高考数学一轮复习练案9第二章函数导数及其应用第六讲指数与指数函数含解析 1
[练案9]第六讲 指数与指数函数
A组基础巩固
一、单选题
1．化简：(ab)·(3ab)÷(ab)等于( C )
A．6a B．－a
C．9a D．9a2
[解析] 原式＝×ab＝9a.故选C.
2．(2020·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是( A )
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
[解析] 当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A.
3．(2020·德州一模)已知a＝()，b＝()，c＝()，则( D )
A．a
，所以b，所以a>c，所以b0,0≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( B )
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A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
[解析] 由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B.
二、多选题
6．(2020·河北保定调研改编)函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是( ACD )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] 由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选A、C、D.
7．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象不可能是( ABC )
[解析] 通解：当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0或a<－ .
[解析] 由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1>1，解得a>或a<－.
12. (2020·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝__－2x(x<0)__.
[解析] 依题意，f(1)＝，所以a＝，所以f(x)＝()x，x>0.当x<0时，－x>0.所以g(x)＝－f(－x)＝－()－x＝－2x.故填－2x(x<0)．
四、解答题
13．已知函数f(x)＝()|x|－a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．
[解析] (1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()t，
不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝()t是单调递减的，
因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．
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(2)由于f(x)的最大值是，且＝()－2，
所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，
即g(0)＝－2，从而a＝2.
14．(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0，且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．
(1)求实数k，a的值；
(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．
[解析] (1)由已知得解得.
(2)g(x)＝，因此
g(－x)＝＝＝＝－g(x)，
所以g(x)＝为奇函数．
B组能力提升
1．(2020·吉林省实验中学期中)设函数f(x)＝()|x|，则使得f(－3)|2x－1|，∴－3<2x－1<3，解得－1()－x＋()y，则下列关系式正确的是( A )
A．xy
C．x<－y D．x>－y
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[解析] 不等式可化为()x－()－x>()y－()－y，又f(x)＝()x－()－x在R上单调递减，故必有x0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( D )
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(0，)
[解析] 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点．①当01时，如图2，而y＝2a>1不符合要求．
综上，00，所以x＝1.
(2)当x∈[1,2]时，不等式为2t(22t－)＋m(2t－)≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为t∈[1,2]，所以22t－1>0，
所以m≥－(22t＋1)．
而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．
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