四川省阆中中学2021届高三数学（文）11月月考试题（Word版附答案）

四川省阆中中学2021届高三数学（文）11月月考试题（Word版附答案）

阆中中学校高 2018 级 2020 年秋第三学月教学质量检测 数学试题（文） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合  0,1 2 3A  ，， ，  1  xNxB ，则 BA  等于 A．  1,0 B． 1,1 C．1 D． 1,1 2. 在复平面内，复数 2 1 i i   (i 为复数单位)对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 )9,(),4,2(),1,1(  xCBA ,且 ACAB // ,则 x = A．3 B．2 C．1 D．-1 4. ”是“ baba 2.02.0 loglog  的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5. 已知 tan 2  ，则 sin 2 2      A． 3 5 B． 4 5 C． 3 5- D． 4 5  6. 双曲线 :C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点为  3,0F ，且点 F 到双曲线 C 的一条渐 近线的距离为 1，则双曲线 C 的离心率为 A． 2 B． 3 2 4 C． 2 3 3 D． 2 3 7. 等差数列 na 的公差不为零，其前 n 项和为 nS ，若 7 43a a ，则 10 4 S a 的值为 A. 15 B. 20 C. 25 D. 40 8. 已知 P 为圆  2 21 1x y   上任一点， A ， B 为直线l ：3 4 7 0x y   上的两个动 点，且 3AB  ，则 PAB 面积的最大值为 A．9 B． 9 2 C．3 D． 3 2 9. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 B b A aba tantan  ，则角 C＝ A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． 14 2  B． 5 10 1 2 2   C． 5 10 1 2 2 4   D． 1 24 4  11.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， ,0)2()(,  xfxfRx 恒有 且当 ]1,0(x 时 12)(  xxf ，则  )2021(...)2()1()0( ffff A. 1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数 ( ) cos sin2f x x x ，下列结论中错误的是 A. ( )y f x 的图像关于点 ( ,0) 中心对称 B. ( )y f x 的图像关于直线 2x  对称 C. ( )f x 的最大值为 3 2 D. ( )f x 既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设实数 x ， y 满足 0 2 1 0 2 1 0 y x y x x y           ，则 z x y  的最大值为_________ 14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐 朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼 位于今山西永济市，该楼有三层，前 对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀 在此停留，故有此名。下面是复建的 鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽 略不计）从地面 D 点看楼顶点 A 的仰 角为 30°，沿直线前进 79 米到达 E 点，此时看点 C 的仰角为 45°，若 BC=2AC，则楼高 AB 约为____。（保留 到整数位， )7321.13  15．函数 2ln)( 2  xxxf 的图象在点 ))1(,1( f 处的切线方程为____ 16． 已知 )(xf  是定义在 R 上的函数 ( )f x 的导函数，且 ( ) ( ) 0f x f x  ，则 2 (ln 2),a f (1), (0)b ef c f  的大小关系为_________ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17--21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 17．（本小题满分 12 分） 等比数列 na 中， 1 1a  ，且 22a ， 4a ， 33a 成 等 差 数 列，公比 1q  ． （1）求数列 na 的通项公式； （2）记 2n nb na ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 18. (本小题满分 12 分) 某保险公司给年龄在 20-70 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000 名参 保人员中随机抽取100 名作为样本进行分析，按年龄段  20,30 、  30,40 、  40,50 、  50,60 、 60,70 分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳 的保费如下表所示. 年龄（单位：岁） [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 保费（单位：元） 30 60 90 120 150 （1）求频率分布直方图中实数 a 的值，并求出该样本 年龄的中位数； （2）现分别在年龄段 20,30 、 30,40 、 40,50 、  50,60 、 60,70 中各选出1人共5人进行回访. 若从这5人中随机选出 2 人，求这 2 人所交保费 之和大于 200 元的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，点 D ， E 分别为 AC 和 1 1B C 的中点. （1）证明： //DE 平面 1 1ABB A ； （2）若 AB BC ， 1 2AB BC AA   ，求点 D 到平面 ABE 的距离. