2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一下学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一下学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市高一下学期期末考试数学试 题 一、单选题 1．若集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先化简集合 A,B,再求 A∩B. 【详解】 由题得 ， ， 所以 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平，属于基础题, 2．为了了解某次数学竞赛中 1 000 名学生的成绩,从中抽取一个容量为 100 的样本,则每 名学生成绩入样的机会是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【详解】 因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是 .故选 A. 3．以下现象是随机现象的是 A．标准大气压下，水加热到 100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为 180° 【答案】C | ,6A k k Z π = α α = + π ∈   { }2| 2 3 0B x x x= − − ≤ A B = φ 6 π    ,6 6 π π −   7,6 6 π π    { | 1 3}B x x= − ≤ ≤ 5 7, , ,6 6 6A π π π = −   ， A B = 6 π    1 10 1 20 1 50 1 100 100 1 1000 10 = a b× 【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 A. 标准大气压下，水加热到 100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 ，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为 180°，是必然事件. 故选：C 【点睛】 本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水 平，属于基础题. 4．设 P 是△ABC 所在平面内的一点， ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得 ，化简即得解. 【详解】 由题得 ， 所以 . 故选：C 【点睛】 本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （　　） A．“至少有 1 个白球”和“都是红球” B．“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球” C．“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球” D．“至多有 1 个白球”和“都是红球” 【答案】C 【解析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和 对立事件的定义分析即可得答案． 【详解】 根据题意，依次分析选项： a b× 2BC BA BP+ =   0PA PB+ =  0PB PC+ =  0PC PA+ =  0PA PB PC+ + =   0BC BP BA BP− + − =     2 0BC BA BP BC BP BA BP+ = ∴ − + − =       ， 0PC PA+ =   对于 A、“至少有 1 个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对 立事件，不符合题意； 对于 B、“至少有 1 个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有 1 个红球” 包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于 C、“恰有 1 个白球”即“一白一红”，与“恰有 2 个白球”是互斥不对立事件， 对于 D、“至多有 1 个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是 互斥事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义． 6．已知向量 ，若 则 的最小值为 A．12 B． C．15 D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值. 【详解】 因为 ， 所以 3a+2b=1, 所以 . 当且仅当 时取到最小值. 【点睛】 本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平，属于基础题. 7．若样本 的平均数为 10，其方差为 2，则对于样本 的下列结论正确的是 A．平均数为 20，方差为 8 B．平均数为 20，方差为 10 C．平均数为 21，方差为 8 D．平均数为 21，方差为 10 【答案】A 【解析】利用和差积的平均数和方差公式解答. 【详解】 ( ,-1), (2 -1,3)( 0, 0)m a n b a b= = > >  / / m n  2 1 a b + 10 2 3+ 8 4 3+ ||m n  ||m n  2 1 2 1 4 3= 8 2 12 8 4 3b a a b a b a b + + + ≥ + = +（ ）( 3a+2b) =8+ 3 3 3 1,6 4a b − −= = 1 21, 1, , 1nx x x+ + + 1 22 2,2 2, ,2 2nx x x+ + + 由题得样本 的平均数为 ，方差为 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基 础题. 8．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表 示的数。