【数学】2019届一轮复习人教A版（文）10-4算法初步教案

【数学】2019届一轮复习人教A版（文）10-4算法初步教案

算法初步 ‎ [必备知识]‎ 考点1　算法的框图及结构 ‎1．算法 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．‎ ‎2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 考点2　算法语句的格式及框图 ‎1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 ‎2．条件语句 ‎(1)IF－THEN语句；‎ ‎(2)IF－THEN－ELSE语句．‎ ‎3．循环语句 ‎(1)UNTIL语句；‎ ‎(2)WHILE语句．‎ ‎[必会结论]‎ ‎1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．‎ ‎2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．‎ ‎3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ ‎[双基夯实]‎ 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎1．算法只能解决一个问题，不能重复使用．(　　)‎ ‎2．一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎3．算法可以无限操作下去. (　　)‎ ‎4．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. (　　)‎ 答案　1.×　2.√　3.×　4.√‎ 二、小题快练 ‎1．[2016·全国卷Ⅱ]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ A．7 B．12 ‎ C．17 D．34‎ 答案　C 解析　 ＝0，s＝0，输入a＝2，s＝0×2＋2＝2， ＝1；输入a＝2，s＝2×2＋2＝6， ＝2；输入a＝5，s＝6×2＋5＝17， ＝3>2，输出s＝17.故选C.‎ ‎2．[2015·重庆高考]执行如图所示的程序框图，若输出 的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s≤ B．s≤ ‎ C．s≤ D．s≤ 答案　C 解析　第一次循环，得 ＝2，s＝；第二次循环，得 ＝4，s＝＋＝；第三次循环，得 ＝6，s＝＋＝；第四次循环，得 ＝8，s＝＋＝，此时退出循环，输出 ＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤，故选C.‎ ‎2题图 ‎　‎ ‎3题图 ‎3．[2016·山东高考]执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．‎ 答案　3‎ 解析　a＝1，b＝8，i＝2；a＝3，b＝6，i＝3；a＝6，b＝3，a>b，所以输出i＝3.‎ 考向　算法的基本结构 例1　[2016·全国卷Ⅰ]执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x ‎ C．y＝4x D．y＝5x ‎[解析]　x＝0，y＝1，n＝1；x＝0，y＝1，n＝2；‎ x＝，y＝2，n＝3；x＝，y＝6，此时x2＋y2>36，输出x＝，y＝6，满足y＝4x.故选C.‎ ‎[答案]　C 触类旁通 利用循环结构表示算法应注意的问题 ‎(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；‎ ‎(2)注意选择准确地表示累计的变量；‎ ‎(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．‎ ‎【变式训练1】　[2017·湖北八校联考]如图所示的程序框图的运行结果为(　　)‎ A．－1 B. ‎ C．1 D．2‎ 答案　A 解析　a＝2，i＝1，i≥2016不成立；‎ a＝1－＝，i＝1＋1＝2，i≥2016不成立；‎ a＝1－＝－1，i＝2＋1＝3，i≥2016不成立；‎ a＝1－(－1)＝2，i＝3＋1＝4，i≥2016不成立；‎ ‎…，‎ 由此可知a是以3为周期出现的，结束时，i＝2016＝3×672，此时a＝－1，故选A.‎ 考向　算法的交汇性问题 ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 命题角度1　与函数的交汇问题 例2　[2017·苏州模拟]执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　　)‎ A．[－6，－2] B．[－5，－1]‎ C．[－4,5] D．[－3,6]‎ ‎[解析]　当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1]．当－2≤t<0时，2t2＋1∈(1,9]，则S∈(－2,6]．综上，S∈[－3,6]，故选D.‎ ‎[答案]　D 命题角度2　与数列求和的交汇问题 例3　[2015·湖南高考]执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[解析]　第一次循环，S＝，此时i＝2，不满足条件，继续第二次循环，S＝＋，此时i＝3，不满足条件，继续第三次循环，S＝＋＋＝＋＋＝，此时i＝4>3，退出循环，输出S的值为，选B.‎ ‎[答案]　B 命题角度3　与统计的交汇问题 例4　[2017·黄冈模拟]随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．‎ ‎[解析]　由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5？或i≤4？.‎ ‎[答案]　i<5？(或i≤4？)‎ 触类旁通 解决算法的交汇性问题的方法 循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系．‎ 考向　基本算法语句 例5　[2017·南京模拟]执行下边的程序，输出的结果是________．‎ ‎[解析]　根据循环结构可得：‎ 第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，则循环；第三次：S＝15×‎ ‎7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945>200，则循环结束，故此时i＝11.‎ ‎[答案]　11‎ 触类旁通 基本算法语句应用中需注意的问题 ‎(1)赋值号“＝”的左、右两边不能对调，A＝B和B＝A的含义及运行结果是不同的；‎ ‎(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值；‎ ‎(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子N＝N＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量N，这样原来的值被“冲”掉．‎ ‎【变式训练2】　如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(　　)‎ A．i<＝20 B．i<20‎ C．i>＝20 D．i>20‎ 答案　D 解析　由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i>‎20”‎时，退出循环，故选D.‎ 核心规律 ‎1.在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，则只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论，则必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行多次重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律，则必须引入变量，应用循环结构．‎ ‎2.利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ 满分策略 ‎1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．‎ ‎2.注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．‎ ‎3.赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值. ‎ 规范答题系列8——按部就班法解决程序框图问题 ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　[2016·全国卷Ⅲ]执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)‎ A.3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎[解题视点]　按部就班法是按照所给程序框图流程线的指向，逐个程序框运行，逐步进行运算，逐步检验，直至满足输出的条件，即可求得输出结果的方法．此种方法适用于处理运算次数不是很多的条件分支结构以及循环结构的程序框图．‎ ‎[解析]　第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；‎ 第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；‎ 第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；‎ 第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，‎ 结束循环，‎ 输出n的值为4，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎[答题模板]　‎ 答题启示　本题主要考查对程序框图的理解能力.这类程序框图问题的一般解法是逐步执行，一步一步将执行结果写出，要特别注意的是程序框图的执行次数不能出错.‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 跟踪训练 ‎[2016·四川高考]秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为(　　)‎ A．9 B．18‎ C．20 D．35‎ 答案　B 解析　执行程序框图，n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0；v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，结束循环，输出v＝18.故选B.‎