2019届二轮复习分类讨论思想课件（38张）（全国通用）
第二
部分
思想方法
剖析指导
第
1
讲 分类讨论思想
-
3
-
热点考题诠释
高考方向解读
1
.
(2016
浙江
,
文
5)
已知
a
,
b>
0
且
a
≠1,
b
≠1
.
若
log
a
b>
1,
则
(
)
A
.
(
a-
1)(
b-
1)
<
0 B
.
(
a-
1)(
a-b
)
>
0
C
.
(
b-
1)(
b-a
)
<
0 D
.
(
b-
1)(
b-a
)
>
0
D
解析
:
当
0
1
得
b
0,(
a-
1)(
a-b
)
<
0,(
b-a
)(
b-
1)
>
0
.
∴
排除
A,B,C
.
当
a>
1
时
,
由
log
a
b>
1
得
b>a>
1
.
∴
b-a>
0,
b-
1
>
0
.
∴
(
b-
1)(
b-a
)
>
0
.
故选
D
.
-
4
-
热点考题诠释
高考方向解读
-
5
-
热点考题诠释
高考方向解读
-
6
-
热点考题诠释
高考方向解读
-
7
-
热点考题诠释
高考方向解读
-
8
-
热点考题诠释
高考方向解读
5
.
已知函数
f
(
x
)
=x
3
+|x-a|
(
a
∈
R
)
.
(1)
当
a=
1
时
,
求
f
(
x
)
在
(0,
f
(0))
处的切线方程
;
(2)
当
a
∈
(0,1)
时
,
求
f
(
x
)
在区间
[
-
1,1]
上的最小值
(
用
a
表示
)
.
解
:
(1)
因为当
a=
1,
x<
1
时
,
f
(
x
)
=x
3
+
1
-x
,
f'
(
x
)
=
3
x
2
-
1,
所以
f
(0)
=
1,
f'
(0)
=-
1,
所以
f
(
x
)
在
(0,
f
(0))
处的切线方程为
y=-x+
1
.
-
9
-
热点考题诠释
高考方向解读
-
10
-
热点考题诠释
高考方向解读
分类讨论思想的基本思路是将一个较复杂的数学问题分解
(
或分割
)
成若干个基础性问题
,
通过对基础性问题的解答来解决原问题的思想策略
,
也就是将大问题
(
或综合性问题
)
分解为小问题
(
或基础性问题
),
其作用在于优化解题思路
,
降低问题难度
.
分类讨论的常见类型
:(1)
由参数的变化引起的分类讨论
;(2)
由数学运算要求引起的分类讨论
;(3)
由性质、定理、公式等限制条件引起的分类讨论
;(4)
由图形的不确定性引起的分类讨论等
.
考向预测
:
分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位
,
分类讨论题在高考中仍会是一个热点
.
其原因是
:
分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点
,
能体现
“
着重考查数学能力
”
的要求
.
-
11
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题
热点四
因参数变化而引起的分类讨论
(
热度
:
★★★
)
例
1
已知函数
f
(
x
)
=x
2
+ax+b
(
a
,
b
∈
R
)
在区间
[0,1]
上有零点
,
则
ab
的最大值是
.
-
12
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
13
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题
热点四
规律方法
解分类讨论问题的步骤
(1)
确定分类讨论的对象
:
即对哪个参数进行讨论
;
(2)
对所讨论的对象进行合理的分类
(
分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级
);
(3)
逐类讨论
:
即对各类问题详细讨论
,
逐步解决
;
(4)
归纳总结
:
将各类情况归纳总结
.
-
14
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题
热点四
迁移训练
1
已知函数
f
(
x
)
=x
2
+
3
|x-a|
(
a
∈
R
)
.
(1)
若
f
(
x
)
在
[
-
1,1]
上的最大值和最小值分别记为
M
(
a
),
m
(
a
),
求
M
(
a
)
-m
(
a
);
(2)
设
b
∈
R
,
若
|f
(
x
)
+b|
≤
3
对
x
∈
[
-
1,1]
恒成立
,
求
3
a+b
的取值范围
.
①
当
a
≥
1
时
,
f
(
x
)
=x
2
-
3
x+
3
a
在
[
-
1,1]
上单调递减
,
则
M
(
a
)
=f
(
-
1)
=
4
+
3
a
,
m
(
a
)
=f
(1)
=-
2
+
3
a
,
此时
M
(
a
)
-m
(
a
)
=
6;
②
当
a
≤
-
1
时
,
f
(
x
)
=x
2
+
3
x-
3
a
在
[
-
1,1]
上单调递增
,
则
M
(
a
)
=f
(1)
=
4
-
3
a
,
m
(
a
)
=f
(
-
1)
=-
2
-
3
a
,
此时
M
(
a
)
-m
(
a
)
=
6;
-
15
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
16
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
17
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
由数学运算要求引起的分类讨论
(
热度
:
★★★
)
0
{
x|x
≥
3
或
x
≤
-
2,
或
x=
0
}
-
18
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
若
x>-
1,
由
f
(
x
)
≥
2
得
(
x-
2)(
|x|-
1)
≥
2,
即
x|x|-x-
2
|x|
≥
0,
若
x
≥
0,
得
x
2
-
3
x
≥
0,
则
x
≥
3
或
x
≤
0,
此时
x
≥
3
或
x=
0,
若
x<
0,
得
-x
2
+x
≥
0,
得
x
2
-x
≤
0,
得
0
≤
x
≤
1,
此时无解
,
综上
x
的取值范围为
{
x|x
≥
3,
或
x
≤
-
2,
或
x=
0}
.
