2018-2019学年甘肃省高台县第一中学高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年甘肃省高台县第一中学高一上学期期中考试数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
考试范围：人教必修1全册
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|log2x>0}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=
A．（–1，+∞） B．（–∞，3）
C．（–1，1） D．（1，3）
2．已知集合A={x|x2–16<0}，B={–5，0，1}，则
A．A∩B= B．B⊆A
C．A∩B={0，1} D．A⊆B
3．若定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2–x的值域为
A．R B．（0，1]
C．（0，+∞） D．[1，+∞）
4．若，则f[f（–2）]=
A．2 B．3
C．4 D．5
5．函数f（x）=的定义域为
A．（–1，+∞） B．（–1，0）
C．（0，+∞） D．（–1，0）∪（0，+∞）
6．函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2018的交点个数是
A．0 B．0或1
C．1 D．1或2018
7．已知集合A={1，2}，B={3，4}，则从A到B的函数共有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．函数的零点所在区间为
A．（1，2） B．（2，3）
C．（3，4） D．（4，5）
9．设a=30.4， b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系是
A．c
0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）–g（x）定义域；
（2）判断函数f（x）–g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）–g（x）>0的x的取值范围．[来源:学+科+网]
高一数学·参考答案
1 ]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
C
D
C
D
B
A
C
B
D
13．27 14．–0.5 15．m 16.
17．（本小题满分 10 分）
【解析】（1）∵f（x）=（m2 –m–1）logm+1x 是对数函数，
∴ (3分)
解得 m=2．（5 分）
（2）由（1）可得 f（x）=log3x，
∴f（27）=log327=log333 =3．（10 分）
18.(本小题满分12分)
【解析】(1)原式= +1-+(6分)
(2)∵1og2(x2+x)=log2(x+1)+2,
∴1og2(x2+x)=log2(x+1)+log24,
∴log2(x2+x)=log2(4x-+4), (9分)
∴x2+x=4x+4>0,解得x=4,
则原方程的解为x=4. (12分)
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）设 t=+1≥1，则=t–1（t≥1），即x=（t–1）2 （t≥1）
∴f（t）=（t–1）2 +2（t–1）=t2–1（t≥1）
∴f（x）=x2 –1（x≥1）， （4 分）
∴f（x+1）=（x+1）2–1=x2+2x （x≥0），（5 分）
∴f（x2）=x4–1（x≤–1 或 x≥1）． （6 分）
（2）由 2g（x）+g（）=10x ，
用替换 x 可得 2g（）+g（x）=（9 分）
两式联立，消去 g 可得 g（x）=× （12 分）
20．（本小题满分 12 分）
【解析】(1)由∫(x)值域为R,
令g(x)=x2-mx-m,得正实数集是函数g(x)的子集, (3分)
即=m2+4m≥0,
∴m0或m4; (6分)
（2）由题意，g（x）=x2–mx–m 在区间 (- 1-) 上是减函数，且 g（x）=x2–mx–m 在区间(- 1-) 上恒大于 0， （8 分）
∴ (10分)
解得 2–2 ≤m≤2． （12 分）
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）∵f（x）是定义在 R 上的偶函数
∴f（–x）=f（x），x∈R，
又当 x≥0 时，f（x）=x2–x，
∴设 x<0，则–x>0，
f（x）=f（–x）=（–x）2 –（–x）=x2 +x．
则 f（x）= (4分)
（2）由（1）知：
f（x）=
列表如下：
x
…
-1
-
0
1
…
f(x)
…
0
-
0
-
0
…
作出函数 f（x）的大致图象：
(9分)
（3）由图可知 f（x）≥– 即函数的值域为[– ，+ （12 分）
22．（本小题满分 12 分）
【解析】(1)由题意,f(x)-g(x)=loga(3+2x)-loga(3-2x),(a0,且a1)
若使∫(x)-g(x)的解析式有意义,
需满足 解得 -
所以函数f(x)-g(x)的定义域是（-） （4分）
（2）函数 f（x）–g（x）是奇函数，（5 分）
理由如下：
由（1）知函数 f（x）–g（x）的定义域关于原点对称，（ 6 分）
又∵f（–x）–g（–x）=loga（3–2x）–loga（3+2x）
=–[loga（3+2x）–loga（3–2x）]=–[f（x）–g（x）]，
∴函数 f（x）–g（x）是奇函数． （8 分）
(3)若f(x)-g(x)>0,即1oga(3+2x)>loga(3-2x),
当a1时,3+2x3-2x,解得x0,
由(1)可得此时x的取值范围为(0,), (10分)
当0
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