【数学】2018届一轮复习人教A版第85讲充要条件的判断方法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第85讲充要条件的判断方法学案

‎【知识要点】‎ 一、充分条件、必要条件和充要条件的概念 已知命题是条件，命题是结论 ‎1、充分条件：若，则是充分条件.‎ 所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了.‎ 如：是的充分条件. : ]‎ ‎2、必要条件：若，则是必要条件.‎ 所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件.‎ 如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶.但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数.‎ ‎3、充要条件：若，且，则是充要条件.‎ ‎ 二、判定充要条件的步骤 首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、集合法和转化法 判断.‎ 如：命题是命题成立的必要条件，则命题是条件，命题是结论.‎ 又如：命题成立的充分条件是命题，则命题是条件，命题是结论.‎ 三、判定充要条件常用的方法 ‎1.定义法；2.集合法；3.转化法.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法一 定义法 使用情景 命题的结论与范围无关.‎ 解题步骤 首先分清条件和结论，然后利用充要条件的定义从充分性和必要性两个方面探究.‎ ‎【例1】“”是“函数在区间上为增函数”的 条件.‎ 当时，在区间上显然为增函数，即命题为真，所以函数在区间上为增函数，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分条件.‎ ‎【点评】(1)充要条件的判断一定要从充分性和必要性两个方面 研究考虑.(2)命题真假的判断往往需要结合其他知识和概念进行逻辑推理，特别是要推断某个命题是真命题时，逻辑推理的过程必须是详细且严密的，但要推断某个命题是假命题时，可以通过举一个反例 说明，不必要进行严格论证.本题中说明它的必要性时，也可以举一个反例，如,就可以说明函数在区间上为增函数 ‎.‎ ‎【反馈检测1】是直线和直线垂直的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 方法二 集合法 使用情景 命题的结论与范围有关.‎ 解题步骤 首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1）若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.‎ ‎【例2】“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【点评】题目条件中的两个命题在判断相互推出关系时，比较抽象，不利于掌握，转化成集合包含关系的判断后，问题变得具体了，很容易判断.‎ ‎【反馈检测2】的一个必要不充分条件是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ 方法三 转化法 使用情景 命题的结论中有否定的概念或不宜用前面的方法判断.‎ 解题步骤 首先分清条件和结论，然后判断它的逆否命题的充要性.‎ ‎【例3】若，，则是的___________条件.‎ ‎【解析】由于原命题和它的逆否命题的真假性是等价的，所以可以转化为考虑它的逆否命题的真假性.考虑逆否命题：，显然有，但是不能推出，所以是的必要非充分条件，即是 的必要但不充分条件.‎ ‎【点评】(1)由于原命题中有“≠”和“或”等概念，所以判断起 ，学生不是很好判断，但是转化成它的逆否命题后，就好判断多了.(2)策略的选择对于数学 说，是很重要的，所以学生要积累这些好的方法，提高学习效率. 学 ‎ ‎【反馈检测3】“”是“或”成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第85讲：‎ 充要条件的判断方法参考答案 ‎【反馈检测1答案】‎ ‎【反馈检测2答案】‎ ‎【反馈检测2详细解析】解不等式得，由于是必要不充分条件，由得到，但由不能得到，故选.‎ ‎【反馈检测3答案】‎ ‎【反馈检测3详细解析】考查其逆否命题：“”可以推出“”，但反之不能，所以逆否命题为充分不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，故选.‎ ‎ ‎