它的基数为 2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机 系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用 1 来 表示“开”，用 0 来表示“关”。如图所示，把十进制数 化为二进制数 ,十进 制数 化为二进制数 ，把二进制数 化为十进制数为 ，随机取出 1 个不小于 ，且不超过 的二进制数，其数码中恰有 4 个 1 的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】 二进制的后五位的排列总数为 ， 二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为 ， 由古典概型的概率公式得 . 故选：D 【点睛】 本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识 1 22 2,2 2, ,2 2nx x x+ + + 2 10=20× 22 2=8× ( )1010 21010（ ） ( )1099 ( )21100011 210110（ ） 3 04 2 11 2 0 2 1 2 1 2 0 2 16 4 2 22× × × × ×+ + + + = + + = 2100000（ ） ( )2111111 9 32 9 31 10 31 5 16 52 =32 3 5 =10C 10 5 32 16P = = 的理解掌握水平，属于基础题. 二、多选题 9．下面选项正确的有（ ） A．分针每小时旋转 弧度； B．在 中，若 ，则 ； C．在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点； D．函数 是奇函数. 【答案】BD 【解析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知 错误；由正弦定理可判断出 正确；根据函数图象可判断出 错误；由奇函数的定义可判断出 正确. 【详解】 选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转 弧度，可知 错误； 选项：由正弦定理 可知，若 ，则 ，所以 ，可 知 正确； 选项： 和 在同一坐标系中图象如下： 通过图象可知 和 有且仅有 个公共点，可知 错误； 选项： ，即 定义域关于原点对称 又 为奇函数，可知 正确. 本题正确选项： ， 【点睛】 本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、 角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况. 2π ABC sin sinA B= A B= siny x= y x= sin( ) 1 cos xf x x = + A B C D A 2π− A B sin sin a b A B = sin sinA B= a b= A B= B C siny x= y x= siny x= y x= 1 C D cos 1x ≠ − ( )2 1x k k Zπ≠ + ∈， ( )f x∴ ( ) ( ) ( ) ( )sin sin 1 cos 1 cos x xf x f xx x −− = = − = −+ − + ( )f x∴ D B D 10．有下列说法，其中错误的说法为 A．若 ，则 B．若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则 C．两个非零向量 a，b，若 ，则 a 与 b 共线且反向 D．若 ，则存在唯一实数 使得 【答案】AD 【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 A. 若 ，则 ,如果 都是非零向量， ，显然满足已知条件， 但是结论不一定成立，所以该选项是错误的； B. 如图，D,E 分别是 AC,BC 的中点， ， 所以 则 ,所以该选项是正确的； C. 两个非零向量 ，若 ，则 与 共线且反向，所以该选项是正确 的； D. 若 ，如果 是非零向量， ，则不存在实数 使得 ，所以该选项是 错误的. 故选：A,D 【点睛】 / / , / /a b b c / /a c 2 3 0OA OB OC+ + =   AOCS ABCS AOC△ ABC△ : 1:6AOC ABCS S∆ ∆ = | - | | | | |a b a b= + / /a b λ a b= λ / / , / / a b b c    / / a c  a c ， =0b  2 3 0 2 + 0 4 2 0, 2OA OB OC OA OC OB OC OD OE OE OD+ + = ∴ + + = ∴ + = ∴ = −             ， （ ）（ ） ， 1 ,6OD AB= : 1:6AOC ABCS S∆ ∆ = a b ， | - | | | | |a b a b= +    a b / / a b  a =0b  λ λa b=  本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平，属于基础题. 11．在△ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D． ,则 【答案】ABD 【解析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解. 【详解】 A. 若 ，则 所以 ，所以该选项是正确的； B. 若 ，则 ，所以该选项是正确的； C. 若 ，设 ,所以该选项错误. D. ,则 所以 ,故该选项正确. 故选：A,B,D. 【点睛】 本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平，属于基础题. 三、填空题 12．已知角 α 的终边与单位圆交于点 。则 ___________. 【答案】 【解析】直接利用三角函数的坐标定义求解. 