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数    ln ,tf x x s s tx    R ． （1）讨论  f x 的单调性； （2）当 2t  时，若函数  f x 恰有两个零点  1 2 1 2, 0x x x x  ，证明： 1 2 4x x  ． 21. (本小题满分 12 分) 已知点 P 3( 1, )2  是椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上一点，F1、F2 分别是椭圆 的左、右焦点， 1 2 4PF PF  （1）求椭圆 C 的标准方程; （2）设直线 l 不经过 P 点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点.若直线 PA 与直线 PB 的斜率 之和为 1，问:直线 l 是否过定点?证明你的结论 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一 题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22. （本题满分 10 分） 在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程: 1 cos sin x y       （ 为参数），曲线 C2 的普 通方程:y2=8x，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长 度单位，建立极坐标系 （1）分别求曲线 C1、曲线 C2 的极坐标方程; （2）射线 = 3  与曲线 C1、曲线 C2 的交点分别为 P，Q(均异于 O 点)，C(1，0)，求 ∆PQC 的面积 选修 4-5：不等式选讲 23. （本题满分 10 分） 已知   1 3f x x x    . （1）若存在 0x 使得   2 0 6f x m m   ，求 m 的取值范围； （2）记 0m 是（1）中 m 的最大值且 3 3 0a b m  ，证明 0 2a b   . 阆中中学校高 2018 级 2020 年秋第三学月教学质量检测 文科数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D C B B B D D C C 二、填空题 13． 5 4 14. 74 米 15. 43  xy 16. c＜a＜b 三、解答题 17．解：（1）因为 22a ， 4a ， 33a 成等差数列，所以 4 2 32 2 3a a a  ，即 3 2 1 1 12 2 3a q a q a q  ， ………2 分 又 1q  ， 1 1a  ，所以 22 2 3q q  ，即 22 3 2 0q q   ，所以 2q  ，…4 分 所以 na 的通项公式为 12n na  ． ………6 分 （2）因为 2n nb na ，所以 2n nb n  ， ………7 分 所以 2 31 2 2 2 3 2 2n nT n        L ① ………8 分 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 2n nT n         L ② ………9 分 1 －②得 2 3 12 2 2 2 2n n nT n        L ， ………10 分   12 2 1 22 1 n n nT n      ，所以   11 2 2n nT n     ．………12 分 【点睛】 本题考查等差数列、等比数列的基本运算、求通项、考查错位相 减法求数列前 n 项和的方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18．【详解】 （1）  0.007 0.018 0.025 0.020 10 1a      ，解得： 0.030a  . ………3 分 设 该 样 本 年 龄 的 中 位 数 为 0x ， 前 两 个 矩 形 的 面 积 之 和 为  0.007 0.018 10 0.25 0.5    ， 前 三 个 矩 形 的 面 积 之 和 为  0.007 0.018 0.030 10 0.55 0.5     ，所以 040 50.x   0 40 0.03 0.18 0.07 0.5x      ，解得 0 1483x  ； ………6 分 （2）设回访的这5人分别记为 30a 、 60a 、 90a 、 120a 、 150a ，从5人中任选2 人 的基本事件有： 30 60,a a 、 30 90,a a 、 30 120,a a 、 30 150,a a 、 60 90,a a 、 60 120,a a 、  60 150,a a 、 90 120,a a 、 90 150,a a 、 120 150,a a ，共10种.………9 分 事件“两人保费之和大于 200 元”包含的基本事件有： 60 150,a a 、 90 120,a a 、  90 150,a a 、 120 150,a a ，共4 种. ………10 分 两人保费之和大于 200 元的概率为 4 2 10 5P   . ………12 分 【点睛】 本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古 典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19.