2020届二轮复习函数的综合问题学案（全国通用）

2020届二轮复习函数的综合问题学案（全国通用）

函数的综合应用 一．函数综合问题 ‎1．函数内容本身的相互综合，包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题 ‎2．函数与方程、不等式的综合问题 ‎3．函数与数列、三角的综合问题 ‎4．函数与几何的综合问题 ‎5．函数在实际应用（上一节）的综合问题 二、举例剖析 函数的性质综合 例1．书P32例2‎ 变式一：已知奇函数满足的值为 。‎ 解：‎ 变式一．已知定义在R上的函数 满足：‎ ‎（1）求证： ,且当x<0时,‎ ‎（2）求证 在R上是减函数 例2．书P33例4‎ ‎ ‎ 函数与几何 例3．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点和，则不等式的解集 （-1，2） 。‎ 函数与方程、不等式 例4．书P33例3‎ 函数与数列 例5．书P32例1‎ ‎（备）变式一：设函数 ‎（1）n=1,2,3……时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,…an, …，求证：a1+a2+a3+an<1;‎ ‎（2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.‎ 解：(1)原函数化为 ‎(2) 以An,Bn为曲线上的点且与x轴距离为1,则,又An,Bn的中点C到y轴的距离为,所以,以C为圆心,以为直线的圆与y轴相切,故定直线为x=0,且切点为(0,0).‎ 三.小结 ‎1．函数的概念、性质及几种基本初等函数的综合问题。‎ ‎2．函数与几何的综合问题。‎ ‎3．函数与方程、不等式的综合问题。‎ ‎4．函数与数列等的综合问题。‎ 四.作业。优化设计 备例1．(P104考例3)已知二次函数 ‎(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;‎ ‎(2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使池f(m)= - a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.‎ ‎(3)若对 ‎.‎ 解:(1)的图象与x轴有两个交点.‎ ‎(2)的一个根,由韦达定理知另一根为 在(1,+∞)单调递增,,即存在这样的m使 ‎(3)令,则是二次函数.‎ 的根必有一个属于.‎ 备例2．(P104变式3)已知,当点M(x,y)在函数的图象上运动时,点(x-2,ny)在函数的图象上运动(n∈N+)‎ ‎(1)求的表达式 ‎(2)设求F(x)的表达式,判断其单调性,并给予证明.‎ ‎(3)求集合 解：（1）由点M(x,y)在函数的图象运动上，点(x-2,ny)在函数的图象上，可得 ‎（2）从而可知F（x）是（-2，+∞）上的减函数，事实上，令 ‎ ‎ 从而在（-2，+∞）上为减函数。‎ ‎（3）即求使方程有解的a的取值范围。‎ 直线与抛物线相切时，。数形结合知a的范围是 ‎（分变量法）‎ 只要令 备例3.已知,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立.‎ 分析:由题意知,但由于无法求和,故对给出的不等式难以处理,解决本题的关键在于把看作n的函数,此时已知不等式恒成立就等价转化为:函数的啊小值大于,而求最小值又应从研究f(n)的单调性入手.‎ 解: ‎ 即 ‎∴要使对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.‎ 由 ‎,‎ 由此易求得实数m的取值范围为