浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1．方程组的解构成的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数是在为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．把函数的图象向左平移，可以得到的函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（11-14题，每空格3分，15-17每空格4分，共36分）‎ ‎11．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________，若点P在幂函数的图象上，则________．‎ ‎12．已知是第三象限的角，若，则= ，‎ 则=_______‎ ‎13．函数的单调递减区为______，值域为______．‎ ‎14．已知函数，则 ______，______．‎ ‎15．__________．‎ ‎16．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是=_________.‎ ‎17．设,则________.‎ 三、解答题 ‎18．设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，为正三角形，AB//x轴，‎ ‎（1）求的三个三角函数值；（2）设，求的值..‎ ‎19．已知都是锐角，，求的值.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求的值；（2）求出函数的定义域；‎ ‎（3）求函数在区间的最大值和最小值．‎ ‎21．已知 ‎（1）若，求的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的最值，并指出相应的值；‎ ‎（3）当时，的值域 ‎22．已知为二次函数，且， ‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.‎ 答案 ‎1．B ‎【解析】因为方程组解方程可得表示成集合形式为故选:B ‎2．C【解析】由题意，集合，，所以。故选：C。‎ ‎3．C【解析】对数函数，底数大于1时，在上增函数，不满足题意；‎ 指数函数，底数大于1时，在上增函数，不满足题意；‎ 余弦函数，从最高点往下走，即上为减函数； ‎ 反比例型函数，在与上分别为减函数，不满足题意；故选：C.‎ ‎4．C【解析】由图象可知函数单调递减， ，‎ 当时，，由图象可知，.故选：C ‎5．B ‎【解析】由题意，，所以，‎ 则.故选：B.‎ ‎6．D【解析】是上的单调递增函数，‎ 只需满足 ，解得：.故选：D ‎7．C【解析】首先函数可以写成内外层函数，，‎ 是单调递减函数，根据“同增异减”的原则，只需满足 ‎ ，解得：，函数的单调递减区间是.故选：C ‎8．C【解析】把函数的图象向左平移可得 由诱导公式化简可得故选:C ‎9．C【解析】由于是奇函数，故.由于奇函数在是减函数，所以在上是减函数.由得，所以，解得.故选：C.‎ ‎10．A【解析】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数，‎ ‎，‎ 又由函数是定义在上的奇函数，则，‎ 时，，则，‎ 则；故；故选：A．‎ ‎11．【解析】（1） 且 ， ‎ 当时，，点的坐标为；‎ ‎（2）设，，解得，，‎ ‎.故答案为：；‎ ‎12．【解析】解：因为是第三象限的角且解得 故答案为：‎ ‎∵tana＝2，∴a的终边不落在坐标轴上∴cosa≠0．‎ 故原式．故答案为：‎ ‎13．【解析】由题意得，解得，‎ 令，则.‎ 因为函数在上递增，在上递减，且函数在上递减，‎ 所以的单调减区间是.又，‎ 则，所以函数的值域是，‎ 故答案为：．‎ ‎14．【解析】∵函数，，‎ 又．故答案为：6，27．‎ ‎15．【解析】‎ ‎．故答案为：-15‎ ‎16．【解析】根据图象，得，又，，，‎ 将点代入，得，，，‎ ‎，故答案为：‎ ‎17．【解析】因为,根据正弦的和角公式展开可得,‎ ‎,即所以与异号 因为,所以则 因为 ‎ 所以而,即 由余弦二倍角公式可知 故答案为: ‎ ‎18． （1）由题意，轴，可得，‎ 所以，所以，‎ 则.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 又由.‎ ‎19．【详解】‎ 因为都是锐角，，‎ 所以，，所以.‎ ‎20．【详解】（1）‎ ‎（2）即函数的定义域为 ‎（3）由（1）可知 令 在是增函数，在上是减函数 而在上是增函数，‎ 当，即时，，‎ 当，即时，‎ ‎21．【详解】，‎ ‎（1）解不等式，得， ‎ 的单调增区间为；‎ ‎（2）当，即时，取最小值为1，‎ 当，即时，取最大值为3‎ ‎（3），，则，‎ ‎，即当时，的值域为.‎ ‎22．【详解】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c ‎ 因为f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，‎ 所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x 所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x 故有即，所以f（x）=x2﹣2x﹣1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎;,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 综上所述：‎