陕西省咸阳市武功县2021届高三数学（理）上学期第一次质量检测试题（Word版附答案）

陕西省咸阳市武功县2021届高三数学（理）上学期第一次质量检测试题（Word版附答案）

www.ks5u.com 武功县2021届高三第一次质量检测 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第II卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。‎ ‎2.答第I卷、第II卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。‎ ‎3.全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩(B)是 A.(－2，1) B.(1，2) C.(－2，1] D.[1，2)‎ ‎2.已知cos(α＋)＝，则sin(2α－)＝‎ A. B. C.－ D.－‎ ‎3.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，则公比q＝‎ A. B. C. D.2‎ ‎4.过点(1，0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为 A. B. C.2 D.1‎ ‎5.据记载，欧拉公式eix＝cosx＋isinx(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”。习特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式eπi＋1＝0，这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”。根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则＝‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正 确的是 A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B.三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙 C.三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙 D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好 ‎7.若c>b>a>0，则 A.abbc>acbb B.2lnbb－ D.logac>logbc ‎8.已知一块形状为正三棱柱ABC－A1B1C1(底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材，AB＝AA1＝2。若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为 A.4π B. C. D.‎ ‎9.设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝(－1)nan＋，则S1＋S3＋S5＝‎ A.0 B. C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为 ‎11.已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为 A. B. C.1 D.‎ ‎12.已知f(x)＝，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a·b·c的取值范围为 A.(1，15) B.(10，12) C.(15，20) D.(10，15)‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝，则a·b＝ 。‎ ‎14.(x－2y)6的展开式中，x2y4的系数为 。‎ ‎15.设α，β，γ三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且 ，则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。‎ ‎①α//γ，nβ；②m//γ，n//β；③n//β，mγ。‎ ‎16.如图，已知A，B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)＝log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为 。‎ 三、解答题(本题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎(一)必考题(共60分)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若cos2B－sin2A－sinAsinB＝cos2C。‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若∠A＝，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM。‎ ‎(1)求证：AD⊥BM；‎ ‎(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E－AM－D的余弦值为。‎ ‎19.(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同。从中任意选取3个。‎ ‎(1)求三种粽子各取到1个的概率；‎ ‎(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望。‎ ‎20.(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。‎ ‎(1)求|AB|；‎ ‎(2)若直线l的斜率为I，求实数b的值。‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(ax－sinx－1)·ex(a∈R)，f'(x)是其导函数。‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)在x＝0处的切线方程；‎ ‎(2)若a≥l，证明：f'(x)在区间(0，π)内至多有1个零点。‎ ‎(二)选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于点A、B。‎ ‎(1)将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)求弦AB的长。‎ ‎23。[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x－1|，g(x)＝－|x＋2|＋m。‎ ‎(1)若关于x的不等式g(x)≥0的解集为{x|－4≤x≤0}，求实数m的值；‎ ‎(2)若f(x)>g(x)对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围。‎ 武功县2021届高三第一次质量检测 理科数学试题参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．1 14．240 15．①或③ 16．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由，得 由正弦定理，得，即,‎ 所以，又，则 ‎（2）因为，所以. 所以△ABC为等腰三角形，且顶角.‎ 因为，所以.在△MAC中，，，，‎ 所以，解得 .‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴，则.‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，∵平面，∴；‎ ‎（2）取AM中点，连接，则平面，‎ 以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，‎ 设，‎ ‎，‎ ‎.‎ 设平面AME的一个法向量为，则，取，得.由，解得.∴为上靠近点的处.‎ ‎ 19．（本小题满分12分）‎ 解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝.‎ ‎(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，‎ P(X＝2)＝.‎ 综上可知，X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.‎ ‎(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 化简，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 则x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|. 即＝|x2－x1|.‎ 则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，，则，又，‎ 则在处的切线方程为：，即．‎ ‎（2），‎ 又，设，，‎ ‎，‎ 因，故，‎ 又，故对恒成立，即在区间单调递增；‎ 又，；‎ 故当时，，此时在区间内恰好有个零点．‎ 当时，，此时在区间内没有零点；‎ 综上结论得证．‎ ‎（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 解：（1）由得 ‎ ‎∴：； ：. ‎ ‎（2）代入得，∴ .‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 解：（1）由，可得， ‎ 所以，‎ 由题意得， 所以m=2. ‎ ‎（2）若恒成立，则有恒成立， ‎ 因为， ‎ 当且仅当时取等号，所以m＜3.‎