【数学】2020届一轮复习人教版（理）第11章第1讲算法初步学案

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第11章第1讲算法初步学案

第十一章　算法、复数与推理证明 第1讲　算法初步 ‎[考纲解读]　1.了解算法的含义及思想，掌握程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．(重点)‎ ‎2.了解几种算法的基本语句，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ ‎[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是每年高考的必考内容. 预测2020年将会考查：①框图的直接计算；②根据框图的输出值添加满足的条件. 题型为客观题，试题难度不大，属中、低档题型.‎ ‎1．算法的含义与程序框图 ‎(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ 在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．‎ ‎(3)算法框图的图形符号及其功能 ‎2．三种基本逻辑结构及相应语句 ‎ ‎ 续表 ‎1．概念辨析 ‎(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(　　)‎ ‎(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)‎ ‎(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．(　　)‎ ‎(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√‎ ‎2．小题热身 ‎(1)根据给出的程序框图(如图)，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ 答案　A 解析　f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.‎ ‎(2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(　　)‎ A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0‎ 答案　B 解析　读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.‎ ‎(3)已知输入实数x＝12，执行如图所示的流程图，则输出的x是(　　)‎ A．25 B．102 C．103 D．51‎ 答案　C 解析　输入x＝12，经过第一次循环得到x＝2×12＋1＝25，n＝2，经过第二循环得到x＝2×25＋1＝51，n＝3，经过第三次循环得到 x＝2×51＋1＝103，n＝4，此时输出x，故选C.‎ ‎(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为(　　)‎ A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8‎ 答案　A 解析　程序运行过程中，各变量的值如下表所示：‎ 故退出循环的条件应为k≥16，故选A.‎ 题型 　顺序结构和条件结构 ‎1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y值为(　　)‎ A．24 B．25 C．30 D．40‎ 答案　D 解析　a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.‎ ‎2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是________．‎ 答案　－2‎ 解析　输入x＝，≥1不成立，执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.输出y的值为－2.‎ 条件探究　将举例说明2中“输入x”改为“输出y”，求输入的x的值．‎ 解　由题意得y＝当x≥1时，2x≥2，所以若输出y＝，则必有x<1,2＋log2x＝，解得x＝.‎ 应用顺序结构与条件结构的注意点 ‎(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．‎ ‎(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.‎ 定义运算a⊗b的结果为执行如图所示的程序框图输出的S，则⊗的值为(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．－1‎ 答案　A 解析　由程序框图可知，S＝ 因为2cos＝1,2tan＝2,1<2，‎ 所以⊗＝2×(1＋1)＝4.‎ 题型 　循环结构 角度1　由程序框图求输出(输入)结果 ‎1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n值为(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．12‎ 答案　C 解析　由程序框图可知，第一次循环：S＝，n＝2；‎ 第二次循环：S＝＋2，n＝3；‎ 第三次循环：S＝＋2＋3，n＝4；……‎ 第六次循环：S＝＋…＋6＝<，n＝7；‎ 第七次循环：S＝＋…＋7＝>，n＝8.‎ 故终止循环，输出n＝8.故选C.‎ 角度2　完善程序框图 ‎2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　)‎ A．i＝i＋1 B．i＝i＋2‎ C．i＝i＋3 D．i＝i＋4‎ 答案　B 解析　由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B.‎ 角度3　逆向求解问题 ‎3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 答案　D 解析　假设N＝2，程序执行过程如下：‎ t＝1，M＝100，S＝0，‎ ‎1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，‎ ‎2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，‎ ‎3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．‎ ‎∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.‎ ‎1．循环结构程序框图求输出结果的方法 解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：‎ 第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；‎ 第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；‎ 第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．‎ ‎2．程序框图补全问题的求解方法 ‎(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；‎ ‎(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；‎ ‎(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1000？和n＝n＋1 B．A>1000？和n＝n＋2‎ C．A≤1000？和n＝n＋1 D．A≤1000？和n＝n＋2‎ 答案　D 解析　因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000？”．故选D.‎ ‎2．(2018·洛阳三模)定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下图的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a＝(　　)‎ A．9 B．16 C．23 D．30‎ 答案　C 解析　由程序框图得k＝1，a＝9，a－3·＝0≠2；k＝2，a＝16，a－3·＝1≠2；k＝3，a＝23，a－3·＝2，a－5·＝3，退出循环体，所以输出a＝23，故选C.‎ ‎3．(2018·东北三省四市模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述．如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈，则输入的n的值为(　　)‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ 答案　C 解析　第一次循环得S＝，k＝2；第二次循环得S＝，k＝3；第三次循环得S＝，k＝4；第四次循环得S＝，k＝5；第五次循环得S＝∈，k＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n值为5，故选C.‎ 题型 　基本算法语句 ‎1．根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ A．25 B．30 C．31 D．61‎ 答案　C 解析　该语句表示分段函数 y＝ 当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.‎ 故输出y的值为31.‎ ‎2．如图程序执行后输出的结果是________．‎ 答案　990‎ 解析　程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10；‎ i＝10⇒S＝11×10，i＝9；‎ i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；‎ i＝8<9，退出循环，执行“PRINT　S”．‎ 故S＝990.‎ ‎1．解决算法语句的三步骤 ‎(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题；‎ ‎(2)领悟该语句的功能；‎ ‎(3)根据语句的功能运行程序，解决问题．‎ ‎2．算法语句应用的四关注 ‎(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.‎ 答案　7‎ 解析　S＝1，I＝1；‎ ‎1<8，S＝3，I＝4；‎ ‎4<8，S＝5，I＝7；‎ ‎7<8，S＝7，I＝10；‎ ‎10>8，终止循环，输出S＝7.‎