-
19
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
规律方法
由数学运算要求引起的分类讨论主要是在运算过程中
,
运算变量在不同取值范围内计算形式会不同
,
所以要进行分类讨论
.
-
20
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
21
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
由概念、法则、公式引起的分类讨论
(
热度
:
★★☆
)
例
3
设圆锥曲线
C
的两个焦点分别为
F
1
,
F
2
,
若曲线
C
上存在点
P
满足
|PF
1
|
∶
|F
1
F
2
|
∶
|PF
2
|=
4
∶
3
∶
2,
则曲线
C
的离心率等于
(
)
A
-
22
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
规律方法
四步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题
第一步
:
确定需分类的目标与对象
.
一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标
.
第二步
:
根据公式、定理确定分类标准
.
运用公式、定理对分类对象进行区分
.
第三步
:
分类解决
“
分目标
”
问题
.
对分类出来的
“
分目标
”
分别进行处理
.
第四步
:
汇总
“
分目标
”
.
将
“
分目标
”
问题进行汇总
,
并作进一步处理
.
-
23
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
迁移训练
3
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
,
前
n
项和
S
n
>
0(
n=
1,2,3,
…
),
则
q
的取值范围是
.
(
-
1,0)
∪
(0,
+∞
)
-
24
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
根据图形位置或形状分类讨论
(
热度
:
★★☆
)
3
-
25
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
解析
:
作出可行域如图
,
目标函数
y=kx-z
,
当
k
≤
0
时
,
显然最小值不可能为
0,
当
k>
0
时
,
当
y=kx-z
过点
(1,3)
时取最小值
,
解得
k=
3,
此时
y=kx-z
过点
(4,0)
时有最大值
,
符合题意
.
-
26
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
规律方法
几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论
(1)
二次函数对称轴的变化
;(2)
函数问题中区间的变化
;(3)
函数图象形状的变化
;(4)
直线由斜率引起的位置变化
;(5)
圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化
;(6)
立体几何中点、线、面的位置变化等
.
-
27
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
迁移训练
4
抛物线
y
2
=
4
px
(
p>
0)
的焦点为
F
,
P
为其上的一点
,
O
为坐标原点
,
若
△
OPF
为等腰三角形
,
则这样的点
P
的个数为
(
)
A.2 B.3 C.4 D.6
C
解析
:
当
|PO|=|PF|
时
,
点
P
在线段
OF
的中垂线上
,
此时
,
点
P
的位置有两个
;
当
|OP|=|OF|
时
,
点
P
的位置也有两个
;
对
|FO|=|FP|
的情形
,
点
P
又
∵
y
2
=
4
px
,
∴
x
2
+
2
px=
0,
解得
x=
0
或
x=-
2
p
,
当
x=
0
时
,
不构成三角形
;
当
x=-
2
p
时
,
与点
P
在抛物线上矛盾
.
∴
符合要求的点
P
一共有
4
个
.
-
28
-
缺少分类意识而致误
对方程或不等式要进行等价变形
,
不能增解或丢解
.
如等比数列求和中
,
对公比
q
的讨论要严谨
;
在方程中约去公因式要注意前提等都是分类讨论思想的实际应用
.
易错辨析提
分
-
29
-
例题
设
g
(
x
)
=nx
n-
1
,
f
(
x
)
是数列
{
g
(
x
)}
的前
n
项和
,
求
f
(
x
)
的解析式
.
解
∵
g
(
x
)
=nx
n-
1
,
∴
当
x=
1
时
,
f
(1)
=
1
+
2
+
3
+
…
+n
=
当
x
≠1
时
,
f
(
x
)
=
1
+
2
x+
3
x
2
+
…
+nx
n-
1
.
①
∴
xf
(
x
)
=x+
2
x
2
+
3
x
3
+
…
+
(
n-
1)
x
n-
1
+nx
n
.
②
-
30
-
-
31
-
1
2
3
4
5
1
.
已知棱长为
1
的正方体的俯视图是一个面积为
1
的正方形
,
则该正方体的正视图的面积不可能等于
(
)
C
-
32
-
1
2
3
4
5
2
.
设函数
f
(
x
)
=
sin(
ω
x+
φ
)(
ω
>
0),
则
f
(
x
)
的奇偶性
(
)
A.
与
ω
有关
,
且与
φ
有关
B.
与
ω
有关
,
但与
φ
无关
C.
与
ω
无关
,
且与
φ
无关
D.
与
ω
无关
,
但与
φ
有关
D
解析
:
函数
f
(
x
)
=
sin(
ω
x+
φ
)(
ω
>
0),
则
f
(
x
)
的奇偶性与
φ
有关
,
与
ω
无关
;
当
φ
=k
π
,
k
∈
Z
时
,
f
(
x
)
为奇函数
;
当
φ
=k
π
+
,
k
∈
Z
时
,
f
(
x
)
为偶函数
;
否则
,
f
(
x
)
为非奇非偶的函数
.
故选
D
.
-
33
-
1
2
3
4
5
3
.
在平面直角坐标系
xOy
中
,
已知点
A
是半圆
x
2
-
4
x+y
2
=
0(2
≤
x
≤
4)
上的一个动点
,
点
C
在线段
OA
的延长线上
;
当
=
20
时
,
点
C
的轨迹为
(
)
A.
线段
B.
圆弧
C
.
抛物线一段
D.
椭圆一部分
A
-
34
-
1
2
3
4
5
-
35
-
1
2
3
4
5
A
-
36
-
1
2
3
4
5
-
37
-
1
2
3
4
5
-
38
-
1
2
3
4
5
