2018届二轮复习数系的扩充与复数的引入课件（全国通用）

2018届二轮复习数系的扩充与复数的引入课件（全国通用）

第 三 节　 数系的扩充与复数的引入 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 复数的概念 . 2. 复数的运算 . 1. 理解复数的基本概念 . 2. 理解复数相等的充要条件 . 3. 了解复数的代数表示法及其几何意义 . 4. 会进行复数代数形式的四则运算 . 5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 　　主要考查复数的概念，复数的四则运算 . 同时，对复数的几何意义亦有所考查 . 　　预测高考对本节内容的考查仍围绕复数的基本概念、复数的基本运算进行，题型以客观题为主，属容易题 . 知识点一 复数的概念 1. 复数的概念 形如 a ＋ b i( a ， b ∈ R) 的数叫复数，其中 a ， b 分别是它的 ______ 和 _____ . 若 _____ ，则 a ＋ b i 为实数；若 _____ ，则 a ＋ b i 为虚数；若 __________ ，则 a ＋ b i 为纯虚数 . 2. 复数相等： a ＋ b i ＝ c ＋ d i ⇔ ___________ ( a ， b ， c ， d ∈ R). 3. 共轭复数： a ＋ b i 与 c ＋ d i 共轭 ⇔ ______________ ( a ， b ， c ， d ∈ R). 实部 虚部 b ＝ 0 b ≠ 0 a ＝ 0 ， b ≠ 0 a ＝ c ， b ＝ d a ＝ c ， b ＋ d ＝ 0 Z ( a ， b ) 知识点二 复数的运算 1. 复数的运算 (1) 复数的加、减、乘、除运算法则 设 z 1 ＝ a ＋ b i ， z 2 ＝ c ＋ d i( a ， b ， c ， d ∈ R) ，则 ① 加法： z 1 ＋ z 2 ＝ ( a ＋ b i) ＋ ( c ＋ d i) ＝ ______________ ； ② 减法： z 1 － z 2 ＝ ( a ＋ b i) － ( c ＋ d i) ＝ ______________ ； ③ 乘法： z 1 · z 2 ＝ ( a ＋ b i)·( c ＋ d i) ＝ __________________ ； a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ( a － c ) ＋ ( b － d )i ( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i (2) 复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z 1 、 z 2 、 z 3 ∈ C ，有： z 1 ＋ z 2 ＝ ______ ， ( z 1 ＋ z 2 ) ＋ z 3 ＝ ___________ . z 2 ＋ z 1 z 1 ＋ ( z 2 ＋ z 3 ). 2. 复数的代数运算 (1) 复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则 . (2) 对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数 . 【 名师助学 】 方法 1 复数的概念及几何意义 复数相关概念与运算的技巧 (1) 解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键 . (2) 复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解 . (3) 复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用 i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程 . 解析　 答案　 A [ 点评 ] 　 应注意理解和掌握复数的基本概念 ， 特别是实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等 . 方法 2 复数的运算 复数的代数运算的规律与技巧 方法 2 解决复数问题的实数化思想 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质 . 应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题 . [ 点评 ] 　 (1) 复数问题要把握一点 ， 即复数问题实数化 ， 这是解决复数问题最基本的思想方法 . (2) 本题求解的关键是先把 x ， y 用复数的形式表示出来 ， 再用待定系数法求解 . 这是常用的数学方法 . (3) 本题易错原因为想不到利用待定系数法 ， 或不能将复数问题转化为实数方程求解 .