2020届二轮复习排列学案（全国通用）

2020届二轮复习排列学案（全国通用）

排列(一)‎ 学习目标　1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.‎ 知识点一　排列的定义 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.‎ 思考1　让你安排这项活动需要分几步？‎ 答案　分两步.第1步确定上午的同学；‎ 第2步确定下午的同学.‎ 思考2　甲丙和丙甲是相同的排法吗？‎ 答案　不是.‎ 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.‎ 知识点二　排列数及排列数公式 思考1　从1,2,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？‎ 答案　4×3＝12个.‎ 思考2　从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？‎ 答案　4×3×2＝24个.‎ 思考3　从几个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同排法？‎ 答案　n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种.‎ 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 A 排列数公式 乘积式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)‎ 阶乘式 A＝ 性质 A＝n！，0！＝1‎ 备注 n，m∈N*，m≤n 类型一　排列的概念 例1　下列问题是排列问题的为________.‎ ‎①选2个小组分别去植树和种菜；‎ ‎②选2个小组分别去种菜；‎ ‎③某班40名同学在假期互发短信；‎ ‎④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；‎ ‎⑤10个车站，站与站间的车票.‎ 解析　①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；‎ ‎②不存在顺序问题，不是排列问题；‎ ‎③存在顺序问题，是排列问题；‎ ‎④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；‎ ‎⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.‎ 答案　①③④⑤‎ 反思与感悟　判断一个具体问题是否为排列问题的思路 跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题 ‎(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？‎ ‎(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?‎ ‎(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？‎ 解　(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.‎ ‎(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a>b还是a12的最小正整数n的值为________.‎ 答案　10‎ 解析　＝＝>12‎ 得：(n－5)(n－6)>12.‎ 解得： n>9或n<2(应舍去).‎ ‎∴最小正整数n的值为10.‎ ‎9.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________.‎ 答案　18‎ 解析　由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A－2＝20－2＝18.‎ ‎10.一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了62种，则n＝________，m＝________.‎ 答案　15　2‎ 解析　由题意得：A－A＝62，‎ ‎(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.‎ 整理得：m(2n＋m－1)＝62＝2×31.‎ ‎∵m，n均为正整数，∴2n＋m－1也为正整数.‎ ‎∴得：n＝15，m＝2.‎ ‎11.有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种(填数字).‎ 答案　36‎ 解析　司机，售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA＝36(种)不同的安排方法.‎ 三、解答题 ‎12.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.‎ 解　如图，‎ 由树形图可写出所有不同试验方法如下：‎ a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.‎ ‎13.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？‎ 解　由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙.‎ 若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图，‎ 共5种.‎ 同样甲第一次发球给丙，也有5种情况.‎ 由分类加法计数原理，共有5＋5＝10(种)不同传球方法.‎