天津市十二区县重点学校2020届高三毕业班联考（二）数学试题

天津市十二区县重点学校2020届高三毕业班联考（二）数学试题

‎2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）‎ 一、选择题（5分×9）‎ ‎1. 已知全集，集合，，则（ ）‎ A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3}‎ ‎2. 设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是,,,。若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（ ）‎ A. 45 B. 48 C. 50 D. 60‎ ‎4. 已知的展开式中常数项为112，则实数的值为（ ）‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ ‎5. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的实轴长是（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎6. 函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数，若关于的不等式的解集为，且，，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（5分×6）‎ ‎10. 已知复数，则复数的共轭复数=（ ）‎ ‎11. 过点（1,0），倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（ ）‎ ‎12. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原。如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形过偶成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为（ ）‎ ‎13. 某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的点差结果如表：‎ 现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为（ ）；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是（ ）‎ ‎14. 已知，，则的最小值为（ ）‎ ‎15. 如图，在△ABC中，,D,E分别是直线AB,AC上的点，, ,且,则∠BAC=（ ）‎ 三、解答题 ‎16.（14分）‎ 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为，若，‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求的值 ‎17. （15分）‎ 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1, ,AB⊥BC，N为PD的中点。‎ ‎（1）求证：AN∥平面PBC ‎（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值 ‎（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为 ‎，若存在，求出的值；若不存在，说明理由 ‎18.（15分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A,B分别是椭圆E的左右顶点，动点，直线AM交椭圆E于P点 ‎（1）求椭圆E的方程 ‎（2）①求证：是定值；‎ ‎ ②设△ABP的面积为，四边形OBMP的面积为，求的最大值。‎ ‎19.（15分）‎ 已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）设，数列的前n项和为，求 ‎（3）设，求数列的前n项和 ‎20. （16分）‎ 设函数的定义域为，其中 ‎（1）若，判断的单调性 ‎（2）当，设函数在区间上恰有一个零点，求正数的取值范围 ‎（3）当，时，证明：对于有 ‎ ‎