．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.‎ 详解：因为为锐角，且，‎ 所以可得，‎ 由为锐角，可得，‎ ‎，‎ 故，故选B.‎ 点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．‎ ‎11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。‎ ‎【考点】本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。‎ 点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。‎ ‎12．设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（ ）‎ A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】设向量，由，，，解方程求得，的值．‎ ‎【详解】‎ 设向量，，，，，，‎ 故向量，，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，，，是解题的关键．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．‎ ‎【详解】‎ sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．‎ ‎.‎ ‎14．向量．若向量，则实数的值是________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴‎ ‎【考点】本题考查了向量的坐标运算 点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 ‎15．函数的单调递减区间是 ______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为；所以由可得 所以函数的递减区间为。‎ ‎【考点】三角函数的性质.‎ ‎16．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_____. ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】，故①正确；时，，故②正确；‎ ‎，故③不正确；，故④不正确.‎ ‎17．若，，求.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此 ‎.‎ ‎【考点】三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.‎ ‎【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.‎ 三、解答题 ‎18．已知向量, 的夹角为, 且, .‎ ‎(1) 求 ；‎ ‎(2) 求 .‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】（1）利用向量数量积的定义求解；‎ ‎（2）先求模长的平方，再进行开方可得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）•=||||cos60°=2×1×=1；‎ ‎（2）|+|2=（+）2‎ ‎=+2•+‎ ‎=4+2×1+1‎ ‎=7.‎ 所以|+|=.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.‎ ‎19．(1)已知，且为第三象限角，求的值 ‎ (2)已知，计算 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；‎ ‎（2）由，代入求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）,∴,又∵是第三象限.‎ ‎∴‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎20．已知,,当为何值时.‎ ‎(1) 与垂直？‎ ‎(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？‎ ‎【答案】（1）19；（2）见解析 ‎【解析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；‎ ‎（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.‎ ‎【详解】‎ k ‎=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）‎ ‎（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19‎ ‎（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-‎ 此时k（10，-4），所以方向相反．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.‎ ‎21．函数在一个周期内的图象如下，其中.‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点 求得，则函数解析式可求．（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图可知，，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎．‎ 由五点作图的第二点得，，‎ 解得．‎ 函数解析式为.‎ ‎（2）由，得：‎ ‎，，‎ 故函数的单调增区间为，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一 点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．‎ ‎22．已知，, 且.‎ ‎(1) 求函数的解析式；‎ ‎(2) 当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.‎ ‎【答案】（1）函数的最小正周期π ‎（2）,此时,.‎ ‎【解析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果 由可知 ，根据题意求出的值，然后代入求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） 由, , ,‎ ‎ , ‎ ‎, 此时, .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。‎