浙江省嘉兴市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

浙江省嘉兴市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

嘉兴市2019~2020学年第二学期期末检测 高一数学 试题卷（2020.7）‎ 姓名 准考证号 ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。‎ ‎2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线在轴上的截距为 A． B． C． 1 D． 2 ‎ ‎2．在中，角所对的边分别是，若，则的面积为 A． B． C．1 D． ‎ ‎3．计算的值是 A． B． C． D． ‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ ‎4．已知等差数列中，，，则的前10项和 A． B． C．100 D．50‎ ‎5．若实数满足条件，则的最小值是 A． B．‎1 C．2 D． 4‎ ‎6．已知数列的前项和为，且满足，，则 A. 192 　B. ‎189 ‎ 　C. 96 　　　D. 93‎ ‎7．在中，角所对的边分别是，若满足，则一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎8．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． 　　　 B． ‎ C．或 　 D．‎ ‎9．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为 A．1 　　　　B．‎2 ‎ 　　 C．3 　　 D．4‎ ‎10．对于数列，若存在常数，使对任意，都有成立，则称数列是有界的．若有数列满足，则下列条件中，能使有界的是 A． 　　 B． ‎ C． D．‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．已知等差数列的前3项依次是，则　▲　；通项公式　▲　． ‎ ‎12．直线与直线平行，则　▲　；与之间的距离为　▲　． ‎ ‎13．已知，若，则　▲　；　▲　．‎ ‎14. 已知，且，则的最大值为　▲　；的最小值为　▲　．‎ ‎15．在中，，点是中点，且，　▲　．‎ ‎16．数列满足，，且，‎ B A C D 第17题图 则　▲　．‎ ‎17．如图，已知矩形的对角线长为1，其中，将沿着折叠，点落在点处，且边与边相交，则面积的最大值为　▲　．‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知点和直线．‎ ‎（Ⅰ）若点在直线上，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程．‎ ‎19．（本题满分15分）‎ 已知都是锐角，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ ‎20．（本题满分15分）‎ 设等差数列的公差为，前项和为，且满足，．等比数列满足，． ‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎21．（本题满分15分）‎ 在中，已知，且，设角所对的边分别是．‎ ‎（Ⅰ）求证：成等差数列； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 已知数列满足，且（）．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．‎ 嘉兴市2019—2020学年第二学期期末检测 高一数学 参考答案 （2020.7）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．A 2．B 3．C 4．D 5．B　 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 第10题解析：‎ 对于A选项，假设有界，即存在常数，对任意，都有，‎ 则．由于左边 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ 递增到无穷大，而右边为常数，从而A项错误；‎ 同理，C项，错误；‎ 对于B项，时，，累加可得，，，显然不是有界的；‎ 对于D选项，， ，‎ 累乘可得 ，‎ ‎，从而,D正确． ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．1；．　　12．1；．　　　　13．7；．　　　　　14．2；3‎ ‎15．． 　　　16．2020．　　　　　　17．．‎ 第17题解析：‎ 设，则折叠后，，‎ 故，‎ 取最大值时．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知点和直线．‎ ‎（Ⅰ）若点在直线上，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程．‎ 解：（Ⅰ）点代入直线的方程，得，解得．‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ ‎（Ⅱ）直线的斜率为2，所以的斜率为，‎ 从而的方程为，即．‎ ‎19．（本题满分15分）‎ 已知都是锐角，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ 解：（Ⅰ）由是锐角，且，则．‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）由则，‎ 故．‎ ‎20．（本题满分15分）‎ 设等差数列的公差为，前项和为，且满足，．等比数列满足，． ‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ 解：（Ⅰ），解得，从而．‎ ‎，两式相除得，，所以．‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎,‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ ‎,‎ 相减得：‎ ‎,‎ 从而．‎ ‎21．（本题满分15分）‎ 在中，已知，且，设角所对的边分别是．‎ ‎（Ⅰ）求证：成等差数列； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ 解:（Ⅰ）． ‎ ‎，，从而，‎ ‎ ，即成等差数列． ‎ ‎（Ⅱ），又，． ‎ ‎ ， ．‎ 即．‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 已知数列满足，且（）．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎ ‎．‎ 解：（Ⅰ）由题设得，‎ 从而是首项为1，公差为1的等差数列，所以，‎ 即．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎（）．‎ 故 ‎．‎ 另一方面：‎ ‎．‎ 从而，即．‎ 综上得：．‎ 高一数学　试题卷 第10页（共6页）‎