高中人教a版数学必修4：第14课时 平移变换、伸缩变换 word版含解析
第 14 课时 平移变换、伸缩变换
课时目标
掌握 y＝sinx 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作 y＝
Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
识记强化
y＝sinx 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得 C1：y＝sin(x＋φ)；C1 上
各点的横坐标缩小(当ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1)到原来的1
ω
倍(纵坐标不变)得 C2：y＝sin(ωx
＋φ)；C2 上各点纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩小(0
0，ω>0)．
课时作业
一、选择题
1．要得到函数 y＝sin 2x＋π
3 的图象，只要将函数 y＝sin2x 的图象( )
A．向左平移π
3
个单位长度 B．向右平移π
3
个单位长度
C．向左平移π
6
个单位长度 D．向右平移π
6
个单位长度
答案：C
解析：因为 y＝sin 2x＋π
3 ＝sin2 x＋π
6 ，所以将函数 y＝sin2x 的图象上所有点向左平移
π
6
个单位长度，就可得到函数 y＝sin2 x＋π
6 ＝sin 2x＋π
3 的图象．
2．把函数 y＝sinx 的图象上所有点向左平移π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横
坐标缩短到原来的1
2(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )
A．y＝sin 2x－π
3 B．y＝sin
x
2
＋π
6
C．y＝sin 2x＋π
3 D．y＝sin 2x＋2π
3
答案：C
解析：把函数 y＝sinx 的图象上所有点向左平行移动π
3
个单位长度后得到函数 y＝
sin x＋π
3 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
，得到函数 y＝sin 2x＋π
3
的图象．
3．将函数 y＝sin2x 的图象向左平移π
4
个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得到
的图象对应的函数是( )
A．y＝cos2x
B．y＝1＋cos2x
C．y＝1＋sin 2x＋π
4
D．y＝cos2x－1
答案：B
解析：将函数 y＝sin2x 的图象向左平移π
4
个单位长度，得到函数 y＝sin2 x＋π
4 的图象，
即 y＝sin 2x＋π
2 ＝cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函数为 y
＝1＋cos2x.
4．为了得到函数 y＝sin 2x－π
6 的图象，可以将函数 y＝cos2x 的图象( )
A．向右平移π
6
个单位长度
B．向右平移π
3
个单位长度
C．向左平移π
6
个单位长度
D．向左平移π
3
个单位长度
答案：B
解析：y＝sin 2x－π
6 ＝cos
π
2
－ 2x－π
6 ＝cos
2π
3
－2x ＝cos 2x－2π
3 ＝cos2 x－π
3 .
5．将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向左平移π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
φ的一个可能取值为( )
A.3π
4 B.π
4
C．0 D．－π
4
答案：B
解析：y＝sin(2x＋φ)――→左移
π
8
个单位 y＝sin 2 x＋π
8 ＋φ
＝sin 2x＋π
4
＋φ
若为偶函数，则π
4
＋φ＝π
2
＋kπ，k∈Z
经验证当 k＝0 时，φ＝π
4.
6．将函数 y＝sin x－π
3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将
所得的图象向左平移π
3
个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )
A．y＝sin1
2x B．y＝sin
1
2x－π
2
C．y＝sin
1
2x－π
6 D．y＝sin 2x－π
6
答案：C
解析：y＝sin x－π
3 的图象 ――→横坐标伸长到原来的 2 倍
y＝sin
1
2x－π
3 的图象 y
＝sin
1
2
x＋π
3 －π
3
＝sin
1
2x－π
6 的图象，故所求解析式为 y＝sin
1
2x－π
6 .
二、填空题
7．如果将函数 y＝sin
π
6
－4x 的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那
么最小正数φ＝______________.
答案：π
2
解析：y＝sin
π
6
－4x ――→向左平移
φ个单位 y＝sin
π
6
－4x＋φ ＝sin
π
6
－4x－4φ
若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当 k＝－1 时，最小正数φ＝π
2
8．函数 y＝1
2sin 2x－π
4 的图象可以看作把函数 y＝1
2sin2x 的图象向________平移
________个单位长度得到的．
答案：右 π
8
解析：∵y＝1
2sin 2x－π
4 ＝1
2sin2 x－π
8 ，∴由 y＝1
2sin2x 的图象向右平移π
8
个单位长度便
得到 y＝1
2sin 2x－π
4 的图象．
9．先将函数 y＝sin2x 的图象向右平移π
3
个单位长度，再作所得图象关于 y 轴的对称图形，
则最后所得图象的解析式是________．
答案：y＝－sin 2x＋2π
3
解析：向右平移π
3
个单位长度得到 y＝sin 2x－2π
3 ，
关于 y 轴对称则 y＝sin
－2x－2π
3 ＝
－sin 2x＋2π
3 .
三、解答题
10．用五点法画出函数 y＝2sin 2x＋π
3 的图象，并指出函数的单调区间．
解：(1)列表
x －π
6
π
12
π
3
7π
12
5π
6
2x＋π
3 0 π
2 π 3π
2 2π
y 0 2 0 －2 0
列表时由 2x＋π
3
的取值为 0，π
2
，π，3π
2
，2π，再求出相应的 x 值和 y 值．
(2)描点．
(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．
利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到 y＝
2sin 2x＋π
3 (x∈R)的简图(图略)．
可见在一个周期内，函数在
π
12
， 7
12π 上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区
间为 kπ＋ π
12
，kπ＋7π
12 (k∈Z)．同理，递增区间为 kπ－ 5
12π，kπ＋ π
12 (k∈Z)．
11．先将函数 y＝sinx 的图象向右平移π
5
个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得
到最小正周期为2π
3
的函数 y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.
解：将函数 y＝sinx 的图象向右平移π
5
个单位，得到 y＝sin x－π
5 的图象，再变化 y＝
sin x－π
5 的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为2
3π的函数 y＝sin(ωx＋φ)(其
中ω>0)的图象，得到ω＝2π
T
＝2π
2
3π
＝3，所以ω＝3，φ＝－π
5.
能力提升
12．要得到函数 y＝cos 2x－π
4 的图象，只要将 y＝sin2x 的图象( )
A．向左平移π
8
个单位
B．向右平移π
8
个单位
C．向左平移π
4
个单位
D．向右平移π
4
个单位
答案：A
解析：y＝cos 2x－π
4 ＝cos
π
4
－2x
＝sin
π
2
－
π
4
－2x
＝sin 2x＋π
4
＝sin 2 x＋π
8 .
13．函数 y＝sinx 的图象可由 y＝cos 2x－π
6 的图象经过怎样的变化而得到？
解：∵y＝cos 2x－π
6 ＝cos
π
6
－2x ＝
sin
π
2
－
π
6
－2x
＝sin 2x＋π
3 ＝sin2 x＋π
6 .
∴y＝cos 2x－π
6
＝sin2 x＋π
6 y
＝sin2x ――→横坐标变为原来的 2 倍
纵坐标不变 y＝sinx.
