- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
贵州省铜仁第一中学2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题
秘密★启用前 铜仁一中2020届第三次模拟考试试题 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷共8页,23题,满分150分,考试用时120分钟。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则复数的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知偶函数在上单调递增,则对实数,“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知公差不为零的等差数列的前n项和为,且成等比数列,则的值为( ) A. B.0 C.2 D.3 5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且,,,则( ) A. B. C. D. 6..函数的图象大致为( ) A. B. C D. 7..已知一个简单几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8.若,则( ) A.或 B. 或 C.1或3 D.1或 9.定义在上的奇函数满足,且在上,则=( ) A. B. C. D. 10.若正数满足,则的最小值为( ) A.4 B.8 C. D.16 11.杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列,若数列的前n项和为,则( ) A.265 B.521 C.1034 D.2059 12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.已知实数满足约束条件,则的最小值是. 14.已知向量满足,则 . 15.在平面内,三角形的面积为,周长为,则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体积为,表面积为,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径=______________________. 16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆惟底面上),圆锥底面直径为,高为10 cm.打印所用部料密度为.不考虑打印损耗.制作该模型所需原料的质量为________g.(取,精确到0.1) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知为数列的前n项和,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 18.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数图象的对称轴方程与函数的单调递增区间; (2)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为若,,求的最大值. 19. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,, (1)证明:BD⊥平面; (2)若是的中点,是棱上一点,且BE∥平面,求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为满足:. (1)求证:数列是等比数列,并且求; (2)令,令,求数列的前项和. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)若为的极值点,求的单调区间; (2)当时,,求的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。 22. (本小题满分10分) 【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为,点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,且倾斜角为. (1)写出曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程; (2)设直线与曲线相交于两点,求的值. 23.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】 已知函数. (1)解不等式; (2)已知,求证:. 铜仁一中2020届第三次模拟考试 理科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B D C A B C B B C 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 题号 13 14 15 16 答案 358.5 三、 解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 解:(1)令,得, , 由已知 , , ∴数列是首项为4,公比的等比数列, . …………………………………………………………(6分) (2)∵, , 的前n项和 …………………………………………………(12分) 18.(本小题满分12分) 解:(1) ∵ ∴. 令,得,, ∴的对称轴方程为. 令 求得:, ∴的单调递增区间为………………………………(6分) (Ⅱ),∴,, 由正弦定理:, ∴ , 其中,, , 时,. ………………………………………(12分) 19.(本小题满分12分) (1)证明: 平面,. 又为正方形, 平面.………………………(6分) (2)解:如图2,连接,取的中点, 设,连接,则, 从而平面,平面与的交点即为. 建立如图所示的空间直角坐标系, 平面即平面,设其法向量为, 则即令,得, 易知平面的一个法向量为, ,因为二面角为锐二面角, 故所求余弦值为…………………………………………………………(12分) 20.(本小题满分12分) 解.(1)当时,,解得, 当时,由得, 两式相减,得,即(), 则,故数列是以为首项,公比为的等比数列.………………(6分) (2)由(1)知, , 所以, 则.…………(12分) 21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ),由题有, 从而,故当时,;当时,. 所以的单调增区间为,单调减区间为.…………………………(6分) (Ⅱ),令, 则, (i)当时, 因为,所以当时,;当时,, 从而, 故只需,解得. (ii)当时,取使得, 则,且,故不符合题意. 综上,a的取值范围为. …………………………………(12分) 22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】 解.(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为, 点的极坐标为:,化为直角坐标为 直线的参数方程为 (为参数) ---------------------------(5分) (2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得, 整理得:, 显然有,则, , 所以. -----------------(10分) 23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】 (Ⅰ)解:不等式,即, 当时,不等式可化为,解得:, 当时,不等式可化为不成立, 当时,不等式可化为,解得, ∴原不等式的解集为或. ………………………………(5分) (Ⅱ)证明:,当且仅当,时等号成立,由题意,则, . ……………………………………………………(10分)查看更多