2020届二轮复习　三角恒等变换学案（全国通用）

2020届二轮复习　三角恒等变换学案（全国通用）

‎2020届二轮复习 　三角恒等变换 学案 五年高考 考点一　两角和与差的三角函数公式 ‎1.(2018课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.- B. C.- D.‎ 答案　D ‎2.(2018课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)‎ A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=‎ 答案　C ‎3.(2018江苏,5,5分)若tan=,则tan α=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎4.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=　　　　. ‎ 答案　-‎ ‎5.(2018江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求cos的值.‎ 解析　(1)因为cos B=,00),则A=　　　　,b=　　　　. ‎ 答案　;1‎ 教师用书专用(4)‎ ‎4.(2018浙江,6,5分)已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=(　　)‎ A. B. C.- D.-‎ 答案　C 三年模拟 A组　2018—2018年模拟·基础题组 考点一　两角和与差的三角函数公式 ‎1.(2018云南玉溪模拟,7)下列各式中,值为的是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.sin 15°cos 15° B.cos2-sin2‎ C. D.‎ 答案　D ‎2.(2018河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. ‎ C.2 D.‎ 答案　C ‎3.(2018浙江杭州重点中学期中,3)已知α∈,β∈,tan α=,则(　　)‎ A.α+β= B.α-β=‎ C.α=2β D.β=2α 答案　D 考点二　二倍角公式 ‎4.(2018天津实验中学模拟,6)已知sin 2a=,则cos2=(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　A ‎5.(2018江西抚州七校高三上学期联考,6)若sin=,则tan=(　　)‎ A. B.± C. D.±‎ 答案　D ‎6.(2018江苏常州武进期中,8)已知锐角α的终边上一点P(1+cos 80°,sin 80°),则锐角α=　　　　. ‎ 答案　40°‎ ‎7.(2018湖南长沙一模,15)化简:=　　　　. ‎ 答案　2sin α B组　2018—2018年模拟·提升题组 ‎(满分:45分　时间:30分钟)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(α+β)=2,tan β=3,则sin 2α=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C.- D.-‎ 答案　C ‎2.(2018湖南永州祁阳二模)已知tan=,则cos2=(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　B ‎3.(2018湖北八校第一次联考,10)已知3π≤θ≤4π,且+=,则θ=(　　)‎ A.或 B.或 C.或 D.或 答案　D ‎4.(2018陕西榆林二模,8)若cos=,则cos的值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B.- ‎ C. D.-‎ 答案　A ‎5.(2018湖南邵阳二模,9)若tancos=sin-msin,则实数m的值为(　　)‎ A.2 B. C.2 D.3‎ 答案　A 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎6.(2018湖南五十校教改共同体联考,15)若α∈,且cos 2α=sin,则tan α=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎7.(2018河北衡水中学第三次调研,14)若tan α+=,α∈,则sin+2coscos2α=　　　　. ‎ 答案　0‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎8.(2018湖北咸宁重点高中联考,17)已知f(x)=sin 2x+cos 2x-1.‎ ‎(1)若f(x)=-3,求tan x;‎ ‎(2)若θ∈, f(θ)=,求sin 2θ的值.‎ 解析　(1)f(x)=2sin-1,‎ 当f(x)=-3时,有sin=-1,‎ 所以2x+=2kπ-,k∈Z,‎ 即x=kπ-,k∈Z.‎ 故tan x=-.‎ ‎(2)因为f(θ)=2sin-1=,‎ 所以sin=.‎ 因为θ∈,‎ 所以2θ+∈,所以cos=-,‎ 故sin 2θ=sin=sincos-cos·sin=×-×=.‎ C组　2018—2018年模拟·方法题组 方法1　三角函数的化简与求值问题 ‎1.(2018湖北新联考四模,6)=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C. D.1‎ 答案　A ‎2.(2018河南百校联盟4月联考,8)已知α为第二象限角,且tan α+tan=2tan αtan-2,则sin等于(　　)‎ A.- B. ‎ C.- D.‎ 答案　C ‎3.(2018辽宁沈阳四校协作体联考,14)化简:-=　　　　. ‎ 答案　4‎ 方法2　利用辅助角公式解决问题的方式 ‎4.(2018北京东城期中,8)函数y=cos2+sin2-1是　(　　)‎ A.周期为的函数 B.周期为的函数 C.周期为π的函数 D.周期为2π的函数 答案　C ‎5.(2018江苏南京联合体学校调研测试,8)函数f(x)=sin·sin的最小正周期为　　　　. ‎ 答案　2π ‎6.(2018河北冀州第二阶段考试,17)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+sinsin.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;‎ ‎(2)若x=x0为f(x)的一个零点,求cos 2x0的值.‎ 解析　(1)f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin=sin2x+sin 2x+(sin x+cos x)·(sin x-cos x)=+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+,所以f(x)的最小正周期为π,‎ 因为2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,所以kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.‎ ‎(2)由题意知f(x0)=2sin+=0,‎ ‎∴sin=-.‎ 因为0≤x0≤,所以-≤2x0-≤,又sin<0,所以-≤2x0-<0,‎ 所以cos=,‎ 所以cos 2x0=cos=×+×=.‎