【详解】 由题得 . A B< sin sinA B< sin sinA B< A B< A B> 1 1 tan 2 tan 2A B > A B< 2 2cos cosA B> A B< ,2 sinA 2 sin ,a b R R B< < sin sinA B< sin sin , ,2 2 a bA B a bR R < ∴ < ∴ < A B< A B> 1 1, , 0, 03 6 tan 2 tan 2A B A B π π= = ∴ < > A B< 2 2 2 2 2 2sin sin sin sin sin sin 1 sin 1 sinA B A B A B A B< < ∴− > − ∴ − > −， ， ， 2 2cos cosA B> 4 3,5 5  −   tanα = 3 4 − 3 35tan 4 4 5 α = = − − 故答案为： 【点睛】 本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础 题. 13．若 ， 点的坐标为 ，则 点的坐标为. 【答案】 【解析】试题分析：设 ，则有 ，所以 ，解得 ，所 以 . 【考点】平面向量的坐标运算. 14．已知函数 ， 的最小正周期是___________. 【答案】 【解析】先化简函数 f(x)，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】 由题得 ， 所以函数的最小正周期为 . 故答案为： 【点睛】 本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平，属于基础题. 15．锐角 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， 则 ____，边长 的取值范围是____. 【答案】4 【解析】利用 可得 ，结合正弦定理可得 ，结合锐角 三角形和 可得范围. 【详解】 因为 ，所以 ，由正弦定理得 ，所以 ； 3 4 − (3,4)AB = A ( 2, 1)− − B (1,3) ( , )B x y ( ( 2), ( 1)) ( 2, 1) (3,4)AB x y x y= − − − − = + + = 2 3 1 4 x y + =  + = 1 3 x y =  = (1,3)B 2 tan( ) 1 tan xf x x = − ( )f x 2 π 2 1 2tan 1( ) = tan 22 1 tan 2 xf x xx = ⋅ − 2 π 2 π ABC∆ A B C a b c 2a = 2C A= cos c A = c ( )2 2,2 3 2C A= sin 2sin cosC A A= cos c A 4cosc A= 2C A= sin 2sin cosC A A= 2 cosc a A= 2 4cos c aA = = 因为 是锐角三角形，所以 ， ,所 以 ，所以 . 【点睛】 本题主要考查正弦定理求解三角形及边长的范围，解三角形常用策略是边角互化，侧重 考查数学运算的核心素养. 四、解答题 16．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派 3，1，2 名运动员参加某次比赛，甲协会运 动员编号分别为 ， ， ，乙协会编号为 ，丙协会编号分别为 ， ，若从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果； （2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 【答案】（1）15 种；（2） ；（3） 【解析】（1）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有 可能的结果. （2 利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用 古典概型，即可求解； （3）由两名运动员来自同一协会有 ， ， ， ，共 4 种， 利用古典概型，即可求解． 【详解】 （1）由题意，从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，所有可能的结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 种. （2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为 ， 的两名运动员 至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ABC∆ 2 (0, )2C A π= ∈ 3 (0, )2B A C A π= π − − = π − ∈ ( , )6 4A π π∈ 4cos (2 2,2 3)c A= ∈ 1A 2A 3A 4A 5A 6A 3 5 4 15P = { }1 2,A A { }1 3,A A { }2 3,A A 5 6{ , }A A { }1 2,A A { }1 3,A A { }1 4,A A 1 5{ , }A A 1 6{ , }A A { }2 3,A A { }2 4,A A 2 5{ , }A A 2 6{ , }A A 3 4{ , }A A 3 5{ , }A A 3 6{ , }A A 4 5{ , }A A 4 6{ , }A A 5 6{ , }A A 5A 6A A 1 5{ , }A A 1 6{ , }A A 2 5{ , }A A 2 6{ , }A A 3 5{ , }A A 3 6{ , }A A 4 5{ , }A A 4 6{ , }A A ，共 9 种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率 . （3）两名运动员来自同一协会有 ， ， ， ，共 4 种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为 . 【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件 的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式， 准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 17．