广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试 数学（理）

广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试 数学（理）

广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围：高考范围。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合M＝{x|4x<32}，N＝{y|y＝＋1}，则M∩N＝‎ A[1，) B.[1，5) C. D.[0，)‎ ‎2.已知复数z＝(i是虛数单位)，则z的共轭复数是 A.－3－3i B.3＋3i C. D.‎ ‎3.若sinα＝，且a∈(，π)，则tan(a＋)＝‎ A.－ B. C.7 D.‎ ‎4.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 A.82.5 B.83 C.93 D.72‎ ‎5.设实数x，y满足不等式组，则z＝的最小值为 A. B. C.－ D.－‎ ‎6.已知点(2，0)为函数f(x)＝2cos(x＋φ)(|φ|<)图象的一个对称中心，则实数φ＝‎ A.－ B. D. D.－‎ ‎7.若双曲线C：的右焦点(c，0)到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为 A.3 B. C. D.‎ ‎8.若函数f(x)＝sinx·[lg(2x＋1)＋mx]的图象关于原点对称，则实数m的值为 A.－lg2 B.－lg C.－4 D.－2‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.22π＋12 B.24π＋12 C.26π＋12 D.20π＋12‎ ‎10.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，c＝，且2sin(B＋C)cosC＝1－2cosAsinC，则△ABC的面积是 A. B. C.或 D.或 ‎11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过y轴上的一点E作直线EF与抛物线C交于A，B两点。若，且|BF|＝12，则点A的横坐标为 A.1 B.3 C.2 D.4‎ ‎12.若3x0∈N*，使得9≤1，则实数m的取值范围为 A.[，＋∞] B.[4，＋∞) C.(0，＋∞) D.[6，＋∞)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量m＝(2，－)，n＝(1，λ)，若n在m方向上的投影为4，则实数λ的值为 。‎ ‎14.若(－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝ 。‎ ‎15.如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABC－DEF内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为 。‎ ‎16.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，A1A⊥平面ABC，四边形ACC1A1为正方形，点E在线段BC1上，且BE＝2C1E，点F为线段AB的中点，则直线A1E与直线CF所成角的余弦值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n2＋n。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn<。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟)，将数据按[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图。‎ 假设乘客乘车等待时间相互独立。‎ ‎(1)求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数(保留一位小数)；‎ ‎(2)现从该车站等车的乘客中随机抽取4人，记等车时间在[20，30)的人数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图1，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝2，点M为线段AB的中点，点N为线段AC上靠近C的三等分点。现沿MN进行翻折，得到四棱锥A－BCNM，如图2，且AB＝BC。在图2中：‎ ‎(1)求证：AM⊥平面BCNM；‎ ‎(2)求直线AB与平面ACN所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－m(x－1)。‎ ‎(1)若m＝3，求函数f(x)的极值；‎ ‎(2)当x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数m的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C：。‎ ‎(1)直线l过点D(1，1)与椭圆C交于P，Q两点，若，求直线l的方程；‎ ‎(2)在圆O：x2＋y2＝2。上取一点M，过点M作圆O的切线l'与椭圆C交于A，B两点，求|MA|·|MB|的值。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2＋ρ2sin2θ＝12。‎ ‎(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；‎ ‎(2)若P(1，0)，直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|＋|PN|的值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－m|＋|2x＋2|。‎ ‎(1)若m＝3，求不等式f(x)<8的解集；‎ ‎(2)若x1∈R，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)－3≥x22－2x2，求实数m的取值范围。‎