【详解】（1）证明：取 AB 的中点 M ，连结 DM ， 1MB (如图) ∵ AD DC ， AM MB ∴ / /DM BC ， 1 2DM BC ………2 分 由棱柱的性质知： 1 1//BC B C ， 1 1BC B C 又 1 1B E EC ∴ 1/ /DM B E ， 1DM B E ………3 分 ∴四边形 1DMB E 为平行四边形，所以 1/ /DE MB ………4 分 ∵ 1MB  平面 1 1ABB A ， DE  平面 1 1ABB A ∴ / /DE 平面 1 1ABB A ………6 分 （2）设点 D 到平面 ABE 的距离为 d ∵ D 是 AC 的中点，且 AB BC ， 2AB BC  ∴ 1 1 1 2 2 12 2 2ABD ABCS S     △ △ ………7 分 由 E平面 1 1 1A B C 及直棱柱的性质知， E 到平面 ABD 的距 离 为 1 2AA  ∴ 1 223 3E ABD ABDV S   △ ………8 分 由直棱柱的性质知： 1 1BB B E ， 1BB AB 又 AB BC ，且 1BC BB B ∴ AB  平面 1 1B BCC 又 BE  平面 1 1B BCC 故 AB BE ………9 分 ∴ 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 52 2ABES AB BE BB B E         △ ………10 分 ∵ 1 3E ABD D ABE ABEV V dS   △ ………11 分 ∴ 3 2 2 5 55 E ABD ABE Vd S    △ ………12 分 【点睛】本题考查线面平行的证明和点到面的距离，考查逻辑思维能力，属于中档题. 20．（1）解：    2 2 1 0t x tf x xx x x      ， ………1 分 当 0t  时，   0f x  ，  f x 在 0, 上单调递增； ………2 分 当 0t  时，由   0f x  ，得0 x t  ，由   0f x  得 x t ，………4 分 所以  f x 在 0,t 上单调递减，在 ,t  上单调递增． ………5 分 （2）证明：因为  f x 恰有两个零点  1 2 1 2, 0x x x x  ， 所以  1 1 1 2ln 0f x x sx     ，  2 2 2 2ln 0f x x sx     ， 得 1 2 1 2 2 2ln lns x xx x     ，所以  2 1 2 1 2 1 2 lnx x x x x x   ． ………7 分 设 2 1 1xt x   ，则   1 2 1ln tt tx  ，   1 2 1 ln tx t t  ， 所以    2 1 2 1 2 1 1 ln t x x x t t t      ， 所以 2 1 2 12 2ln 4 ln t ttx x t        ． ………9 分 令   2 1 2lnth t tt   ，因为    2 2 1 0th t t    ，所以  h t 在 1, 上单调递增， 因为 1t  ，所以    1 0h t h  ， ………11 分 又 2 1 1xt x   ，ln 0t  ，故 1 2 4x x  成立． ………12 分 21．【详解】 （1）由 1 2| | | | 4PF PF  ，得 2a  ， ………2 分 又 31 2P    ， 在椭圆上，代入椭圆方程有 2 2 1 9 14a b   ，解得 3b  ，…4 分 所以椭圆 C 的标准方程为 2 2 14 3 x y  ． ………5 分 （2）证明：当直线 l 的斜率不存在时， 1 1( )A x y， ， 1 1( )B x y， ， 1 1 1 2 1 3 3 2 2 11 y y k k x       ，解得 1 4x   ，不符合题意； ………6 分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程 y kx m  ， 1 1( )A x y， ， 2 2( )B x y， ， 由 2 23 4 12 0 y kx m x y       ，整理得 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x kmx m     ， 1 2 2 8 3 4 kmx x k    ， 2 1 2 2 4 12 3 4 mx x k   ， 2 24 3 0k m     ． ………8 分 由 1 2 1k k  ，整理得 1 2 1 2 5(2 1) ( ) 2 4 02k x x k m x x m           ， 即 ( 4 )(2 2 3) 0m k m k    ． ………10 分 当 3 2m k  时，此时，直线 l 过 P 点，不符合题意； 当 4m k 时 ， 2 24 3 0k m     有 解 ， 此 时 直线 l ： ( 4)y k x  过 定 点 ( 4 0) ， ． ………12 分 【点睛】 本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中直线过定点问题. 22．解：（1）由曲线 1C 的参数方程 1 cos , sin , x y       ( 为参数)， 消参得曲线 1C 的直角坐标方程为 2 2( 1) 1x y   ， ………2 分 由 cos , sin , x y        得曲线 1C 的极坐标方程为 2cos  ．………4 分 曲线 2C 的极坐标方程为 2sin 8cos   ………5 分 （2） 1 2 2 8cos 13| | | | 2cossin 3PQ        ， ………7 分 点 1C 到直线| |PQ 的距离 3 2d  ， ………9 分 所以 1 1 13 3| |2 12PQCS PQ d △ ． ………10 分 【点睛】本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的综合问题. 23．【详解】 （1）由题得   1 3 | 1 3| 4f x x x x x         ， 所以 2 24 6, 2 0, ( 2)( 1) 0m m m m m m           ， 所以 1 2m   . ………5 分 （2）由题得 3 3 2a b  ，所以 2 2 2 232=( )( ) ( )[( ) ]2 4 ba b a ab b a b a b       ， 因为 2 23( ) 02 4 ba b   ，所以 0.a b  2 2 2 2 2 33 12=( )( ) ( )[( ) 3 ] ( )[( ) ( ) ] ( )4 4a b a ab b a b a b ab a b a b a b a b              ， (当且仅当 a b 时取等) 所以 3( ) 8, 2a b a b     . 所以0 2a b   得证. ………10 分 【点睛】本题主要考查利用三角绝对值不等式求最值，考查一元二次不等式 的解法，考查不等式的证明和基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平.