某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 是 . （1）求图中 m 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间 的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）； （3）若这 200 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数 x 与英语成绩相应分数段的人 数 y 之比如下表所示，求英语成绩在 的人数. 分数段 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） x：y 1:2 2:1 6:5 1:2 1:1 【答案】（1） （2）平均分为 ，中位数为 （3）140 人 【解析】（1）由题得 ，解方程即得解；（2）利用频 率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这 200 名学生的平均分和中位数；（3） 分别计算每一段的人数即得解. 【详解】 5 6{ , }A A 9 3( ) 15 5P A = = { }1 2,A A { }1 3,A A { }2 3,A A 5 6{ , }A A 4 15P = 70 80 80 90 90100 1001[ [ [ 10 012[ 11[ 0， ）， ， ）， ， ）， ， ）， ， ） [90120， ） 0.005m = 93 92 ( )10 2 0.02 0.03 0.04 1m× + + + = （1）由 ，解得 . （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数， 即估计平均数为 。 设中位数为 ,则 解得 （3）由频率分布直方图可求出这 200 名学生的数学成绩在 ， ， 的分别有 60 人，40 人，10 人，按照表中给的比例，则英语成绩在 ， ， 的分别有 50 人，80 人，10 人， 所以英语成绩在 的有 140 人。 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18．设函数 ． （1）求函数 的最小正周期． （2）求函数 的单调递减区间； （3）设 为 的三个内角，若 ， ，且 为锐角，求 ． 【答案】（1） （2）减区间为 ， （3） 【解析】 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结 论． 利用正弦函数的单调性，求得函数 的单调递减区间． 利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得 的值． 【详解】 函数 ， ( )10 2 0.02 0.03 0.04 1m× + + + = 0.005m = 0.05 75 0.4 85 0.3 95 0.2 105 0.05 115 93× + × + × + × + × = x 0.005 10 0.04 10 0.03 90 0.5x× + × + − =（ ） 92x ≈ [ )90,100 [ )100,110 [ )110,120 [ )90,100 [ )100,110 [ )110,120 [ )90,120 2( ) cos 2 sin3f x x x π = + +   ( )f x ( )f x , ,A B C ABC 1cos 3B = 1 2 4 Cf   = −   C sin A π π πkπ ,kπ4 4  − +   k Z∈ 2 2 3 6 + ( )1 ( )2 ( )f x ( )3 sinA ( )1 ( ) 2π 1 3 1 cos2x 3 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x sin2x3 2 2 2 2 2 − = + + = − + = − +   故它的最小正周期为 ． 对于函数 ，令 ，求得 ， 可得它的减区间为 ， ． 中，若 ， ． 若 ， ， 为锐角， ． ． 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本 关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题． 19．已知 a，b，c 分别为 ΔABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 . （1）求角 A 的大小； （2）若 ，且 ΔABC 的面积为 ，求 a 的值； （3）若 ，求 的范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）利用正弦定理化简 即得 A 的大小；（2）先求出 bc,b+c 的值，再利用余弦定理求出 a 的值；（3）先求出 ，再利用三角函 数的性质求 b+c 的范围. 【详解】 （1）由正弦定理得， 2π π2 = ( )2 ( ) 3 1f x sin2x2 2 = − + π π2kπ 2x 2kπ2 2 − ≤ ≤ + π πkπ x kπ4 4 − ≤ ≤ + π πkπ ,kπ4 4  − +   k Z∈ ( )3 ABC 1cosB 3 = 2 2 2sinB 1 cos B 3 ∴ = − = C 3 1 1f sinC2 2 2 4   = − + = −   3sinC 2 ∴ = C πC 3 ∴ = ( ) π π 2 2 1 1 3 2 2 3sinA sin B C sinBcos cosBsin3 3 3 2 3 2 6 +∴ = + = + = ⋅ + ⋅ = 3 cos 2 sin a A c C += 5b c+ = 3 3a = b c+ 2 3A π= 21a = ( 3 2， 3 cos 2 sin a A c C += 2sin 3b c B π + = +   3sin cos 2 sin sin A A C C += sin 0C ≠ ，即 . . . （2）由 可得 . ∴由余弦定理得： （3）由正弦定理得 若 ，则 因为 所以 所以 . 所以 的范围 【点睛】 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 20．