高考数学命题规律解析

高考数学命题规律解析

当高考数学的复习进入收尾阶段的时候，最重要的事情已经不再是多做多少新题，而是将已 有的认识固化与升华，以求高考的正常甚至超常发挥。规律性的认识对高考的意义远远大于 题海战术带来的低效率的复习，尤其是核心命题线索的把握，对整个高考数学的成败具有深 远影响。 此时此刻，几乎所有考生大都已经过至少三轮的复习，所以对于各章节的基本知识点以及对 应常见的题型和应对策略都有了比较系统的认识。我要强调的是：考生在知识完备的前提下， 对整个高考数学尤其是重点章节命题线索及考查方式的把握将异常关键。 与高考其他学科相比较，数学学科的命题有两大鲜明特点： 第一，高考数学试题考查异常全面，必修部分所学的章节几乎都会在试题中得到体现，未开 垦的章节凤毛麟角。 第二，高考数学试题对重点章节的考查又异常偏重偏难，从不回避。 在重点章节知识网络交汇处命制的试题，其考查分值就可撑起整个高考数学满分的半壁江 山。 其实，正是由于高考数学的不回避重点，所以从应试的角度来说，考生应重点了解几类最 主要的命题线索，下面举出几个常见案例： 1.《函数》：函数概念——导函数，函数性质，函数图象——特殊结论 2.《数列》：数列概念——递推关系——数列通项——数列求和 3.《解析几何》：曲线定义——轨迹方程——直线曲线综合——韦达定理——特殊结论 考生应通过对以往试题的认真复习，争取做到对诸如此类重点章节的重点命题线索心领神 会，进而形成对数学试题的一种“亲切感觉”——即一种“踩题点”的本领——亦或一种条件反 射，做到从试题条件的字里行间读出它的考点，从而快速找到突破口按图索骥使得问题迎刃 而解。从某种程度上说，这正是“特殊与一般”数学思想的体现。 此外，鉴于这几则核心命题线索的重要性，考生也必须对它们所涉及的几则核心算理予以重 视，例如联立直线方程与曲线方程，计算复合函数导数以及对导数值正负的讨论，数列通项 求和与化简等等。因为对于命题线索掌握良好，临场形成正确思路应是水到渠成，所以千万 要避免因为计算失误或马虎而失分。 2012 高考数学备考：理清概念 数学概念是数学学习过程中的重要内容。只有数学概念掌握清楚，分析问题、解决问题的思 路才能正确。 数学概念学习包括：数学定义、数学公式、数学定理等内容。 重在概念形成的过程，有些学生对数学概念复习不重视，只是简单地读一遍就草草了事开始 做题，目的是想通过问题练习，去巩固概念，这是不可取的。应该在先掌握正确概念与方法 的基础上，然后去解决问题，这样才能达到事半功倍的效果。 数学概念一般分为：归纳定义、概念剖析、概念应用等过程。在归纳定义时要自己去总结， 通过自己去尝试、去概括，总结出现象或问题中本质共性的东西，可进一步加深对数学概念 的理解，不能用老师的讲授去代替自己思维活动。 在严格概念之后，还要去回顾体会知识形成的过程，进行概念剖析，如概念或定理的条件是 什么、关键词是什么、结论是什么、不满足其中条件结果又如何、如何将概念或定理的文字 语言转化成数学语言或数学符号来表示等等，这是一个对知识形成过程强化的过程。 最后根据概念找出一些针对性的问题，自己去判断去讨论，应用概念解决问题，以达到强化 巩固概念，掌握概念的目的。 2012 高考数学备考：复习过程 所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面 的考察、分析和思考。荷兰著名数学家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学活动，它是 数学活动的核心和动力”。 通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反 思，可以沟通问题间的互相联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思 是一种积极的思维活动，在复习过程中学会积极反思，对于培养学会学习是非常重要的。 反思什么，怎样反思，可从以下几个方面进行思考： 问题所涉及的知识点是什么？ 是否已接触过相同或相类似的问题及有什么联系？ 解决这类问题的通法是什么？ 解决这一类问题常犯错误或要注意的是什么？ 是否可转换角度进行思考及不同知识点的相互联系？ 问题能否进行变式或推广？ 2012 高考数学备考：通性通法 数学问题的选择，在整体上应体现数学学习过程中各方面的要求，特别要重视问题尽可能多 地反映自己的实际情况。对于课本上的问题，要清楚教材上的解题思路和解题方法，在复习 过程中可能会出现的问题或困惑，要及时问老师或问同学，不要积累问题，从而在学习过程 中选择更好的方法去解决问题。 注意多样性、趣味性、层次性、可选择性和可行性，既有覆盖面又突出教学重点，题量适 当，有易有难，形成坡度；要善于整合，善于将不同的知识点有机地联系起来，提高自己 联想、类比、迁移的能力及综合分析问题的能力。如：三角与向量的整合，向量与解析几 何的整合，数列与函数的整合等等。 对具体的数学问题，可能有特殊的解决方法；而对于这一类问题，我们所强调的是通法，只 有掌握了最通用的方法，才能达到通一法而通一类的效果。如：求曲线上的点到一条直线的 最近距离，圆，椭圆，双曲线，抛物线各有各的特殊解决方法，但也有一个能同时解决的方 法，利用平行线及切线的方法。 强调通法，并不是不考虑特殊的方法，有时候特殊的方法很有效，从学生掌握知识的结构和 认识问题的规律来说，学生要学习掌握的是解决这一类问题的方法，而不仅仅是打开一扇门 的钥匙。