【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第四章第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象作业
1．(2019·南昌调研)函数y＝sin的图象可以由函数y＝cos 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度得到
B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到
D．向左平移个单位长度得到
解析：选A.将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin 2x的图象，再将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin的图象，综上可得，函数y＝sin的图象可以由函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度得到，故选A.
2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
解析：选D.易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，故选D.
3.(2019·开封模拟)如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1，0)，那么ω的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.因为f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos 2(ωx＋φ)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝，由题图知<1，且>1，即
0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数解析式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知 f(x)＝5sin，
则g(x)＝5sin.
因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z,
令2x＋2θ－＝kπ，
解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
所以令＋－θ＝，
解得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.
(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合．
解：(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
可得x∈(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)当x＝时，f(x)取最大值，
f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，
所以a＝1.
(3)由f(x)＝2sin＋2＝1可得
sin＝－，
则2x＋＝＋2kπ或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，
即x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z，
又x∈[－π，π]，
可解得x＝－，－，，，
所以x的集合为.
1．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
A． B．
C． D．
解析：选D.由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝，选D.
2．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f|对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )
A．(k∈Z)
B．(k∈Z)
C．(k∈Z)
D．(k∈Z)
解析：选C．因为f(x)≤对x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sin φ＜0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故选C．
3．(2017·高考天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－
C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝
解析：选A．由f＝2，f＝0，f(x)的最小正周期T>2π，可得－＝＝，所以T＝3π，所以ω＝＝.再由f＝2及|φ|<π得φ＝.
4．(2019·南宁模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.
解析：y＝sin xy＝siny＝sin，
即f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.
答案：
5．(2017·高考山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．
解：(1)因为f(x)＝sin＋sin，
所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx
＝＝sin.
由题设知f＝0，
所以－＝kπ，k∈Z.
故ω＝6k＋2，k∈Z，又0＜ω＜3，
所以ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝sin，
所以g(x)＝sin＝sin.
因为x∈，
所以x－∈，
当x－＝－，
即x＝－时，g(x)取得最小值－.
6．已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)由题图得f(0)＝，
所以cos φ＝，
因为0<φ<，故φ＝.
由于f(x)的最小正周期等于2，
所以由题图可知1
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