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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版平面向量课时作业
一、选择题 1.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于( ) A.- B.- C. D. 解析:选A 因为c=a+kb=(1+k,2+k), 又b⊥c,所以1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得k=-. 2.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为( ) A. B.- C. D.- 解析:选C 因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2,0), 则向量a,b的夹角的余弦值为=. 3.已知在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),则点C的坐标为( ) A.(11,8) B.(3,2) C.(-11,-6) D.(-3,0) 解析:选C 设C(x,y),∵在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),∴=+=(-11,-7),∴解得x=-11,y=-6,故C(-11,-6). 4.在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=( ) A.+ B.+ C.+ D.+ 解析:选B 因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=(+)=(++)==+. 5.(2019届高三·武汉调研)设非零向量a,b满足|2a+b|=|2a-b|,则( ) A.a⊥b B.|2a|=|b| C.a∥b D.|a|<|b| 解析:选A 法一:∵|2a+b|=|2a-b|,∴(2a+b)2=(2a-b)2,化简得a·b=0, ∴a⊥b,故选A. 法二:记c=2a,则由|2a+b|=|2a-b|得|c+b|=|c-b|,由平行四边形法则知,以向量c,b为邻边的平行四边形的对角线相等,∴该四边形为矩形,故c⊥b,即a⊥b,故选A. 6.已知=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为( ) A.- B.-3 C. D.3 解析:选C 因为点C(-1,0),D(4,5),所以=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影为||cos〈,〉===. 7.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,当且仅当t=时,|m|取得最小值,则向量a,b的夹角θ为( ) A. B. C. D. 解析:选C 由m=a+tb,及|a|=1,|b|=2,得|m|2=(a+tb)2=4t2+4tcos θ+1=(2t+cos θ)2+sin2θ,由题意得,当t=时,cos θ=-,则向量a,b的夹角θ为,故选C. 8.在△ABC中,|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则·=( ) A. B. C. D. 解析:选B 由|+|=|-|知⊥,以A为坐标原点,,的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨设E,F,则·=·=+=. 9.已知在平面直角坐标系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量a=(1,-1)共线,若=λ+(1-λ) ,则λ=( ) A.-3 B.3 C.1 D.-1 解析:选D 设=(x,y),则由∥a,知x+y=0,于是=(x,-x). 若=λ+(1-λ),则有(x,-x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ), 即所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1. 10.(2018·兰州诊断考试)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( ) A.- B.- C. D. 解析:选A 如图,∵=2,∴=+, ∴·(+)=-2, ∵AM=1且=2,∴||=, ∴·(+)=-. 11.(2019届高三·南宁摸底联考)已知O是△ABC内一点,++=0,·=2且∠BAC=60°,则△OBC的面积为( ) A. B. C. D. 解析:选A ∵++=0,∴O是△ABC的重心,于是S△OBC=S△ABC. ∵·=2,∴||·||·cos∠BAC=2,∵∠BAC=60°, ∴||·||=4.∴S△ABC=||·||sin∠BAC=,∴△OBC的面积为. 12.(2018·南昌调研)已知A,B,C是圆O:x2+y2=1上的动点,且AC⊥BC,若点M的坐标是(1,1),则|++|的最大值为( ) A.3 B.4 C.3-1 D.3+1 解析:选D 法一:∵A,B,C是圆O:x2+y2=1上的动点,且AC⊥BC, ∴设A(cos θ,sin θ),B(-cos θ,-sin θ),C(cos α,sin α),其中0≤θ<2π,0≤α<2π, ∵M(1,1),∴++=(cos θ-1,sin θ-1)+(-cos θ-1,-sin θ-1)+(cos α-1,sin α-1)=(cos α-3,sin α-3), ∴|++|= = = , 当且仅当sin=-1时,|++|取得最大值,最大值为=3+1. 法二:连接AB,∵AC⊥BC,∴AB为圆O的直径, ∴+=2, ∴|++|=|2+|≤|2|+||=2+||, 易知点M与圆上动点C的距离的最大值为+1, ∴||≤+1,∴|++|≤3+1,故选D. 二、填空题 13.(2018·潍坊统一考试)已知单位向量e1,e2,且〈e1,e2〉=,若向量a=e1-2e2,则|a|=________. 解析:因为|e1|=|e2|=1,〈e1,e2〉=,所以|a|2=|e1-2e2|2=1-4|e1|·|e2|cos+4=1-4×1×1×+4=3,即|a|=. 答案: 14.已知a,b是非零向量,f(x)=(ax+b)·(bx-a)的图象是一条直线,|a+b |=2,|a|=1,则f(x)=________. 解析:由f(x)=a·bx2-(a2-b2)x-a·b的图象是一条直线,可得a·b=0.因为|a+b|=2,所以a2+b2=4. 因为|a|=1,所以a2=1,b2=3,所以f(x)=2x. 答案:2x 15.在△ABC中,N是AC边上一点且=,P是BN上一点,若=m+,则实数m的值是________. 解析:如图,因为=,所以=,所以=m+=m+.因为B,P,N三点共线,所以m+=1,则m=. 答案: 16.(2019届高三·唐山五校联考)在△ABC中,(-3)⊥,则角A的最大值为________. 解析:因为(-3)⊥,所以(-3)·=0,即(-3)·(-)=0,则2-4·+32=0,即cos A==+≥2=,当且仅当||=||时等号成立.因为0查看更多
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