山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年高一下学期期中模拟检测（二）数学试题

山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年高一下学期期中模拟检测（二）数学试题

山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（二）‎ ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、单选题 ‎1．已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为非零向量,且,则( )‎ A．,且与方向相同 B．是共线向量 C． D．无论什么关系均可 ‎4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5．如图中，，，平分线交△ABC的外接圆于点，设，，则向量（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：‎ ‎①它的图象关于直线x=对称； ②它的最小正周期为；‎ ‎③它的图象关于点(，1)对称； ④它在[]上单调递增.‎ 其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④‎ ‎7．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论 ‎①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；‎ ‎②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；‎ ‎③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；‎ ‎④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,乙获得“最佳手气”(乙领到的钱数最多)的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题 ‎9．已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）．‎ A..函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 ‎ C．函数在区间上单调增 D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 ‎10．下列叙述中错误的是( )‎ A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一向量，是一个单位向量 ‎11．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000‎ C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 ‎12．如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（ ）‎ A．的内角 ‎ ‎ B．的内角 C．四边形面积的最大值为 ‎ ‎ D．四边面积无最大值 三、填空题 ‎13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．‎ ‎14．已知，，则与的夹角为 .‎ ‎15．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上排成一行，2本数学书相邻的概率为________.‎ ‎16．△的内角的对边分别为，已知，‎ ‎，则△的面积为________．‎ 四、解答题 ‎17．已知复数w满足为虚数单位，．‎ ‎（1）求z；‎ ‎（2）若（1）中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q及方程的另一个根．‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（）若，求的值．‎ ‎（）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．‎ ‎19．已知的面积为，且且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)设为的中点，，的平分线交于，求线段的长度.‎ ‎ ‎ ‎20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎21．如图所示,在中,点D为BC边上一点,且,E为AC的中点,,‎ ‎,.‎ ‎(1)求AD的长; (2)求的面积.‎ ‎22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.‎ 参考答案 1． B ‎【解析】‎ ‎，则，因此，.‎ 故选：B.‎ 2． D ‎【解析】‎ 因为，所以 又，即 则 故选：D 3． A ‎【解析】‎ 如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则有,‎ 当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边有.‎ 当同向时有.‎ 故选：A 1． D ‎【解析】‎ 由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一个开，‎ ‎ 这三种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的，‎ ‎ 所以灯泡不亮的概率为，‎ ‎ 所以灯泡亮的概率为，故选D．‎ 2． C ‎【解析】‎ 解：设圆的半径为，在中，，，‎ 所以，，平分线交的外接圆于点，‎ 所以，‎ 则根据圆的性质，‎ 又因为在中，，‎ 所以四边形为菱形，所以．‎ 故选C．‎ 1． B ‎【解析】‎ 因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，‎ 函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故②正确；‎ 令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误；‎ 令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③正确；‎ 令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④错误；‎ 故选：B 7． C ‎【解析】‎ 变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误.‎ 故选.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,‎ 故选：B.‎ ‎9．BCD ‎【解析】‎ 由函数（其中，，）的图像可得：‎ ‎，，因此,‎ ‎,‎ 所以，过点，‎ 因此，又，‎ 所以，‎ ‎，‎ 当时，，故错；‎ 当时，，故正确；‎ 当，，所以在上单调递增，故正确；‎ 当时，，所以与函数有的交点的横坐标为 ，，故正确.‎ 故选：.‎ ‎10．ABCD ‎【解析】‎ 对于A，向量不能比较大小，A错误；‎ 对于B，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；‎ 对于C，若为零向量，与可能不是共线向量，故C错误；‎ 对于D，当时，无意义，故D错误.‎ 故选：ABCD ‎11．ABC ‎【解析】‎ 解：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，故正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故正确；因为成绩在内的频率为0.45，的频率为0.3，所以中位数为，故错误，‎ 故选：.‎ ‎12．ABC ‎【解析】‎ ‎,因此A,B正确；‎ 四边形面积等于 因此C正确，D错误，‎ 故选：ABC ‎13．4‎ ‎【解析】‎ 由题意可得：，‎ 设，，则，解得，‎ ‎∴‎ 故答案为4．‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ 根据已知条件，去括号得：，‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 ． ‎ ‎16．.‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 结合正弦定理可得，‎ 可得，因为，‎ 结合余弦定理，可得，‎ 所以为锐角，且，从而求得，‎ 所以的面积为，故答案是.‎ ‎17．（1）．（2），，．‎ ‎【解析】‎ ‎ ，，‎ ‎．‎ 是关于x的方程的一个根，‎ ‎，，‎ ‎，q为实数，，‎ 解得，．‎ 解方程，得 实数，，方程的另一个根为．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先进行三角恒等变形，使化为的形式，求出的值，再利用 与的关系进行求值；（2）先利用余弦定理求出角A,化简，利用B的范围进行求解.‎ 试题解析： （1）f（x）＝sincos＋cos2‎ ‎＝sin＋cos＋＝sin＋.‎ 由f（x）＝1，可得sin＝.‎ cos＝cos[π－（＋x）]＝－cos（＋x）‎ ‎＝2sin2（＋）－1＝－.‎ ‎（2）由acos C＋c＝b，得a·＋c＝b，‎ 即b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝.‎ 因为A∈（0，π），所以A＝，B＋C＝，‎ 所以0

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