安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期疫情防控延期开学期间辅导测试（一）数学试题

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期疫情防控延期开学期间辅导测试（一）数学试题

‎ 六安一中高一年级延期开学期间辅导测试 数学（一）‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三] “今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，问这块田的面积是( )平方步？‎ A. 12 B. 9 C. 6 D. 3‎ ‎5.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个单位   B．向右平移个单位 C．向左平移个单位    D．向右平移个单位 ‎6．已知函数，则（ ）‎ A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 ‎7．在中，已知是边上一点，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．函数的图像大致为（ ）‎ ‎9．设函数，则的最小正周期（ ）‎ A．与有关，但与无关 B．与有关，且与有关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 ‎10．已知函数在一个周期内的图象如下图．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎11．已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义域为的函数满足，若函数与图 象的交点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎13．已知函数，则__________.‎ ‎14．已知，其中是第三象限角，且，则______________．‎ ‎15．若则_______.‎ ‎16．已知定义域为的函数满足，，且当时，．又函数，则函数在上的零点个数为_______.‎ 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，三个内角分别为，已知.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，且，求.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 若函数是周期为的偶函数,当时,；在的图象上有两点,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间上.‎ ‎（1）求当时,的解析式；‎ ‎（2）定点的坐标为,求面积的最大值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上．‎ ‎（1）设,求三角形木块的面积；‎ ‎（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.‎ ‎（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若是定义在上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.‎ 六安一中延期开学高一数学(一)参考答案 第Ⅰ卷（选择题每题5分共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A C B C A B A A D C ‎1．B【解析】选B．‎ ‎2．D【解析】，解得．‎ ‎3．A【解析】由角的终边在直线上可得，，‎ ‎．‎ ‎4．C【解析】弧长6步，其所在圆的直径是4步，半径为2步，面积(平方步)．‎ ‎5．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．‎ ‎6．C【解析】∵，所以在R上是减函数且是奇函数,选C．‎ ‎7．A因为.‎ 所以,答案应选A．‎ ‎8．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B．‎ ‎9．A【解析】由于．‎ 当时，的最小正周期为；‎ 当时，的最小正周期；‎ 的变化会引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选A．‎ ‎10.A【解析】考查三角函数对称轴 ‎11．D【解析】∵，∴由|f(x)得，，‎ 且，由，可得，则，排除A，B，‎ 当时，取，不恒成立，故不适合，排除C，故选D．‎ ‎12．C【解析】由得，可知关于(0,2)对称，‎ 而也关于(0,2)对称，∴对于每一组对称点,，,∴，故选C．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题.‎ ‎13．4【解析】，,‎ ‎14．【解析】=, 因为是第三象限角，且， 所以，所以．‎ ‎15．【解析】，而，，‎ 因此则．‎ ‎16．6【解析】由题意知，所以函数为偶函数，所以 ‎，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在在上的零点个数为6．‎ 三、解答题.‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）由．‎ ‎（Ⅱ）化简得,‎ 所以的最小正周期是,‎ 由正弦函数的性质得 ‎,解得 所以的单调递增区间是．‎ ‎18．【解析】（1）因为，得，即，因为，且，所以，所以. ‎ ‎（2 ）因为，所以，因为，所以，‎ 所以.‎ ‎19．【解析】(1)∵是以2为周期的周期函数,当时,‎ ‎∴当时,‎ ‎∵是偶函数,∴当时,‎ 当时,‎ ‎(2)设的纵坐标为,横坐标分别为,则 ‎∴的面积为t2(t-2)2‎ 当t=2时,S最大值=1‎ ‎20．【解析】(1)：由题意可知，，‎ 所以 ‎．所以，‎ 即三角形铁皮的面积为．‎ ‎(2)设，则，，‎ 所以，‎ 令，因为，所以，所以．‎ 因为，所以，‎ 故，‎ 而函数在区间上单调递增，故当，即时，取最大值，即，‎ 所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为．‎ ‎21．【解析】（1）.‎ ‎∴当时，，是“局部中心函数”。‎ ‎（2）是上“局部中心函数”，∴‎ 有解；‎ 令，则在时有解；‎ ‎∴则;‎ 令,则 则由可知.‎ ‎22．【解析】（1）由，得，解得．‎ ‎（2）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，‎ 对任意成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，‎ 时，有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．‎