已知两个不共线的向量 a，b 满足 ， ， ． （1）若 ，求角 θ 的值； （2）若 与 垂直，求 的值； （3）当 时，存在两个不同的 θ 使得 成立，求正数 m 的 取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题得 ，再写出方程的解即得解；（2）先求出 ，再 利用向量的模的公式求出 ；（3）等价于 在 3sin cos 2A A∴ − = sin 16A π − =   50 6 6 6A A π π π< < π∴− < − < 2 6 2 3A A π π π∴ − = ⋅∴ = 3ABCS =  1 sin 32S bc A= = 4bc∴ = 5b c+ = 2 2 2 22 cos ( ) 21a b c bc A b c bc= + − = + − = 21a∴ = 3a = 2(sin sin ) 2 sin sin 2sin3 3b c B C B B B π π    + = + = + − = +         0 ,3B π< < 2 ,3 3 3B π π π< + < 3 2sin( ) 23B π< + ≤ b c+ ( 3 2， (1, 3)a = (cos ,sin )b = θ θ Rθ ∈ / /a b 2a b− 7a b− | |a b＋ 0, 2 π θ∈   | 3 | | |a b ma+ = ,3 k k Z πθ θ π = + ∈  ｜ 7 13 2 3 2 2  +    ， tan 3θ = 1a b⋅ = | | 7a b+ = 24 3sin 4 76 m πθ + = −   有两解，结合三角函数分析得解. 【详解】 （1）由题得 所以角 的集合为 . （2）由条件知 ， ，又 与 垂直， 所以 ，所以 . 所以 ，故 . （3）由 ，得 ， 即 ， 即 ， ， 所以 . 由 得 ，又 要有两解，结合三角函数图象可得， ，即 ， 又因为 ，所以 . 即 m 的范围 . 【点睛】 本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性 质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 21．已知函数 ， ， 最小值为 . 0, 2 π θ∈   sin 3cos 0, tan 3θ θ θ− = ∴ = θ ,3 k k Z πθ θ π = + ∈  ｜ 2a = 1b = 2a b−  7a b−  ( ) ( )2 7 8 15 7 0a b a b a b− ⋅ − = − ⋅ + =     1a b⋅ = 2 2 2| | | | 2 | | 4 2 1 7a b a a b b+ = + ⋅ + = + + =     | | 7a b+ = 3a b ma+ =  2 23a b ma+ =  22 222 3 3a a b b m a+ ⋅ + =    24 2 3 3 4a b m+ ⋅ + = ( ) 27 2 3 cos 3sin 4mθ θ+ + = 24 3sin 4 76 m πθ + = −   0, 2 π θ∈   2,6 6 3 π π πθ  + ∈   θ 26 4 7 4 3m≤ − < 213 7 4 3 4 4m +≤ < 0m > 13 2 3 2 2m +≤ < 13 2 3 2 2  +    ， 2 2( ) sin 2 2 sin 2 6 14 4f x x t x t t π π   = − − − + − +       ,24 2x π π  ∈     ( )g t （1）求当 时，求 的值； （2）求 的表达式； （3）当 时，要使关于 t 的方程 有一个实数根，求实数 k 的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）直接代入计算得解；（2）先求出 ，再对 t 分三种情 况讨论，结合二次函数求出 的表达式；（3）令 ，即 有一个实数根，利用一次函数性质分析得解. 【详解】 （1）当 时， ，所以 . （2）因为 ，所以 ，所以 （ ） 当 时，则当 时， 当 时，则当 时， 当 时，则当 时， 故 （3）当 时， ，令 即 1t = 8f π    ( )g t 1 12 t− ≤ ≤ 2( ) 9g t k t= − 4− 2 2 5 15 4 2 1( ) 6 1 12 8 2 ( 1) t t t g t t t t t t   − + < −      = − + − ≤ ≤     − + >   - -2 2∞ ∪ + ∞（ ，）（ ， ） 1sin(2 ) [ ,1]4 2x π− ∈ − ( )g t 2( ) ( ) 9h t g t k t= − + 2( ) ( 6)t 10h t k= − + + 1t = 2( ) sin 2 2 sin 2 44 4f x x t x π π   = − − − −       48f π  = −   [ , ]24 2x ∈ π π 32 [ , ]4 6 4x π π π− ∈ − 1sin(2 ) [ ,1]4 2x π− ∈ − 2( ) [sin(2 ) ] 6 14f x x t t π= − − − + [ , ]24 2x ∈ π π 1 2t < − 1sin(2 )4 2x π− = − 2 min 5[ ( )] 5 4f x t t= − + 1 12 t− ≤ ≤ sin(2 )4x t π− = min[ ( )] 6 1f x t= − + 1t > sin(2 ) 14x π− = 2 min[ ( )] 8 2f x t t= − + 2 2 5 15 4 2 1( ) 6 1 12 8 2 ( 1) t t t g t t t t t t   − + < −      = − + − ≤ ≤     − + >   1 12 t− ≤ ≤ ( ) 6 1g t t= − + 2( ) ( ) 9h t g t k t= − + 2( ) ( 6)t 10h t k= − + + 欲使 有一个实根，则只需 或 解得 或 . 所以 的范围： . 【点睛】 本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 2( ) 9g t kt= − 1( ) 02 (1) 0 h h  − ≤  ≥ 1( ) 02 (1) 0 h h  − ≥  ≤ -2k ≤ 2k ≥ k - -2 2∞ ∪ + ∞（ ，）（ ， ）