安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期延期开学期间辅导作业专题卷（二）数学试题

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期延期开学期间辅导作业专题卷（二）数学试题

高一下学期延期开学期间辅导作业专题卷（二）‎ 数 学 一、单选题 ‎1．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．角的终边上一点，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎3．已知下列四组角的表达式(各式中)‎ 与；与；与；与，‎ 其中表示具有相同终边的角的组数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎4．已知满足，，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数 是(　　)‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎6．已知函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．在中，角的对边分别为，已知 ‎，则的大小是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．给出以下命题：‎ ‎①若均为第一象限角，且，且；‎ ‎②若函数的最小正周期是，则；‎ ‎③函数是奇函数；‎ ‎④函数的周期是；‎ ‎⑤函数的值域是[0，2]‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎9．已知，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知0＜β＜＜α＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，则cos（α+β）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知且，则_________.‎ ‎14．已知、分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是_____‎ ‎15．_________.‎ ‎16．关于函数有下列四个结论：‎ ‎① 是偶函数 ② 在区间单调递减 ‎③ 在区间上的值域为 ④ 当时，恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．‎ 三、解答题 ‎17．（1）求值；‎ ‎（2）已知sin（α+2β）＝3sinα，求的值．‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期及增区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．‎ ‎19．已知函数一段图像如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，，求的取值范围.‎ ‎20．已知函数 ‎(1)求函数的单调递减区间；‎ ‎(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称．求的最小值.‎ ‎21．已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围．‎ ‎22．已知函数有且仅有一个零点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 参考答案 ‎1．C2．D3．B4．D5．A6．A7．C8．D9．A10．B11．D12．B ‎13．14．15．16．① ③ ④‎ ‎17．（1） （2）‎ 解：（1）原式 ‎，‎ ‎（2）∵sin（α+2β）＝3sinα，‎ ‎∴sin（α+β+β）＝3sin（α+β﹣β），‎ 即sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ＝3sin（α+β）cosβ﹣3cos（α+β）sinβ，‎ ‎2sin（α+β）cosβ＝4cos（α+β）sinβ，‎ 得，即tan（α+β）＝2tanβ，‎ 则2．‎ ‎18．（1）‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的最小正周期为,‎ 令，则，，‎ 故函数的单调增区间为.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 当，即时，；‎ 当，即时，‎ ‎19． (1)，‎ 由得 ‎（2）可知 或 ‎（舍去）或 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 即 的取值范围为 ‎20． ‎ ‎(1) ‎ 当 即时，函数单调递减，‎ 所以函数的单调递减区间为.‎ ‎(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，‎ 纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，‎ 所得函数为，‎ 若图象关于轴对称，则，‎ 即，解得，‎ 又，则当时， 有最小值.‎ ‎21． （1）角的终边经过点，，，．‎ 由时,的最小值为，得，即，．‎ ‎∴‎ ‎(2）∴，∴．设，‎ 问题转化研究方程在（0，2）内解的情况．‎ 当时方程在（0，2）内解只有一个，对应x的解有两个 ‎∴m的取值范围是：或.‎ ‎22． ‎ 解：（1）根据判别式为零可得，整理得，即；（2）因为，所以，解得，由（1）得，可得，进而可得结果.‎ 详解：（1）函数有且仅有一个零点等价于关于的方程有两个相等的实数根.‎ 所以，即 整理得，即.‎ ‎（2）因为 所以，解得，‎ 又，所以 由（1）得，且，所以，‎ 所以 由，，知 故.‎