【数学】2020届浙江一轮复习通用版1-2命题与充要条件题库
教师专用真题精编
1.(2018天津,4,5分)设x∈R,则“x-12<12”是“x3<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.
由x-12<12得-12
0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C 令x=1,y=-2,满足x>y,但不满足x>|y|;又x>|y|≥y,∴x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.
5.(2016四川文,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A 当x>1且y>1时,x+y>2,所以充分性成立;
令x=-1,y=4,则x+y>2,但x<1,所以必要性不成立,
所以p是q的充分不必要条件.故选A.
6.(2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
答案 D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.
7.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C 若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,
∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,
∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.
综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.
8.(2015安徽文,3,5分)设p:x<3,q:-11,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A 由2x>1,得x>0.∵{x|10},∴p是q成立的充分不必要条件.
11.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 A 在空间中,两条直线的位置关系有平行、相交、异面.直线l1、l2是异面直线,一定有l1与l2不相交,所以p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那么l1与l2可能平行,也可能是异面直线,所以p不是q的必要条件.故选A.
12.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C 当x>1时,x3>1;当x3>1时,x>1.故选C.
13.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“log12(x+2)<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B 当x>1时,x+2>3>1,又y=log12x是减函数,∴log12(x+2)1⇒log12(x+2)<0;当log12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则log12(x+2)<0⇒ /x>1.故“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.
14.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案 C 解法一:先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a2b|b|.
再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2b;若a≥0,b<0,则a>b.
综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.
解法二:显然y=x|x|=x2(x≥0),-x2(x<0)在R上为增函数,故a>b⇔a|a|>b|b|.
20.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.
其中真命题的序号是( )
A.①②③ B.①②
C.①③ D.②③
答案 C 对于命题①,设原球的半径和体积分别为r,V,变化后的球的半径和体积分别为r',V',则r'=12r,由球的体积公式可知V'=43πr'3=43π·12r3=18×43πr3=18V,所以命题①为真命题;命题②显然为假命题,如两组数据:1,2,3和2,2,2,它们的平均数都是2,但前者的标准差为63,而后者的标准差为0;对于命题③,易知圆心到直线的距离d=|0+0+1|12+12=12=r,所以直线与圆相切,命题③为真命题.故选C.
21.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .
答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)
解析 本题主要考查函数的单调性及最值.
根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)=0,x=0,1x,0b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.